Finite Group Databasebeta

← #28489610

Subgroups — #28489610

Order 15104.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434483C211yesmaximal, characteristic
2#21434227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429959C211yesmaximal, characteristic
4#21422719C211yesmaximal, characteristic
5#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273715C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
11#16837762—21no—
12#16837762—21no—
13#16837757—22no—
14#16837733—21no—
15#16837688—21no—
16#16837613—21no—
17#16837560—21no—
18#16837510—22no—
19#16837459C2211yescharacteristic
20#16837412—21no—
21#16837408—21no—
22#16837339—21no—
23#16837323—21no—
24#16837320—21no—
25#16837315—21no—
26#16837294—22no—
27#16837141—22no—
28#16837138—22no—
29#16837134—22no—
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C59C2211yescharacteristic
32C59×#383C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C22×D236D411yescharacteristic
36C2×Dic236—22no—
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273719—21no—
40#14273715—21no—
41#14273715—21no—
42#14273715—21no—
43#14273715—21no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×Dic118—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C4×Dic118—21no—
51C4×Dic118—21no—
52#14273686—21no—
53C2×C4⋊Dic59—22no—
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic59—21no—
61#14273659—22no—
62C4⋊(C59⋊C8)—21no—
63#14273652—22no—
64#14273652—22no—
65#14273652—22no—
66#14273652—22no—
67#14273649—22no—
68#14273649—22no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70#14273638—21no—
71C59⋊#95—22no—
72C2×M16×C59—21no—
73C2×C42×C59C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76#97×C59—21no—
77#97×C59D412yes—
78C4×C8×C59D412yes—
79#95×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81#95×C59D412yes—
82C23×D59—21no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—42no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—21no—
95C2×Dic118—21no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—42no—
100C2×Dic118—42no—
101M16×C59—42no—
102C2×C8×C59—22no—
103C2×C8×C59—22no—
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C42×C59C2×D411yescharacteristic
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic59—41no—
109(C2×D59)⋊C4—44no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—82no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—82no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126C4×Dic59—41no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59—41no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130Dic236—44no—
131C23×C59#12011yescharacteristic
132C22×D59—42no—
133C22×D59—42no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—42no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59#12011yescharacteristic
143C2×C4×C59#12011yescharacteristic
144C2×C4×C59#12111yescharacteristic
145C2×C4×C59#12111yescharacteristic
146C2×C4×C59#12111yescharacteristic
147C2×C4×C59#12711yescharacteristic
148C2×Dic59—22no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—42no—
156C2×Dic59—42no—
157D236—42no—
158D236—81no—
159Dic118—22no—
160Dic118—22no—
161Dic118—41no—
162Dic118—41no—
163Dic118—42no—
164Dic118—42no—
165Dic118—81no—
166Dic118—81no—
167C8×C59—42no—
168C8×C59—42no—
169C59⋊C8—81no—
170#10024—591nomaximal, Sylow
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59#39211yescharacteristic
174C22×C59#45512yes—
175C2×D59—84no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—82no—
186Dic59—42no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191#3140—591no—
192#3113—591no—
193#2632—591no—
194#1533—591no—
195#1515—591no—
196#1491—591no—
197#1288D5911yescharacteristic, complemented
198C2×C59—22no—
199C2×C59#200411yescharacteristic
200C2×C59#200911yescharacteristic
201C2×C59#201011yescharacteristic
202D59—161no—
203#533—591no—
204C2×#124—591no—
205C2×C4×Q8—591no—
206#489—1181no—
207#489—1181no—
208#488—1182no—
209#483—1181no—
210#475—1181no—
211#462—1181no—
212#451—1181no—
213#441—1182no—
214#432—591no—
215#432C2×D5911yescharacteristic
216#419—1181no—
217#418—1181no—
218C4×M16C2×D5911yescharacteristic
219#399—1181no—
220#395—1181no—
221#394—1181no—
222#393—1181no—
223#388—1182no—
224#383C2×D5911yescharacteristic
225#329—1182no—
226#328—1182no—
227Q8⋊C8—1182no—
228C59#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—591no—
230C22×Q8—591no—
231C22×D4—591no—
232C2×Q16—1182no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—591no—
235C4⋊Q8—591no—
236#125—1181no—
237#124—1181no—
238#124—1181no—
239#124—1181no—
240#124—1181no—
241C22⋊Q8—1181no—
242C22⋊Q8—1181no—
243C4×Q8—1181no—
244C4×Q8—1181no—
245C4×Q8—1181no—
246C4×Q8—1181no—
247C4×Q8—1181no—
248C4×Q8—1181no—
249#117—1181no—
250C2×C4⋊C4—591no—
251C2×C4⋊C4—1182no—
252C2×C4⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1182no—
254C2×C22⋊C4—1182no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C42—1181no—
258C2×C42C22×D5911yescharacteristic
259#106—1182no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1181no—
262#103—1182no—
263#103—1182no—
264#103—1182no—
265#103—1182no—
266#102—1182no—
267#102—1182no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1181no—
270#97—21no—
271#97—1181no—
272#97D23612yes—
273C4×C8D23612yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—1182no—
277#95D23612yes—
278C24—1181no—
279C2×Q8—1181no—
280C2×Q8—1181no—
281C2×Q8—1181no—
282C2×Q8—1181no—
283C2×Q8—1181no—
284C2×Q8—1181no—
285C2×Q8—2362no—
286C2×Q8—2362no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—1181no—
289C2×D4—2362no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4C2×D23611yescharacteristic
295C22×C4D4×D5911yescharacteristic
296C22×C4D4×D5911yescharacteristic
297Q16—2364no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—2361no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—4722no—
309C4⋊C4—2361no—
310C4⋊C4—2361no—
311C4⋊C4—2361no—
312C4⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—4722no—
314C22⋊C4—2364no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2361no—
317C22⋊C4—2361no—
318C22⋊C4—2361no—
319C22⋊C4—2361no—
320C42—2361no—
321C42—2361no—
322C42—2361no—
323C42C2×D23611yescharacteristic
324C42C2×D23611yescharacteristic
325C42D4×D5911yescharacteristic
326C42#1174568911yescharacteristic
327C23—2362no—
328C23—2362no—
329C23—2361no—
330C23—2362no—
331C23#1427369711yescharacteristic
332Q8—1182no—
333Q8—1182no—
334Q8—4721no—
335Q8—4721no—
336Q8—2362no—
337Q8—2362no—
338Q8—2361no—
339Q8—2361no—
340D4—4721no—
341D4—2362no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—1182no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4—2362no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4#1427369711yescharacteristic
358C2×C4#1427369711yescharacteristic
359C2×C4#1427370211yescharacteristic
360C2×C4#1427370211yescharacteristic
361C2×C4#1427370211yescharacteristic
362C2×C4#1427372411yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—4721no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—4724no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22—4721no—
372C22#1683731211yescharacteristic
373C22#1683758112yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—82no—
381C4—4721no—
382C4—4721no—
383C4—4721no—
384C4—4721no—
385C4—2362no—
386C2—22no—
387C2—9441no—
388C2#2142512811yescharacteristic
389C2#2142515911yescharacteristic
390C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1288C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1288D59
hypocenterC59#10024
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434227C2semidirect
5. #21422646C2semidirect
6. #21422544C2semidirect
7. C59×#1288C2semidirect
197. #1288D59semidirect
228. C59#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344832
#214342272
#214299592
#214227192
#214226462
#214225442
C59×#12882
#1002459