Finite Group Databasebeta

← #28489602

Subgroups — #28489602

Order 15104.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C211yesmaximal, characteristic
3#21429965C211yesmaximal, characteristic
4#21422648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422538C211yesmaximal, characteristic
6#21421962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837812—21no—
11#16837812—21no—
12#16837801—22no—
13#16837738—21no—
14#16837683—21no—
15#16837608—21no—
16#16837555—21no—
17#16837504—22no—
18#16837442—21no—
19#16837442—21no—
20C4×#11745664C2211yescharacteristic
21#16837337—21no—
22#16837332—21no—
23#16837328—21no—
24#16837319—21no—
25#16837273—22no—
26#16837270C2211yescharacteristic
27#16837140—22no—
28#16837129—22no—
29C2×#125×C59C2211yescharacteristic
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C59×#432C2211yescharacteristic
32C59×#330—22no—
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C4×D59—21no—
35C2×#11745660—22no—
36C2×#11745664—21no—
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273719—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48#14273686—21no—
49C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×Dic59⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54#14273661—22no—
55#14273660—22no—
56#14273660—22no—
57#14273658—22no—
58#14273658—22no—
59#14273652—22no—
60#14273649—22no—
61#14273638—21no—
62C4×C59⋊C8D412yes—
63C59⋊#95—22no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95D412yes—
67#125×C59—21no—
68#125×C59—21no—
69#125×C59—21no—
70#125×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C59—21no—
77C4⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80#97×C59—21no—
81#97×C59D412yes—
82C23×D59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic59—22no—
89C22×Dic59—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—42no—
93C2×C4×D59—41no—
94C2×C4×D59—41no—
95C2×C4×D59—82no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×C8×C59—22no—
99C2×C8×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—21no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic59—41no—
113(C2×D59)⋊C4—44no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—82no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—82no—
126C4×Dic59—41no—
127#11745664—24no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129#11745660—44no—
130C23×C59#12011yescharacteristic
131C22×D59—22no—
132C22×D59—42no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—42no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C2×C4×C59#12011yescharacteristic
146C2×C4×C59#12111yescharacteristic
147C2×C4×C59#12111yescharacteristic
148C2×C4×C59#12111yescharacteristic
149C2×C4×C59#12711yescharacteristic
150C2×Dic59—42no—
151C2×Dic59—42no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—42no—
157D236—22no—
158D236—22no—
159D236—41no—
160D236—41no—
161C4×D59—82no—
162C4×D59—82no—
163Dic118—42no—
164Dic118—81no—
165C8×C59—42no—
166C8×C59—81no—
167C59⋊C8—24no—
168#10023—591nomaximal, Sylow
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59#39211yescharacteristic
172C22×C59#45612yes—
173C2×D59—44no—
174C2×D59—42no—
175C2×D59—82no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—81no—
185C4×C59—81no—
186Dic59—82no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189Dic59—81no—
190#3166—591no—
191#3110—591no—
192#2633—591no—
193#1534D5911yescharacteristic, complemented
194#1515—591no—
195#1490—591no—
196#1288—591no—
197C2×C59—22no—
198C2×C59#200511yescharacteristic
199C2×C59#200811yescharacteristic
200C2×C59#201011yescharacteristic
201D59—82no—
202#533—591no—
203C2×#125C2×D5911yescharacteristic
204C2×C4×D4—591no—
205#501—1181no—
206#501—1181no—
207#499—1182no—
208#484—1181no—
209#474—1181no—
210#461—1181no—
211#450—1181no—
212#440—1182no—
213#432C2×D5911yescharacteristic
214#432C2×D5911yescharacteristic
215#428—1181no—
216#428—1181no—
217C4×M16—591no—
218#399—1181no—
219#398—1181no—
220#397—1181no—
221#394—1181no—
222#385—1182no—
223#383—591no—
224#330—22no—
225#328—1182no—
226D4⋊C8—1182no—
227C59#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D4—591no—
229C23×C4—1181no—
230C2×SD16—1182no—
231C2×M16—1181no—
232C4⋊Q8—591no—
233C4⋊Q8—591no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—1181no—
239C22⋊Q8—1181no—
240C22⋊Q8—1181no—
241C4×Q8—1181no—
242C4×Q8—1181no—
243C4×D4—1181no—
244C4×D4—1181no—
245C4×D4—1181no—
246C4×D4—1181no—
247#117—1181no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—591no—
251C2×C4⋊C4—1182no—
252C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
253C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—1182no—
255C2×C22⋊C4—1182no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C42C22×D5911yescharacteristic
258#107—1182no—
259#107—1182no—
260#107—1182no—
261#106—1182no—
262#106—1182no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265#103—1182no—
266#102—1182no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269#97—21no—
270#97—1181no—
271#97C22⋊D5912yes—
272C4×C8—592no—
273#95—592no—
274#95—1182no—
275#95—1181no—
276#95—1181no—
277C24—1181no—
278C2×Q8—1181no—
279C2×Q8—1181no—
280C2×D4—1181no—
281C2×D4—1181no—
282C2×D4—2362no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1182no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—4722no—
288C22×C4—2361no—
289C22×C4—2361no—
290C22×C4C2×D23611yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292C22×C4D4×D5911yescharacteristic
293SD16—2364no—
294M16—1184no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1182no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4—1181no—
312C4⋊C4—4722no—
313C4⋊C4—2361no—
314C4⋊C4—2361no—
315C22⋊C4—4722no—
316C22⋊C4—2364no—
317C22⋊C4—2361no—
318C22⋊C4—2361no—
319C22⋊C4—2361no—
320C42—2361no—
321C42#1174568511yescharacteristic
322C42D4×D5911yescharacteristic
323C42D4×D5911yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
325C23—1182no—
326C23—2362no—
327C23—2361no—
328C23—2361no—
329C23—2362no—
330C23#1427369711yescharacteristic
331Q8—4721no—
332Q8—2362no—
333D4—1182no—
334D4—1182no—
335D4—2361no—
336D4—2361no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—4722no—
346C2×C4—4722no—
347C2×C4—2362no—
348C2×C4—2362no—
349C2×C4—2362no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4#1427369511yescharacteristic
355C2×C4#1427369711yescharacteristic
356C2×C4#1427370011yescharacteristic
357C2×C4#1427370011yescharacteristic
358C2×C4#1427370111yescharacteristic
359C2×C4#1427372311yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—1184no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—4722no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22—2364no—
369C22—2362no—
370C22#1683731111yescharacteristic
371C22#1683758712yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—4722no—
381C4—4721no—
382C4—4721no—
383C4—4721no—
384C2—22no—
385C2—4722no—
386C2#2142513411yescharacteristic
387C2#2142515011yescharacteristic
388C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1534C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1534D59
hypocenterC59#10023
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434645C2semidirect
4. #21422648C2semidirect
6. #21421962C2semidirect
7. C59×#1534C2semidirect
193. #1534D59semidirect
227. C59#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346452
#214341962
#214299652
#214226482
#214225382
#214219622
C59×#15342
#1002359