Finite Group Databasebeta

← #28489567

Subgroups — #28489567

Order 15104.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273758—21no—
9C2×#14273753—21no—
10#16837952C2211yescharacteristic
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12#16837797—21no—
13#16837792—21no—
14#16837784—22no—
15#16837721—21no—
16#16837693—21no—
17#16837598—21no—
18#16837538—21no—
19#16837515—22no—
20C4×#11745664C2211yescharacteristic
21#16837327—21no—
22#16837313—21no—
23#16837311—21no—
24#16837310—21no—
25#16837278—22no—
26#16837270C2211yescharacteristic
27#16837137—22no—
28#16837129—22no—
29C2×#124×C59C2211yescharacteristic
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C59×#432C2211yescharacteristic
32C59×#329—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59—22no—
36C22×C4×D59—21no—
37#14273758—44no—
38#14273753—44no—
39C2×#11745672—22no—
40C2×#11745670—22no—
41C2×#11745671—22no—
42C2×D472—22no—
43C2×#11745669—22no—
44C2×#11745664—21no—
45#14273727D411yescharacteristic, complemented
46#14273724D411yescharacteristic, complemented
47#14273715—21no—
48#14273701—21no—
49#14273701—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54C4×D236—21no—
55C4×D236—21no—
56C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic59—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60#14273659—22no—
61#14273649—22no—
62#14273649—22no—
63#14273638—21no—
64C4×C59⋊C8D412yescomplemented
65C59⋊#95—22no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C59D411yescharacteristic
70C22×D4×C59D411yescharacteristic
71#124×C59—21no—
72#124×C59—21no—
73#124×C59—21no—
74#124×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82#97×C59—21no—
83#97×C59D412yescomplemented
84C24×C59—21no—
85C23×D59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×Q8×C59—42no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—42no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—44no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—82no—
99C2×C22⋊D59—82no—
100C22×Dic59—22no—
101C22×Dic59—21no—
102#11745685—42no—
103#11745685—42no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—42no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×C4×D59—41no—
112C2×C4×D59—41no—
113C2×C4×D59—82no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×C8×C59—22no—
116C2×C8×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59C2×D411yescharacteristic
124C42×C59#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic59—82no—
126#11745672—44no—
127#11745671—44no—
128#11745670—44no—
129#11745669—44no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131(C2×D59)⋊C4—41no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—82no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—21no—
138C4⋊Dic59—21no—
139#11745664—24no—
140C2×C59⋊C8—22no—
141D472—44no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—42no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—42no—
147C23×C59#12011yescharacteristic
148C22×D59—22no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—42no—
153C22×D59—41no—
154Q8×C59—42no—
155Q8×C59—81no—
156D4×C59—42no—
157D4×C59—81no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59#12011yescharacteristic
164C2×C4×C59#12011yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59#12711yescharacteristic
169C22⋊D59—88no—
170C22⋊D59—82no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—42no—
177D236—22no—
178D236—22no—
179D236—41no—
180D236—41no—
181D236—42no—
182D236—41no—
183D236—41no—
184D236—81no—
185C4×D59—82no—
186C4×D59—82no—
187C4×D59—82no—
188Dic118—41no—
189Dic118—41no—
190C8×C59—42no—
191C8×C59—81no—
192C59⋊C8—24no—
193#10018—591nomaximal, Sylow
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—82no—
197C22×C59—82no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59#39211yescharacteristic
202C22×C59#45312yes—
203C2×D59—44no—
204C2×D59—42no—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—81no—
218Dic59—82no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221#3153—591no—
222#3109—591no—
223#2631—591no—
224#1533D5911yescharacteristic, complemented
225#1514—591no—
226#1490—591no—
227#1288—591no—
228C2×C59—22no—
229C2×C59—161no—
230C2×C59#200211yescharacteristic
231C2×C59#200811yescharacteristic
232C2×C59#201011yescharacteristic
233D59—82no—
234D59—161no—
235C2×#137—1181no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
237#532—591no—
238C2×#124C2×D5911yescharacteristic
239C2×C4×D4—591no—
240#497—1181no—
241#496—1181no—
242#495—1182no—
243#481—1181no—
244#476—1181no—
245#459—1181no—
246#447—1181no—
247#442—1182no—
248#432C2×D5911yescharacteristic
249#432C2×D5911yescharacteristic
250C4×M16—591no—
251#397—1181no—
252#393—1181no—
253#392—1181no—
254#392—1181no—
255#386—1182no—
256#383—591no—
257#329—22no—
258#327—1182no—
259D4⋊C8—1182no—
260C59#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—1181no—
262C22×Q8D23611yescharacteristic
263C22×D4—591no—
264C22×D4—1182no—
265C22×D4D23611yescharacteristic
266C23×C4—1181no—
267#137—2364no—
268AGL(1,ℤ/8)—2364no—
269C2×Q16—1182no—
270C2×SD16—1182no—
271C2×SD16—1182no—
272C2×D8—1182no—
273C2×D8—1182no—
274C2×M16—1181no—
275C4⋊Q8—591no—
276#127—591no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—1181no—
282#121—1181no—
283#121—1181no—
284C4×D4—1181no—
285C4×D4—1181no—
286C4×D4—1181no—
287C4×D4—1181no—
288C4×D4—1181no—
289C4×D4—1181no—
290C2×C4⋊C4—591no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1182no—
294C2×C22⋊C4—1182no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C42C22×D5911yescharacteristic
297#106—1182no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300#102—1182no—
301#102—1182no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304#97—21no—
305#97—1181no—
306#97C22⋊D5912yescomplemented
307C4×C8—592no—
308#95—592no—
309#95—1182no—
310#95—1181no—
311#95—1181no—
312C24—21no—
313C24—1181no—
314#41—2362no—
315#41—2362no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—1181no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4—1181no—
326C2×D4—1181no—
327C2×D4—1181no—
328C2×D4—4722no—
329C2×D4—4722no—
330C2×D4—2362no—
331C2×D4—2364no—
332C2×D4—2361no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—1182no—
335C22×C4—1181no—
336C22×C4—4722no—
337C22×C4—2361no—
338C22×C4—2361no—
339C22×C4—2361no—
340C22×C4C2×D23611yescharacteristic
341C22×C4D4×D5911yescharacteristic
342C22×C4D4×D5911yescharacteristic
343Q16—2364no—
344SD16—2364no—
345SD16—2364no—
346D8—2364no—
347D8—2364no—
348M16—1184no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1182no—
352C4⋊C4—1181no—
353C4⋊C4—1181no—
354C4⋊C4—1181no—
355C4⋊C4—1181no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—4722no—
361C22⋊C4—4722no—
362C22⋊C4—2361no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C22⋊C4—2361no—
366C42#1174568511yescharacteristic
367C42D4×D5911yescharacteristic
368C42D4×D5911yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—1182no—
376C23—2362no—
377C23—2361no—
378C23—2361no—
379C23—2361no—
380C23—2362no—
381C23#1427369711yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—2361no—
385Q8—2361no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388D4—1182no—
389D4—1182no—
390D4—4721no—
391D4—4728no—
392D4—4722no—
393D4—2361no—
394D4—2362no—
395D4—2361no—
396D4—2361no—
397D4—2361no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—4722no—
404C2×C4—4722no—
405C2×C4—4722no—
406C2×C4—2362no—
407C2×C4—2362no—
408C2×C4—2362no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2362no—
412C2×C4#1427369511yescharacteristic
413C2×C4#1427369711yescharacteristic
414C2×C4#1427370011yescharacteristic
415C2×C4#1427370011yescharacteristic
416C2×C4#1427370111yescharacteristic
417C2×C4#1427372311yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—81no—
420C8—1184no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—4722no—
429C22—4721no—
430C22—4721no—
431C22—4721no—
432C22—4721no—
433C22—4721no—
434C22—2364no—
435C22—2362no—
436C22#1683731111yescharacteristic
437C22#1683757212yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—4722no—
446C4—4721no—
447C4—4721no—
448C2—22no—
449C2—161no—
450C2—9441no—
451C2—4722no—
452C2#2142511311yescharacteristic
453C2#2142515011yescharacteristic
454C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1533C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1533D59
hypocenterC59#10018
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434560C2semidirect
2. #21434188C2semidirect
3. #21429949C2semidirect
4. #21422644C2semidirect
5. #21422538C2semidirect
6. #21421962C2semidirect
7. C59×#1533C2semidirect
45. #14273727D4semidirect
46. #14273724D4semidirect
64. C4×C59⋊C8D4semidirect
83. #97×C59D4semidirect
224. #1533D59semidirect
260. C59#10018semidirect
306. #97C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345602
#214341882
#214299492
#214226442
#214225382
#214219622
C59×#15332
#1001859