Finite Group Databasebeta

← #28489573

Subgroups — #28489573

Order 15104.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434187C211yesmaximal, characteristic
3#21429964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9C2×#14273719C2211yescharacteristic
10#16837771—21no—
11#16837767—21no—
12#16837757—22no—
13#16837720—21no—
14#16837692—21no—
15#16837597—21no—
16#16837536—21no—
17#16837512—22no—
18#16837459C2211yescharacteristic
19#16837404—21no—
20#16837404—21no—
21#16837338—21no—
22#16837333—21no—
23#16837327—21no—
24#16837316—21no—
25#16837275—22no—
26#16837270C2211yescharacteristic
27#16837143—22no—
28#16837137—22no—
29C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C59C2211yescharacteristic
32C59×D4⋊C8—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745669—22no—
35#14273727D411yescharacteristic
36#14273724D411yescharacteristic
37#14273719—21no—
38#14273719—21no—
39#14273719—21no—
40#14273719—21no—
41#14273715—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic59—22no—
52C2×C22⋊Dic59—22no—
53#14273658—22no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55#14273652—22no—
56#14273652—22no—
57#14273649—22no—
58#14273649—22no—
59#14273648—22no—
60#14273647—22no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62#14273638D412yes—
63C59⋊#95—22no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95D412yes—
67C22×D4×C59D411yescharacteristic
68C23×C4×C59—21no—
69C2×M16×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79#97×C59—21no—
80#97×C59—21no—
81C4×C8×C59D412yes—
82C24×C59—21no—
83C2×D4×C59—21no—
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59—42no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59—41no—
89C22×C4×C59—82no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—41no—
94C22×Dic59—22no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97#11745685—44no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×Dic118—21no—
103M16×C59—42no—
104C2×C8×C59—22no—
105C2×C8×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic59—44no—
115C22⋊Dic59—82no—
116#11745669—44no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127Dic59⋊C4—41no—
128Dic59⋊C4—41no—
129Dic59⋊C4—82no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C23×C59—22no—
132C23×C59—42no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—42no—
136C23×C59#12011yescharacteristic
137C22×D59—41no—
138D4×C59—22no—
139D4×C59—22no—
140D4×C59—41no—
141D4×C59—41no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—82no—
148C2×C4×C59—82no—
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12711yescharacteristic
155C22⋊D59—82no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—42no—
165D236—42no—
166D236—42no—
167D236—81no—
168C4×D59—82no—
169Dic118—42no—
170C8×C59—42no—
171C8×C59—81no—
172C59⋊C8—42no—
173#10019—591nomaximal, Sylow
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—44no—
177C22×C59—42no—
178C22×C59—82no—
179C22×C59—81no—
180C22×C59—81no—
181C22×C59#39211yescharacteristic
182C22×C59#45412yes—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—81no—
193Dic59—82no—
194Dic59—81no—
195Dic59—81no—
196Dic59—81no—
197#3142—591no—
198#3109—591no—
199#2633—591no—
200#1534—591no—
201#1514—591no—
202#1490D5911yescharacteristic, complemented
203#1288—591no—
204C2×C59—22no—
205C2×C59—82no—
206C2×C59#200311yescharacteristic
207C2×C59#200811yescharacteristic
208C2×C59#201011yescharacteristic
209D59—161no—
210#532—591no—
211C2×#125—591no—
212C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
213#491—1181no—
214#490—1181no—
215#488—1182no—
216#481—1181no—
217#476—1181no—
218#459—1181no—
219#447—1181no—
220#442—1182no—
221#432—591no—
222#432C2×D5911yescharacteristic
223#417—1181no—
224#417—1181no—
225C4×M16C2×D5911yescharacteristic
226#399—1181no—
227#398—1181no—
228#397—1181no—
229#394—1181no—
230#385—1182no—
231#383—591no—
232#330—1182no—
233#327—1182no—
234D4⋊C8—22no—
235C59#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—1181no—
237C22×D4D23611yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C2×D8—1182no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8—591no—
242#127—591no—
243#125—1181no—
244#125—1181no—
245#125—1181no—
246#125—1181no—
247#124—1181no—
248#121—1181no—
249#121—1181no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—1181no—
255C4×D4—1181no—
256C2×C4⋊C4—591no—
257C2×C4⋊C4—591no—
258C2×C4⋊C4—1182no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—1182no—
264C2×C22⋊C4—1182no—
265C2×C42C22×D5911yescharacteristic
266#106—1182no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1181no—
269#103—1182no—
270#103—1182no—
271#102—1182no—
272#102—1182no—
273#102—1182no—
274#102—1182no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1181no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—592no—
280C4×C8C22⋊D5912yes—
281#95—592no—
282#95—1182no—
283#95—1181no—
284#95—1181no—
285C24—21no—
286#41—2364no—
287C2×Q8—1181no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—1181no—
292C2×D4—1181no—
293C2×D4—1181no—
294C2×D4—2361no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—1182no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—2361no—
303C22×C4C2×D23611yescharacteristic
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305C22×C4D4×D5911yescharacteristic
306D8—2364no—
307M16—42no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—1182no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—1181no—
314C4⋊C4—1181no—
315C4⋊C4—1181no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—4722no—
320C4⋊C4—2361no—
321C4⋊C4—2361no—
322C4⋊C4—2361no—
323C4⋊C4—2361no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—4722no—
327C22⋊C4—2364no—
328C22⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—2361no—
330C42#1174568511yescharacteristic
331C42D4×D5911yescharacteristic
332C42D4×D5911yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—2361no—
340C23#1427369711yescharacteristic
341Q8—2362no—
342D4—22no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—4721no—
347D4—4722no—
348D4—2362no—
349D4—2362no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—4722no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4—2362no—
361C2×C4—2362no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4#1427369511yescharacteristic
368C2×C4#1427369711yescharacteristic
369C2×C4#1427370011yescharacteristic
370C2×C4#1427370011yescharacteristic
371C2×C4#1427370111yescharacteristic
372C2×C4#1427372311yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—2362no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—4721no—
384C22—4721no—
385C22—4721no—
386C22#1683731111yescharacteristic
387C22#1683757612yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—4722no—
396C4—4721no—
397C4—4721no—
398C4—4721no—
399C2—22no—
400C2—82no—
401C2—9441no—
402C2#2142511711yescharacteristic
403C2#2142515111yescharacteristic
404C2#2142516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59#392
prime radical#21434187C2
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#10019
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434497C2semidirect
3. #21429964C2semidirect
4. #21422722C2semidirect
5. #21422644C2semidirect
6. #21421961C2semidirect
7. C59×#1490C2semidirect
202. #1490D59semidirect
235. C59#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344972
#214341872
#214299642
#214227222
#214226442
#214219612
C59×#14902
#1001959