Finite Group Databasebeta

← #28489593

Subgroups — #28489593

Order 15104.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2631C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837761—21no—
10#16837761—21no—
11#16837756—22no—
12#16837737—21no—
13#16837682—21no—
14#16837607—21no—
15#16837553—21no—
16#16837502—22no—
17#16837459C2211yescharacteristic
18#16837459C2211yescharacteristic
19#16837411—21no—
20#16837407—21no—
21C4×#11745664C2211yescharacteristic
22#16837142—22no—
23#16837138—22no—
24D4⋊(C59⋊C8)—22no—
25C2×#124×C59C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#397—21no—
28C59×#393—21no—
29C59×#392—21no—
30C59×#392—21no—
31C59×#386—22no—
32C59×#383C2211yescharacteristic
33C2×#11745670—22no—
34C2×#11745664—21no—
35#14273727D411yescharacteristic, complemented
36#14273727D411yescharacteristic, complemented
37#14273719—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118—21no—
42#14273686—21no—
43#14273660—22no—
44C4⋊(C59⋊C8)—21no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46#14273651—22no—
47#14273651—22no—
48#14273650—22no—
49#14273648—22no—
50#14273648—22no—
51#14273648—22no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54#14273638—21no—
55#14273638—21no—
56#14273638D412yescomplemented
57C4×C59⋊C8D412yescomplemented
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59C22×D4×C59—22no—
60C22×D4×C59D411yescharacteristic
61C22×D4×C59D411yescharacteristic
62C23×C4×C59—21no—
63#124×C59—21no—
64#124×C59—21no—
65#124×C59—21no—
66#124×C59—21no—
67C4×D4×C59—21no—
68C4×D4×C59—21no—
69C4×D4×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—22no—
76C2×C22⋊C4×C59—22no—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78#95×C59—22no—
79#95×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81#95×C59D412yes—
82C24×C59—21no—
83C24×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—42no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—42no—
92C2×D4×C59—42no—
93C2×D4×C59—44no—
94C2×D4×C59—82no—
95C2×D4×C59—82no—
96C22×C4×C59—22no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—82no—
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—82no—
116C22⋊C4×C59—82no—
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic59—41no—
122#11745670—44no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127Dic59⋊C4—41no—
128Dic59⋊C4—41no—
129C4×Dic59—41no—
130#11745664—42no—
131C2×C59⋊C8—22no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C23×C59—22no—
135C23×C59—42no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—42no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—42no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—42no—
144C23×C59#12011yescharacteristic
145Q8×C59—42no—
146Q8×C59—81no—
147D4×C59—22no—
148D4×C59—22no—
149D4×C59—41no—
150D4×C59—41no—
151D4×C59—42no—
152D4×C59—81no—
153D4×C59—88no—
154C2×C4×C59—22no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—82no—
165C2×C4×C59—82no—
166C2×C4×C59#12011yescharacteristic
167C2×C4×C59#12011yescharacteristic
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12711yescharacteristic
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174Dic118—42no—
175Dic118—81no—
176C59⋊C8—42no—
177C59⋊C8—42no—
178C59⋊C8—81no—
179#10022—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—44no—
183C22×C59—42no—
184C22×C59—82no—
185C22×C59—82no—
186C22×C59—82no—
187C22×C59—81no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59#39211yescharacteristic
193C22×C59#45512yes—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—82no—
201C4×C59—81no—
202C4×C59—81no—
203Dic59—81no—
204Dic59—81no—
205#3140—591no—
206#3110—591no—
207#2631D5911yescharacteristic
208#1533—591no—
209#1515—591no—
210#1490—591no—
211#1288—591no—
212C2×C59—22no—
213C2×C59—82no—
214C2×C59—161no—
215C2×C59#200411yescharacteristic
216C2×C59#200811yescharacteristic
217C2×C59#201011yescharacteristic
218#533—591no—
219C2×#124C2×D5911yescharacteristic
220C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
221#489—1181no—
222#489—1181no—
223#488—1182no—
224#484—1181no—
225#474—1181no—
226#461—1181no—
227#450—1181no—
228#440—1182no—
229#432—591no—
230#432—591no—
231#419—1181no—
232#418—1181no—
233C4×M16—591no—
234#397—21no—
235#393—21no—
236#392—21no—
237#392—21no—
238#386—22no—
239#383C2×D5911yescharacteristic
240#329—1182no—
241#328—1182no—
242D4⋊C8—1182no—
243C59#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
245C22×D4—22no—
246C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
247C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×SD16—1182no—
250C2×M16—1181no—
251C4⋊Q8—591no—
252C4⋊Q8—591no—
253#125—1181no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258C22⋊Q8—1181no—
259C22⋊Q8—1181no—
260C4×Q8—1181no—
261C4×Q8—1181no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266#117—1181no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42C22×D5911yescharacteristic
274#107—1182no—
275C4⋊C8—1181no—
276C4⋊C8—1181no—
277#103—1182no—
278#103—1182no—
279#103—1182no—
280#102—1182no—
281#102—1182no—
282#102—1182no—
283C22⋊C8—1181no—
284C22⋊C8—1181no—
285#97—592no—
286#97—1181no—
287#97—1181no—
288C4×C8—592no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95C22⋊D5912yes—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—1181no—
299C2×Q8—1181no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
318SD16—2364no—
319M16—2362no—
320C2×C8—1182no—
321C2×C8—1182no—
322C2×C8—2361no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—2361no—
330C4⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—2361no—
340C42—2361no—
341C42D4×D5911yescharacteristic
342C42D4×D5911yescharacteristic
343C42D4×D5911yescharacteristic
344C42#1174568711yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23#1427369611yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—4721no—
359Q8—2362no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—88no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4#1427369511yescharacteristic
382C2×C4#1427369511yescharacteristic
383C2×C4#1427369811yescharacteristic
384C2×C4#1427369911yescharacteristic
385C2×C4#1427369911yescharacteristic
386C2×C4#1427372311yescharacteristic
387C8—4721no—
388C8—2362no—
389C8—2362no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22#1683731011yescharacteristic
403C22#1683758012yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—4721no—
414C4—4721no—
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2—161no—
418C2#2142512311yescharacteristic
419C2#2142514911yescharacteristic
420C2#2142516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#2631C2
socleC22×C59#392
hypercenter#2631D59
hypocenterC59#10022
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434482C2semidirect
2. #21434195C2semidirect
3. #21422720C2semidirect
4. #21422646C2semidirect
5. #21422539C2semidirect
6. #21421960C2semidirect
35. #14273727D4semidirect
36. #14273727D4semidirect
56. #14273638D4semidirect
57. C4×C59⋊C8D4semidirect
243. C59#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344822
#214341952
#214227202
#214226462
#214225392
#214219602
C59×#26312
#1002259