Finite Group Databasebeta

← #28489582

Subgroups — #28489582

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434562C211yesmaximal, characteristic
2#21434219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760—21no—
9C2×#14273755—21no—
10#16837952C2211yescharacteristic
11C2×#14273715C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
13#16837796—21no—
14#16837791—21no—
15#16837786—22no—
16#16837716—21no—
17#16837698—21no—
18#16837603—21no—
19#16837543—21no—
20#16837504—22no—
21#16837459C2211yescharacteristic
22#16837339—21no—
23#16837323—21no—
24#16837320—21no—
25#16837315—21no—
26#16837294—22no—
27#16837141—22no—
28#16837135—22no—
29#16837134—22no—
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C59C2211yescharacteristic
32C59×#383C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C22×Dic118D411yescharacteristic
36C22×D236D411yescharacteristic
37#14273760—44no—
38#14273755—44no—
39C2×Dic236—22no—
40C2×#11745660—22no—
41C2×#11745660—22no—
42C2×#11745660—22no—
43C2×D472—22no—
44#14273727D411yescharacteristic
45#14273724D411yescharacteristic
46#14273715—21no—
47#14273715—21no—
48#14273715—21no—
49#14273715—21no—
50#14273715—21no—
51#14273701—21no—
52#14273701—21no—
53C4×Dic118—21no—
54C4×Dic118—21no—
55C4×Dic118—21no—
56C4×Dic118—21no—
57C4×D236—21no—
58C4×D236—21no—
59C2×C4⋊Dic59—22no—
60C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic59—21no—
67#14273661—22no—
68C4⋊(C59⋊C8)—21no—
69#14273652—22no—
70#14273649—22no—
71C22⋊(C59⋊C8)—21no—
72#14273638—21no—
73C59⋊#95—22no—
74C2×M16×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78#97×C59—21no—
79#97×C59D412yes—
80C4×C8×C59D412yes—
81#95×C59—21no—
82#95×C59—21no—
83#95×C59D412yes—
84C23×D59—21no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D59—41no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93#11745685—42no—
94#11745685—42no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—42no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×Dic118—21no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118—42no—
108C2×Dic118—42no—
109M16×C59—24no—
110C2×C8×C59—22no—
111C2×C8×C59—22no—
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59#4111yescharacteristic
116(C2×D59)⋊C4—44no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—82no—
129Dic59⋊C4—41no—
130Dic59⋊C4—41no—
131C4×Dic59—41no—
132C4×Dic59—41no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134Dic236—44no—
135D472—44no—
136#11745660—44no—
137#11745660—44no—
138#11745660—44no—
139C23×C59#12011yescharacteristic
140C22×D59—42no—
141C22×D59—42no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—42no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59#12011yescharacteristic
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12711yescharacteristic
157C22⋊D59—82no—
158C2×Dic59—22no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—42no—
166D236—41no—
167D236—42no—
168D236—42no—
169D236—41no—
170D236—81no—
171D236—81no—
172C4×D59—82no—
173Dic118—22no—
174Dic118—22no—
175Dic118—41no—
176Dic118—41no—
177Dic118—41no—
178Dic118—42no—
179Dic118—41no—
180Dic118—81no—
181C8×C59—24no—
182C8×C59—42no—
183C59⋊C8—81no—
184#10020—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59#39211yescharacteristic
188C22×C59#45312yes—
189C2×D59—84no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—82no—
203Dic59—42no—
204Dic59—81no—
205Dic59—81no—
206Dic59—81no—
207#3153—591no—
208#3112—591no—
209#2632—591no—
210#1533—591no—
211#1514—591no—
212#1491—591no—
213#1288D5911yescharacteristic, complemented
214C2×C59—22no—
215C2×C59#200211yescharacteristic
216C2×C59#200911yescharacteristic
217C2×C59#201011yescharacteristic
218D59—161no—
219D59—161no—
220C2×#137—1181no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
222#532—591no—
223C2×#124—591no—
224C2×C4×Q8—591no—
225#497—1181no—
226#496—1181no—
227#495—1182no—
228#480—1181no—
229#477—1181no—
230#460—1181no—
231#448—1181no—
232#440—1182no—
233#432—591no—
234#432C2×D5911yescharacteristic
235C4×M16C2×D5911yescharacteristic
236#399—1181no—
237#395—1181no—
238#394—1181no—
239#393—1181no—
240#388—1182no—
241#383C2×D5911yescharacteristic
242#329—1182no—
243#327—1182no—
244Q8⋊C8—1182no—
245C59#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—1181no—
247C22×Q8—591no—
248C22×Q8—591no—
249C22×D4—591no—
250#137—2364no—
251AGL(1,ℤ/8)—2364no—
252C2×Q16—1182no—
253C2×SD16—1182no—
254C2×SD16—1182no—
255C2×SD16—1182no—
256C2×D8—1182no—
257C2×M16—21no—
258C4⋊Q8—591no—
259#127—591no—
260#124—1181no—
261#124—1181no—
262#124—1181no—
263#124—1181no—
264#124—1181no—
265#121—1181no—
266#121—1181no—
267C4×Q8—1181no—
268C4×Q8—1181no—
269C4×Q8—1181no—
270C4×Q8—1181no—
271C4×D4—1181no—
272C4×D4—1181no—
273C2×C4⋊C4—591no—
274C2×C4⋊C4—1182no—
275C2×C4⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1182no—
277C2×C22⋊C4—1182no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C42—1181no—
281C2×C42C22×D5911yescharacteristic
282#107—1182no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1181no—
285#103—1182no—
286#102—1182no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—1181no—
289#97—21no—
290#97—1181no—
291#97D23612yes—
292C4×C8D23612yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—1182no—
296#95D23612yes—
297C24—1181no—
298#41—2362no—
299#41—2362no—
300C2×Q8—1181no—
301C2×Q8—1181no—
302C2×Q8—1181no—
303C2×Q8—1181no—
304C2×Q8—1181no—
305C2×Q8—2362no—
306C2×Q8—2362no—
307C2×D4—1181no—
308C2×D4—1181no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—1181no—
311C2×D4—1181no—
312C2×D4—2362no—
313C2×D4—2361no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—2361no—
319C22×C4C2×D23611yescharacteristic
320C22×C4D4×D5911yescharacteristic
321C22×C4D4×D5911yescharacteristic
322Q16—2364no—
323SD16—2364no—
324SD16—2364no—
325SD16—2364no—
326D8—2364no—
327M16—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—2361no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—1181no—
334C4⋊C4—1181no—
335C4⋊C4—4722no—
336C4⋊C4—2361no—
337C4⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—4722no—
339C22⋊C4—2364no—
340C22⋊C4—2361no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2361no—
346C42—2361no—
347C42—2361no—
348C42C2×D23611yescharacteristic
349C42C2×D23611yescharacteristic
350C42D4×D5911yescharacteristic
351C42#1174568911yescharacteristic
352C23—2362no—
353C23—2362no—
354C23—2361no—
355C23—2361no—
356C23—2362no—
357C23#1427369711yescharacteristic
358Q8—1182no—
359Q8—1182no—
360Q8—4721no—
361Q8—2361no—
362Q8—2362no—
363Q8—2361no—
364Q8—2361no—
365Q8—2361no—
366D4—4721no—
367D4—4721no—
368D4—4722no—
369D4—2361no—
370D4—2362no—
371D4—2361no—
372D4—2362no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—1182no—
380C2×C4—4722no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2362no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4#1427369711yescharacteristic
389C2×C4#1427369711yescharacteristic
390C2×C4#1427370211yescharacteristic
391C2×C4#1427370211yescharacteristic
392C2×C4#1427370211yescharacteristic
393C2×C4#1427372411yescharacteristic
394C8—24no—
395C8—42no—
396C8—4721no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—4724no—
400C22—4721no—
401C22—4721no—
402C22—4721no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22—4721no—
406C22#1683731211yescharacteristic
407C22#1683757112yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—82no—
415C4—4721no—
416C4—4721no—
417C4—4721no—
418C4—2362no—
419C2—22no—
420C2—9441no—
421C2—9441no—
422C2#2142511411yescharacteristic
423C2#2142515911yescharacteristic
424C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1288C2
socleC22×C59#392
prime radical#21434562C2
hypercenter#1288D59
hypocenterC59#10020
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434219C2semidirect
3. #21429959C2semidirect
4. #21422719C2semidirect
5. #21422642C2semidirect
6. #21422544C2semidirect
7. C59×#1288C2semidirect
213. #1288D59semidirect
245. C59#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345622
#214342192
#214299592
#214227192
#214226422
#214225442
C59×#12882
#1002059