Finite Group Databasebeta

← #28489586

Subgroups — #28489586

Order 15104.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434499C211yesmaximal, characteristic
2#21434218C211yesmaximal, characteristic
3#21422723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422642C211yesmaximal, characteristic
5#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9#16837772—21no—
10#16837768—21no—
11#16837759—22no—
12#16837715—21no—
13#16837697—21no—
14#16837602—21no—
15#16837541—21no—
16#16837500—22no—
17#16837459C2211yescharacteristic
18#16837459C2211yescharacteristic
19#16837401—21no—
20#16837401—21no—
21C4×#11745664C2211yescharacteristic
22#16837144—22no—
23#16837135—22no—
24Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
25C2×#125×C59C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#400—21no—
28C59×#400—21no—
29C59×#398—21no—
30C59×#395—21no—
31C59×#387—22no—
32C59×#383C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745671—22no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273724D411yescharacteristic
38#14273715—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43#14273660—22no—
44C4⋊(C59⋊C8)—21no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46#14273651—22no—
47#14273650—22no—
48#14273650—22no—
49#14273647—22no—
50#14273647—22no—
51#14273647—22no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54#14273638—21no—
55#14273638—21no—
56#14273638D412yes—
57C4×C59⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59#125×C59—21no—
60#125×C59—21no—
61#125×C59—21no—
62#125×C59—21no—
63C4×Q8×C59—21no—
64C4×Q8×C59—21no—
65C4×Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—22no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C42×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76#95×C59—22no—
77#95×C59—22no—
78#95×C59—22no—
79#95×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81#95×C59D412yes—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—42no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—41no—
94#11745685—44no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×C4×D59—41no—
99C2×Dic118—21no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—21no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—44no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C42×C59—41no—
114C42×C59—41no—
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59#4111yescharacteristic
119#11745671—44no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124#11745664—42no—
125C2×C59⋊C8—22no—
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C23×C59#12011yescharacteristic
129C22×D59—41no—
130Q8×C59—22no—
131Q8×C59—22no—
132Q8×C59—41no—
133Q8×C59—41no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—42no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12711yescharacteristic
155C22⋊D59—82no—
156C2×Dic59—41no—
157D236—42no—
158D236—42no—
159D236—81no—
160C4×D59—82no—
161Dic118—42no—
162C59⋊C8—42no—
163C59⋊C8—42no—
164C59⋊C8—81no—
165#10021—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59#39211yescharacteristic
169C22×C59#45412yes—
170C2×D59—81no—
171C2×D59—81no—
172C2×D59—81no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—21no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—42no—
180C4×C59—82no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59—81no—
183C4×C59—81no—
184Dic59—81no—
185#3142—591no—
186#3112—591no—
187#2634D5911yescharacteristic, complemented
188#1534—591no—
189#1514—591no—
190#1491—591no—
191#1288—591no—
192C2×C59—22no—
193C2×C59#200311yescharacteristic
194C2×C59#200911yescharacteristic
195C2×C59#201011yescharacteristic
196D59—161no—
197#532—591no—
198C2×#125C2×D5911yescharacteristic
199C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
200#491—1181no—
201#490—1181no—
202#488—1182no—
203#480—1181no—
204#477—1181no—
205#460—1181no—
206#448—1181no—
207#440—1182no—
208#432—591no—
209#432—591no—
210#417—1181no—
211#417—1181no—
212C4×M16—591no—
213#400—21no—
214#400—21no—
215#398—21no—
216#395—21no—
217#387—22no—
218#383C2×D5911yescharacteristic
219#330—1182no—
220#327—1182no—
221Q8⋊C8—1182no—
222C59#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—1181no—
224C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
225C2×SD16—1182no—
226C2×M16—1181no—
227C4⋊Q8—591no—
228#127—591no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#124—1181no—
234#121—1181no—
235#121—1181no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—1181no—
241C4×D4—1181no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D5911yescharacteristic
251#107—1182no—
252C4⋊C8—1181no—
253C4⋊C8—1181no—
254#103—1182no—
255#103—1182no—
256#103—1182no—
257#102—1182no—
258#102—1182no—
259#102—1182no—
260C22⋊C8—1181no—
261C22⋊C8—1181no—
262#97—592no—
263#97—1181no—
264#97—1181no—
265C4×C8—592no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95C22⋊D5912yes—
272#41—2364no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—1181no—
279C2×D4—1181no—
280C2×D4—2361no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—2361no—
287C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
290SD16—2364no—
291M16—2362no—
292C2×C8—1182no—
293C2×C8—1182no—
294C2×C8—2361no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C22⋊C4—2361no—
311C22⋊C4—2361no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42D4×D5911yescharacteristic
315C42D4×D5911yescharacteristic
316C42D4×D5911yescharacteristic
317C42#1174568711yescharacteristic
318C23—2361no—
319C23#1427369611yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2362no—
325D4—4721no—
326D4—4722no—
327D4—2362no—
328D4—2362no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—4722no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4#1427369511yescharacteristic
347C2×C4#1427369511yescharacteristic
348C2×C4#1427369811yescharacteristic
349C2×C4#1427369911yescharacteristic
350C2×C4#1427369911yescharacteristic
351C2×C4#1427372311yescharacteristic
352C8—4721no—
353C8—2362no—
354C8—2362no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—4721no—
358C22—4721no—
359C22—4721no—
360C22#1683731011yescharacteristic
361C22#1683757512yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—4721no—
374C2—22no—
375C2—9441no—
376C2#2142511611yescharacteristic
377C2#2142515611yescharacteristic
378C2#2142516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2634C2
socleC22×C59#392
prime radical#16837952C22
hypercenter#2634D59
hypocenterC59#10021
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422723C2semidirect
5. #21422543C2semidirect
6. #21421960C2semidirect
7. C59×#2634C2semidirect
187. #2634D59semidirect
222. C59#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344992
#214342182
#214227232
#214226422
#214225432
#214219602
C59×#26342
#1002159