Finite Group Databasebeta

← #28489590

Subgroups — #28489590

Order 15104.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429948C211yesmaximal, characteristic
3#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273715C2211yescharacteristic
9#16837764—21no—
10#16837764—21no—
11#16837759—22no—
12#16837459C2211yescharacteristic
13#16837410—21no—
14#16837406—21no—
15C4×#11745664C2211yescharacteristic
16#16837328—21no—
17#16837314—21no—
18#16837311—21no—
19#16837310—21no—
20#16837281—22no—
21#16837270C2211yescharacteristic
22#16837141—22no—
23#16837139—22no—
24D4⋊(C59⋊C8)—22no—
25C59×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#484—21no—
28C59×#474—21no—
29C59×#461—21no—
30C59×#450—21no—
31C59×#440—22no—
32C59×#432C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59—22no—
36C2×#11745664—21no—
37#14273715—21no—
38#14273715—21no—
39#14273715—21no—
40#14273715—21no—
41C2×C22⋊Dic59—22no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46#14273650—22no—
47#14273650—22no—
48#14273647—22no—
49#14273647—22no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51#14273638—21no—
52#14273638—21no—
53C4×C59⋊C8D412yescomplemented
54C59⋊#95—22no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D412yes—
58C22×D4×C59D411yescharacteristic
59C23×C4×C59—21no—
60C2×SD16×C59—22no—
61C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
62C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
63#125×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—21no—
67C4×Q8×C59—21no—
68C4×D4×C59—21no—
69C4×D4×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72#117×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76#107×C59—22no—
77C4⋊C8×C59—21no—
78#103×C59—22no—
79#102×C59—22no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81#97×C59D412yescomplemented
82C24×C59—21no—
83C23×D59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×D4×C59—21no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—42no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—82no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—44no—
97C2×C22⋊D59—82no—
98C2×C22⋊D59—82no—
99C22×Dic59—22no—
100C22×Dic59—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—42no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—42no—
107SD16×C59—44no—
108C2×C8×C59—22no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C4⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C42×C59—41no—
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59C2×D411yescharacteristic
124C42×C59#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic59—82no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—82no—
131#11745664—42no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C23×C59—22no—
135C23×C59—42no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—42no—
139C23×C59#12011yescharacteristic
140C22×D59—41no—
141C22×D59—42no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—42no—
145Q8×C59—42no—
146Q8×C59—81no—
147D4×C59—22no—
148D4×C59—22no—
149D4×C59—41no—
150D4×C59—41no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—82no—
159C2×C4×C59—82no—
160C2×C4×C59#12011yescharacteristic
161C2×C4×C59#12011yescharacteristic
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C2×C4×C59#12711yescharacteristic
166C22⋊D59—88no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—42no—
172D236—42no—
173D236—81no—
174Dic118—42no—
175Dic118—81no—
176C8×C59—42no—
177C59⋊C8—42no—
178C59⋊C8—81no—
179#10022—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—44no—
183C22×C59—42no—
184C22×C59—82no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59#39211yescharacteristic
188C22×C59#45512yes—
189C2×D59—82no—
190C2×D59—82no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—81no—
201C4×C59—81no—
202C4×C59—81no—
203Dic59—82no—
204Dic59—81no—
205#3140—591no—
206#3110D5911yescharacteristic, complemented
207#2631—591no—
208#1533—591no—
209#1515—591no—
210#1490—591no—
211#1288—591no—
212C2×C59—22no—
213C2×C59—82no—
214C2×C59#200411yescharacteristic
215C2×C59#200811yescharacteristic
216C2×C59#201011yescharacteristic
217D59—161no—
218#533C2×D5911yescharacteristic
219C2×#124—591no—
220C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
221#489—1181no—
222#489—1181no—
223#488—1182no—
224#484—21no—
225#474—21no—
226#461—21no—
227#450—21no—
228#440—22no—
229#432—591no—
230#432C2×D5911yescharacteristic
231#419—1181no—
232#418—1181no—
233C4×M16—591no—
234#397—1181no—
235#393—1181no—
236#392—1181no—
237#392—1181no—
238#386—1182no—
239#383—591no—
240#329—1182no—
241#328—1182no—
242D4⋊C8—1182no—
243C59#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—591no—
245C22×D4—591no—
246C22×D4—1182no—
247C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×M16—1181no—
251C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
253#125—21no—
254#124—1181no—
255#124—1181no—
256#124—1181no—
257#124—1181no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1182no—
270C2×C22⋊C4—1182no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C42C22×D5911yescharacteristic
274#107—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1181no—
277#103—22no—
278#103—1182no—
279#103—1182no—
280#102—22no—
281#102—1182no—
282#102—1182no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1181no—
285#97—1181no—
286#97—1181no—
287#97C22⋊D5912yescomplemented
288C4×C8—592no—
289#95—592no—
290#95—1182no—
291#95—1181no—
292#95—1181no—
293C24—21no—
294C24—1181no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—1181no—
298C2×Q8—1181no—
299C2×Q8—2362no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—4722no—
306C2×D4—4722no—
307C2×D4—2362no—
308C2×D4—2364no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—1182no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
318SD16—44no—
319M16—2362no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—1182no—
322C2×C8—2361no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—4722no—
335C22⋊C4—4722no—
336C22⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—2361no—
340C42—41no—
341C42D4×D5911yescharacteristic
342C42#1174568711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2362no—
353C23—2361no—
354C23—2362no—
355C23#1427369511yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—4721no—
359Q8—2362no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—4721no—
365D4—4728no—
366D4—2362no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2362no—
380C2×C4—2362no—
381C2×C4#1427369511yescharacteristic
382C2×C4#1427369611yescharacteristic
383C2×C4#1427369811yescharacteristic
384C2×C4#1427369911yescharacteristic
385C2×C4#1427369911yescharacteristic
386C2×C4#1427372311yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—4721no—
389C8—2362no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—4722no—
398C22—4722no—
399C22—4721no—
400C22—4721no—
401C22—4721no—
402C22#1683731011yescharacteristic
403C22#1683757812yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—4722no—
414C4—4721no—
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2—9441no—
418C2#2142512211yescharacteristic
419C2#2142514711yescharacteristic
420C2#2142516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3110C2
socleC22×C59#392
prime radical#21429948C2
hypercenter#3110D59
hypocenterC59#10022
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434485C2semidirect
3. #21422719C2semidirect
4. #21422647C2semidirect
5. #21422539C2semidirect
6. #21421962C2semidirect
7. C59×#3110C2semidirect
53. C4×C59⋊C8D4semidirect
61. C4⋊Q8×C59D4semidirect
62. C4⋊Q8×C59D4semidirect
81. #97×C59D4semidirect
206. #3110D59semidirect
243. C59#10022semidirect
251. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
252. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
287. #97C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344852
#214299482
#214227192
#214226472
#214225392
#214219622
C59×#31102
#1002259