Finite Group Databasebeta

← #28489568

Subgroups — #28489568

Order 15104.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760—21no—
9C2×#14273755—21no—
10#16837952C2211yescharacteristic
11C2×#14273715C2211yescharacteristic
12C2×C4×D236C2211yescharacteristic
13#16837796—21no—
14#16837791—21no—
15#16837786—22no—
16#16837721—21no—
17#16837693—21no—
18#16837598—21no—
19#16837538—21no—
20#16837515—22no—
21#16837459C2211yescharacteristic
22#16837329—21no—
23#16837315—21no—
24#16837312—21no—
25#16837312—21no—
26#16837280—22no—
27#16837141—22no—
28#16837135—22no—
29#16837131—22no—
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C59C2211yescharacteristic
32C59×#383C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C22×D236—22no—
36C22×D236D411yescharacteristic
37C22×D236D411yescharacteristic
38C22×C4×D59—21no—
39#14273760—44no—
40#14273755—44no—
41C2×Dic236—22no—
42C2×#11745660—22no—
43C2×#11745660—22no—
44C2×D472—22no—
45C2×D472—22no—
46#14273727D411yescharacteristic, complemented
47#14273724D411yescharacteristic, complemented
48#14273715—21no—
49#14273715—21no—
50#14273715—21no—
51#14273715—21no—
52#14273715—21no—
53#14273701—21no—
54#14273701—21no—
55C4×D236—21no—
56C4×D236—21no—
57C4×D236—21no—
58C4×D236—21no—
59C4×D236—21no—
60C4×D236—21no—
61C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67#14273659—22no—
68C4⋊(C59⋊C8)—21no—
69#14273649—22no—
70#14273649—22no—
71C22⋊(C59⋊C8)—21no—
72#14273638—21no—
73C59⋊#95—22no—
74C2×M16×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78#97×C59—21no—
79#97×C59D412yescomplemented
80C4×C8×C59D412yescomplemented
81#95×C59—21no—
82#95×C59—21no—
83#95×C59D412yes—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D59—41no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93#11745685—42no—
94#11745685—42no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—42no—
103C2×D236—42no—
104C2×D236—44no—
105C2×D236—82no—
106C2×D236—82no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59—41no—
110C2×C4×D59—82no—
111C2×Dic118—21no—
112C2×Dic118—21no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—42no—
115M16×C59—24no—
116C2×C8×C59—22no—
117C2×C8×C59—22no—
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59#4111yescharacteristic
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—82no—
131(C2×D59)⋊C4—82no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137Dic236—44no—
138D472—44no—
139D472—44no—
140#11745660—44no—
141#11745660—44no—
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C22×D59—22no—
144C22×D59—42no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—42no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—42no—
154C2×C4×C59—22no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59#12011yescharacteristic
161C2×C4×C59#12011yescharacteristic
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C2×C4×C59#12711yescharacteristic
166C22⋊D59—82no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—42no—
172D236—22no—
173D236—22no—
174D236—41no—
175D236—41no—
176D236—41no—
177D236—42no—
178D236—41no—
179D236—42no—
180D236—81no—
181D236—81no—
182D236—88no—
183C4×D59—82no—
184C4×D59—82no—
185C4×D59—82no—
186Dic118—41no—
187Dic118—42no—
188Dic118—41no—
189Dic118—81no—
190C8×C59—24no—
191C8×C59—42no—
192C59⋊C8—81no—
193#10018—591nomaximal, Sylow
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59#39211yescharacteristic
197C22×C59#45312yes—
198C2×D59—44no—
199C2×D59—42no—
200C2×D59—82no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—82no—
204C2×D59—82no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—82no—
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221#3153—591no—
222#3109—591no—
223#2631—591no—
224#1533—591no—
225#1514—591no—
226#1490—591no—
227#1288D5911yescharacteristic, complemented
228C2×C59—22no—
229C2×C59#200211yescharacteristic
230C2×C59#200811yescharacteristic
231C2×C59#201011yescharacteristic
232D59—82no—
233D59—161no—
234D59—161no—
235C2×#137—1181no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
237#532—591no—
238C2×#124—591no—
239C2×C4×D4—591no—
240#497—1181no—
241#496—1181no—
242#495—1182no—
243#481—1181no—
244#476—1181no—
245#459—1181no—
246#447—1181no—
247#442—1182no—
248#432—591no—
249#432C2×D5911yescharacteristic
250C4×M16C2×D5911yescharacteristic
251#397—1181no—
252#393—1181no—
253#392—1181no—
254#392—1181no—
255#386—1182no—
256#383C2×D5911yescharacteristic
257#329—1182no—
258#327—1182no—
259D4⋊C8—1182no—
260C59#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—1181no—
262C22×Q8—591no—
263C22×D4—591no—
264C22×D4—591no—
265C22×D4—1182no—
266C23×C4—1181no—
267#137—2364no—
268AGL(1,ℤ/8)—2364no—
269C2×Q16—1182no—
270C2×SD16—1182no—
271C2×SD16—1182no—
272C2×D8—1182no—
273C2×D8—1182no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—591no—
276#127—591no—
277#124—1181no—
278#124—1181no—
279#124—1181no—
280#124—1181no—
281#124—1181no—
282#121—1181no—
283#121—1181no—
284C4×D4—1181no—
285C4×D4—1181no—
286C4×D4—1181no—
287C4×D4—1181no—
288C4×D4—1181no—
289C4×D4—1181no—
290C2×C4⋊C4—591no—
291C2×C22⋊C4—1182no—
292C2×C22⋊C4—1182no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C42C22×D5911yescharacteristic
297#106—1182no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—1181no—
300#102—1182no—
301#102—1182no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1181no—
304#97—21no—
305#97—1181no—
306#97D23612yescomplemented
307C4×C8D23612yescomplemented
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—1182no—
311#95D23612yes—
312C24—1181no—
313C24—1181no—
314#41—2362no—
315#41—2362no—
316C2×Q8—1181no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×Q8—1181no—
319C2×Q8—2362no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—1181no—
322C2×D4—1181no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4—1181no—
326C2×D4—1181no—
327C2×D4—4722no—
328C2×D4—4722no—
329C2×D4—2362no—
330C2×D4—2362no—
331C2×D4—2364no—
332C2×D4—2361no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—1181no—
335C22×C4—1181no—
336C22×C4—4722no—
337C22×C4—2361no—
338C22×C4—2361no—
339C22×C4—2361no—
340C22×C4C2×D23611yescharacteristic
341C22×C4D4×D5911yescharacteristic
342C22×C4D4×D5911yescharacteristic
343Q16—2364no—
344SD16—2364no—
345SD16—2364no—
346D8—2364no—
347D8—2364no—
348M16—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—2361no—
352C4⋊C4—1181no—
353C4⋊C4—1181no—
354C4⋊C4—1181no—
355C4⋊C4—1181no—
356C22⋊C4—4722no—
357C22⋊C4—4722no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C22⋊C4—2361no—
362C22⋊C4—2361no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C22⋊C4—2361no—
366C42C2×D23611yescharacteristic
367C42C2×D23611yescharacteristic
368C42D4×D5911yescharacteristic
369C42#1174568911yescharacteristic
370C23—1182no—
371C23—2361no—
372C23—2361no—
373C23—2362no—
374C23—2362no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23—2362no—
379C23—2361no—
380C23—2362no—
381C23#1427369711yescharacteristic
382Q8—4721no—
383Q8—2361no—
384Q8—2362no—
385Q8—2361no—
386D4—1182no—
387D4—1182no—
388D4—4721no—
389D4—4721no—
390D4—4728no—
391D4—4722no—
392D4—2361no—
393D4—2362no—
394D4—2362no—
395D4—2361no—
396D4—2361no—
397D4—2361no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—4722no—
405C2×C4—4722no—
406C2×C4—4722no—
407C2×C4—2362no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2362no—
412C2×C4#1427369711yescharacteristic
413C2×C4#1427369711yescharacteristic
414C2×C4#1427370211yescharacteristic
415C2×C4#1427370211yescharacteristic
416C2×C4#1427370211yescharacteristic
417C2×C4#1427372411yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—42no—
420C8—4721no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—4722no—
424C22—4722no—
425C22—4722no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22—4721no—
429C22—4721no—
430C22—4721no—
431C22—4721no—
432C22—4721no—
433C22—4721no—
434C22—2364no—
435C22—2362no—
436C22#1683731211yescharacteristic
437C22#1683757112yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—82no—
445C4—4721no—
446C4—4721no—
447C4—4721no—
448C2—22no—
449C2—9441no—
450C2—9441no—
451C2—4722no—
452C2#2142511411yescharacteristic
453C2#2142515211yescharacteristic
454C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1288C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1288D59
hypocenterC59#10018
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434562C2semidirect
2. #21434188C2semidirect
3. #21429951C2semidirect
4. #21422719C2semidirect
5. #21422642C2semidirect
6. #21422540C2semidirect
7. C59×#1288C2semidirect
46. #14273727D4semidirect
47. #14273724D4semidirect
79. #97×C59D4semidirect
80. C4×C8×C59D4semidirect
227. #1288D59semidirect
260. C59#10018semidirect
306. #97D236semidirect
307. C4×C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345622
#214341882
#214299512
#214227192
#214226422
#214225402
C59×#12882
#1001859