Finite Group Databasebeta

← #28489592

Subgroups — #28489592

Order 15104.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429951C211yesmaximal, characteristic
4#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273715C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837764—21no—
11#16837764—21no—
12#16837759—22no—
13#16837735—21no—
14#16837679—21no—
15#16837604—21no—
16#16837552—21no—
17#16837500—22no—
18#16837459C2211yescharacteristic
19#16837410—21no—
20#16837406—21no—
21C4×#11745664C2211yescharacteristic
22#16837329—21no—
23#16837315—21no—
24#16837312—21no—
25#16837312—21no—
26#16837280—22no—
27#16837141—22no—
28#16837129—22no—
29C59×#533C2211yescharacteristic
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C59×#383C2211yescharacteristic
32C59×#328—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236—22no—
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×D236D411yescharacteristic
37C22×C4×D59—21no—
38C2×#11745671—22no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273715—21no—
41#14273715—21no—
42#14273715—21no—
43#14273715—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54#14273660—22no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56#14273651—22no—
57#14273650—22no—
58#14273650—22no—
59#14273647—22no—
60#14273647—22no—
61#14273647—22no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63#14273638—21no—
64#14273638D412yescomplemented
65C4×C59⋊C8D412yescomplemented
66C59⋊#95—22no—
67C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
68C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
69#125×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C4×Q8×C59—21no—
73C4×Q8×C59—21no—
74#117×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78#97×C59—21no—
79#95×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81#95×C59D412yes—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—42no—
97C2×D236—42no—
98C2×D236—44no—
99C2×D236—82no—
100C2×D236—82no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×C4×D59—82no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—42no—
107C2×C8×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C42×C59—41no—
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59#4111yescharacteristic
120#11745671—44no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—82no—
128(C2×D59)⋊C4—82no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131#11745664—42no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133C2×C59⋊C8—22no—
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C22×D59—22no—
136C22×D59—42no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—42no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—42no—
145Q8×C59—42no—
146Q8×C59—81no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12711yescharacteristic
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—42no—
165D236—22no—
166D236—22no—
167D236—41no—
168D236—41no—
169D236—42no—
170D236—81no—
171D236—88no—
172C4×D59—82no—
173C4×D59—82no—
174Dic118—42no—
175Dic118—81no—
176C8×C59—81no—
177C59⋊C8—42no—
178C59⋊C8—42no—
179#10022—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59#39211yescharacteristic
183C22×C59#45512yes—
184C2×D59—44no—
185C2×D59—42no—
186C2×D59—82no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—82no—
190C2×D59—82no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—82no—
201C4×C59—81no—
202C4×C59—81no—
203Dic59—81no—
204Dic59—81no—
205#3140—591no—
206#3110—591no—
207#2631—591no—
208#1533—591no—
209#1515D5911yescharacteristic, complemented
210#1490—591no—
211#1288—591no—
212C2×C59—22no—
213C2×C59#200411yescharacteristic
214C2×C59#200811yescharacteristic
215C2×C59#201011yescharacteristic
216D59—82no—
217D59—161no—
218#533C2×D5911yescharacteristic
219C2×#124—591no—
220C2×C4×D4—591no—
221#489—1181no—
222#489—1181no—
223#488—1182no—
224#484—1181no—
225#474—1181no—
226#461—1181no—
227#450—1181no—
228#440—1182no—
229#432—591no—
230#432C2×D5911yescharacteristic
231#419—1181no—
232#418—1181no—
233C4×M16—591no—
234#397—1181no—
235#393—1181no—
236#392—1181no—
237#392—1181no—
238#386—1182no—
239#383C2×D5911yescharacteristic
240#329—1182no—
241#328—22no—
242D4⋊C8—1182no—
243C59#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—591no—
245C22×D4—591no—
246C22×D4—591no—
247C22×D4—1182no—
248C23×C4—1181no—
249C2×SD16—1182no—
250C2×M16—1181no—
251C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
253#125—21no—
254#124—1181no—
255#124—1181no—
256#124—1181no—
257#124—1181no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—1181no—
263C4×D4—1181no—
264C4×D4—1181no—
265C4×D4—1181no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—591no—
268C2×C22⋊C4—1182no—
269C2×C22⋊C4—1182no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C42C22×D5911yescharacteristic
274#107—1182no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1181no—
277#103—1182no—
278#103—1182no—
279#103—1182no—
280#102—1182no—
281#102—1182no—
282#102—1182no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1181no—
285#97—21no—
286#97—592no—
287#97—1181no—
288C4×C8—592no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1182no—
292#95C22⋊D5912yes—
293C24—1181no—
294C24—1181no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—1181no—
298C2×Q8—1181no—
299C2×Q8—2362no—
300C2×D4—1181no—
301C2×D4—1181no—
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—4722no—
305C2×D4—4722no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2362no—
308C2×D4—2364no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—4722no—
313C22×C4—2361no—
314C22×C4—2361no—
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
318SD16—2364no—
319M16—2362no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—1182no—
322C2×C8—1182no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—1181no—
330C4⋊C4—1181no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—4722no—
333C22⋊C4—4722no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—2361no—
340C42—41no—
341C42C2×D23611yescharacteristic
342C42#1174568511yescharacteristic
343C42D4×D5911yescharacteristic
344C42D4×D5911yescharacteristic
345C23—1182no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2362no—
349C23—2362no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2362no—
353C23—2361no—
354C23—2362no—
355C23#1427369511yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—4721no—
359Q8—2362no—
360D4—1182no—
361D4—1182no—
362D4—4721no—
363D4—4728no—
364D4—2362no—
365D4—2361no—
366D4—2361no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—4722no—
376C2×C4—4722no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2362no—
381C2×C4#1427369711yescharacteristic
382C2×C4#1427369711yescharacteristic
383C2×C4#1427370011yescharacteristic
384C2×C4#1427370011yescharacteristic
385C2×C4#1427370111yescharacteristic
386C2×C4#1427372311yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—2362no—
389C8—2362no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—4722no—
393C22—4722no—
394C22—4722no—
395C22—4721no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22—4721no—
399C22—4721no—
400C22—2364no—
401C22—2362no—
402C22#1683731111yescharacteristic
403C22#1683757812yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—4721no—
414C4—4721no—
415C2—22no—
416C2—9441no—
417C2—4722no—
418C2#2142512611yescharacteristic
419C2#2142514811yescharacteristic
420C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1515C2
socleC22×C59#392
prime radical#21429951C2
hypercenter#1515D59
hypocenterC59#10022
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434485C2semidirect
2. #21434191C2semidirect
4. #21422719C2semidirect
5. #21422538C2semidirect
6. #21421960C2semidirect
7. C59×#1515C2semidirect
64. #14273638D4semidirect
65. C4×C59⋊C8D4semidirect
67. C4⋊Q8×C59D4semidirect
68. C4⋊Q8×C59D4semidirect
209. #1515D59semidirect
243. C59#10022semidirect
251. C4⋊Q8D236semidirect
252. C4⋊Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344852
#214341912
#214299512
#214227192
#214225382
#214219602
C59×#15152
#1002259