Finite Group Databasebeta

← #28489596

Subgroups — #28489596

Order 15104.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429951C211yesmaximal, characteristic
4#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273715C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837762—21no—
12#16837762—21no—
13#16837757—22no—
14#16837738—21no—
15#16837683—21no—
16#16837608—21no—
17#16837555—21no—
18#16837504—22no—
19#16837459C2211yescharacteristic
20#16837412—21no—
21#16837408—21no—
22#16837329—21no—
23#16837315—21no—
24#16837312—21no—
25#16837312—21no—
26#16837280—22no—
27#16837141—22no—
28#16837138—22no—
29#16837131—22no—
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C59C2211yescharacteristic
32C59×#383C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236—22no—
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×D236D411yescharacteristic
37C22×C4×D59—21no—
38C2×#11745660—22no—
39#14273727D411yescharacteristic, complemented
40#14273727D411yescharacteristic, complemented
41#14273719—21no—
42#14273715—21no—
43#14273715—21no—
44#14273715—21no—
45#14273715—21no—
46#14273706—21no—
47#14273706—21no—
48C4×Dic118—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54#14273686—21no—
55C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61#14273661—22no—
62C4⋊(C59⋊C8)—21no—
63#14273652—22no—
64#14273652—22no—
65#14273652—22no—
66#14273649—22no—
67#14273649—22no—
68#14273649—22no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70#14273638—21no—
71C59⋊#95—22no—
72C2×M16×C59—21no—
73C2×C42×C59C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76#97×C59—21no—
77#97×C59D412yescomplemented
78C4×C8×C59D412yescomplemented
79#95×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81#95×C59D412yes—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—42no—
95C2×D236—42no—
96C2×D236—44no—
97C2×D236—82no—
98C2×D236—82no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×C4×D59—82no—
102C2×Dic118—21no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—42no—
107M16×C59—42no—
108C2×C8×C59—22no—
109C2×C8×C59—22no—
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic59—41no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—82no—
122(C2×D59)⋊C4—82no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129Dic59⋊C4—41no—
130Dic59⋊C4—41no—
131C4×Dic59—41no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133#11745660—44no—
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C22×D59—22no—
136C22×D59—42no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—42no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—42no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59#12011yescharacteristic
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12711yescharacteristic
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—42no—
163D236—22no—
164D236—22no—
165D236—41no—
166D236—41no—
167D236—42no—
168D236—81no—
169D236—88no—
170C4×D59—82no—
171C4×D59—82no—
172Dic118—42no—
173Dic118—42no—
174Dic118—81no—
175Dic118—81no—
176C8×C59—42no—
177C8×C59—42no—
178C59⋊C8—81no—
179#10022—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59#39211yescharacteristic
183C22×C59#45512yes—
184C2×D59—44no—
185C2×D59—42no—
186C2×D59—82no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—82no—
190C2×D59—82no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—82no—
201Dic59—81no—
202Dic59—81no—
203Dic59—81no—
204Dic59—81no—
205#3140—591no—
206#3110—591no—
207#2631—591no—
208#1533—591no—
209#1515—591no—
210#1490—591no—
211#1288D5911yescharacteristic, complemented
212C2×C59—22no—
213C2×C59#200411yescharacteristic
214C2×C59#200811yescharacteristic
215C2×C59#201011yescharacteristic
216D59—82no—
217D59—161no—
218#533—591no—
219C2×#124—591no—
220C2×C4×D4—591no—
221#489—1181no—
222#489—1181no—
223#488—1182no—
224#484—1181no—
225#474—1181no—
226#461—1181no—
227#450—1181no—
228#440—1182no—
229#432—591no—
230#432C2×D5911yescharacteristic
231#419—1181no—
232#418—1181no—
233C4×M16C2×D5911yescharacteristic
234#397—1181no—
235#393—1181no—
236#392—1181no—
237#392—1181no—
238#386—1182no—
239#383C2×D5911yescharacteristic
240#329—1182no—
241#328—1182no—
242D4⋊C8—1182no—
243C59#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—591no—
245C22×D4—591no—
246C22×D4—591no—
247C22×D4—1182no—
248C23×C4—1181no—
249C2×SD16—1182no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—591no—
252C4⋊Q8—591no—
253#125—1181no—
254#124—1181no—
255#124—1181no—
256#124—1181no—
257#124—1181no—
258C22⋊Q8—1181no—
259C22⋊Q8—1181no—
260C4×Q8—1181no—
261C4×Q8—1181no—
262C4×D4—1181no—
263C4×D4—1181no—
264C4×D4—1181no—
265C4×D4—1181no—
266#117—1181no—
267C2×C4⋊C4—591no—
268C2×C22⋊C4—1182no—
269C2×C22⋊C4—1182no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C42C22×D5911yescharacteristic
274#107—1182no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1181no—
277#103—1182no—
278#103—1182no—
279#103—1182no—
280#102—1182no—
281#102—1182no—
282#102—1182no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1181no—
285#97—21no—
286#97—1181no—
287#97D23612yescomplemented
288C4×C8D23612yescomplemented
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1182no—
292#95D23612yes—
293C24—1181no—
294C24—1181no—
295C2×Q8—1181no—
296C2×Q8—1181no—
297C2×Q8—1181no—
298C2×Q8—1181no—
299C2×Q8—2362no—
300C2×D4—1181no—
301C2×D4—1181no—
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—4722no—
305C2×D4—4722no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2362no—
308C2×D4—2364no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—4722no—
313C22×C4—2361no—
314C22×C4—2361no—
315C22×C4C2×D23611yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318SD16—2364no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—2361no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—2361no—
330C4⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—4722no—
332C22⋊C4—4722no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—2361no—
340C42—2361no—
341C42C2×D23611yescharacteristic
342C42C2×D23611yescharacteristic
343C42D4×D5911yescharacteristic
344C42#1174568911yescharacteristic
345C23—1182no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2362no—
349C23—2362no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2362no—
353C23—2361no—
354C23—2362no—
355C23#1427369711yescharacteristic
356Q8—4721no—
357Q8—4721no—
358Q8—2362no—
359Q8—2362no—
360D4—1182no—
361D4—1182no—
362D4—4721no—
363D4—4728no—
364D4—2362no—
365D4—2361no—
366D4—2361no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—4722no—
374C2×C4—4722no—
375C2×C4—2362no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2362no—
381C2×C4#1427369711yescharacteristic
382C2×C4#1427369711yescharacteristic
383C2×C4#1427370211yescharacteristic
384C2×C4#1427370211yescharacteristic
385C2×C4#1427370211yescharacteristic
386C2×C4#1427372411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—4721no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—4722no—
393C22—4722no—
394C22—4722no—
395C22—4721no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22—4721no—
399C22—4721no—
400C22—2364no—
401C22—2362no—
402C22#1683731211yescharacteristic
403C22#1683758112yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—4721no—
412C4—4721no—
413C4—4721no—
414C4—4721no—
415C2—22no—
416C2—9441no—
417C2—4722no—
418C2#2142512811yescharacteristic
419C2#2142515211yescharacteristic
420C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1288C2
socleC22×C59#392
prime radical#21429951C2
hypercenter#1288D59
hypocenterC59#10022
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434483C2semidirect
2. #21434196C2semidirect
4. #21422719C2semidirect
5. #21422646C2semidirect
6. #21422540C2semidirect
7. C59×#1288C2semidirect
39. #14273727D4semidirect
40. #14273727D4semidirect
77. #97×C59D4semidirect
78. C4×C8×C59D4semidirect
211. #1288D59semidirect
243. C59#10022semidirect
287. #97D236semidirect
288. C4×C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344832
#214341962
#214299512
#214227192
#214226462
#214225402
C59×#12882
#1002259