Finite Group Databasebeta

← #28489614

Subgroups — #28489614

Order 15104.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434645C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C211yesmaximal, characteristic
3#21422723C211yesmaximal, characteristic
4#21422646C211yesmaximal, characteristic
5#21422543C211yesmaximal, characteristic
6#21421960C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2634C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837812—21no—
10#16837812—21no—
11#16837801—22no—
12#16837732—21no—
13#16837687—21no—
14#16837612—21no—
15#16837558—21no—
16#16837507—22no—
17#16837459C2211yescharacteristic
18#16837459C2211yescharacteristic
19#16837442—21no—
20#16837442—21no—
21C4×#11745664C2211yescharacteristic
22#16837144—22no—
23#16837138—22no—
24Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
25C2×#125×C59C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#400—21no—
28C59×#400—21no—
29C59×#398—21no—
30C59×#395—21no—
31C59×#387—22no—
32C59×#383C2211yescharacteristic
33C2×#11745672—22no—
34C2×#11745664—21no—
35#14273727D411yescharacteristic
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273719—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118—21no—
42#14273686—21no—
43#14273660—22no—
44#14273660—22no—
45#14273658—22no—
46#14273658—22no—
47#14273658—22no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50#14273651—22no—
51#14273650—22no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54#14273638—21no—
55#14273638—21no—
56#14273638D412yes—
57C4×C59⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59#125×C59—21no—
60#125×C59—21no—
61#125×C59—21no—
62#125×C59—21no—
63C4×Q8×C59—21no—
64C4×Q8×C59—21no—
65C4×Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—22no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C42×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76#95×C59—22no—
77#95×C59—22no—
78#95×C59—22no—
79#95×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81#95×C59D412yes—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—42no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—21no—
95C4⋊C4×C59—21no—
96C4⋊C4×C59—21no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—44no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C42×C59—41no—
109C42×C59—41no—
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic59—41no—
115#11745672—44no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122C4×Dic59—41no—
123#11745664—24no—
124C2×C59⋊C8—22no—
125C2×C59⋊C8—22no—
126C2×C59⋊C8—41no—
127C23×C59#12011yescharacteristic
128Q8×C59—22no—
129Q8×C59—22no—
130Q8×C59—41no—
131Q8×C59—41no—
132C2×C4×C59—22no—
133C2×C4×C59—22no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—42no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59#12011yescharacteristic
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12711yescharacteristic
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155Dic118—42no—
156Dic118—81no—
157C59⋊C8—24no—
158C59⋊C8—42no—
159C59⋊C8—81no—
160#10025—591nomaximal, Sylow
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59#39211yescharacteristic
164C22×C59#45612yes—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—21no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—42no—
172C4×C59—82no—
173C4×C59—81no—
174C4×C59—81no—
175C4×C59—81no—
176Dic59—81no—
177Dic59—81no—
178#3166—591no—
179#3113—591no—
180#2634D5911yescharacteristic
181#1534—591no—
182#1515—591no—
183#1491—591no—
184#1288—591no—
185C2×C59—22no—
186C2×C59#200511yescharacteristic
187C2×C59#200911yescharacteristic
188C2×C59#201011yescharacteristic
189#533—591no—
190C2×#125C2×D5911yescharacteristic
191C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
192#501—1181no—
193#501—1181no—
194#499—1182no—
195#483—1181no—
196#475—1181no—
197#462—1181no—
198#451—1181no—
199#441—1182no—
200#432—591no—
201#432—591no—
202#428—1181no—
203#428—1181no—
204C4×M16—591no—
205#400—21no—
206#400—21no—
207#398—21no—
208#395—21no—
209#387—22no—
210#383C2×D5911yescharacteristic
211#330—1182no—
212#328—1182no—
213Q8⋊C8—1182no—
214C59#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
216C2×Q16—1182no—
217C2×M16—1181no—
218C4⋊Q8—591no—
219C4⋊Q8—591no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—1181no—
225C22⋊Q8—1181no—
226C22⋊Q8—1181no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—1181no—
232C4×Q8—1181no—
233#117—1181no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22×D5911yescharacteristic
243#107—1182no—
244#107—1182no—
245#106—1182no—
246#106—1182no—
247#106—1182no—
248C4⋊C8—1181no—
249C4⋊C8—1181no—
250#103—1182no—
251#103—1182no—
252C22⋊C8—1181no—
253C22⋊C8—1181no—
254#97—592no—
255#97—1181no—
256#97—1181no—
257C4×C8—592no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95C22⋊D5912yes—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—1181no—
268C2×Q8—1181no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
277Q16—2364no—
278M16—1184no—
279C2×C8—1182no—
280C2×C8—1182no—
281C2×C8—2361no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—1181no—
296C4⋊C4—1181no—
297C4⋊C4—1181no—
298C4⋊C4—1181no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2361no—
301C22⋊C4—2361no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—2361no—
305C42D4×D5911yescharacteristic
306C42D4×D5911yescharacteristic
307C42D4×D5911yescharacteristic
308C42#1174568711yescharacteristic
309C23#1427369611yescharacteristic
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—4721no—
315Q8—2362no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4#1427369511yescharacteristic
334C2×C4#1427369511yescharacteristic
335C2×C4#1427369811yescharacteristic
336C2×C4#1427369911yescharacteristic
337C2×C4#1427369911yescharacteristic
338C2×C4#1427372311yescharacteristic
339C8—1184no—
340C8—4721no—
341C8—2362no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1683731011yescharacteristic
345C22#1683758512yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—4721no—
358C4—4721no—
359C2—22no—
360C2#2142513011yescharacteristic
361C2#2142515611yescharacteristic
362C2#2142516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2634C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#2634D59
hypocenterC59#10025
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C59#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346452
#214342262
#214227232
#214226462
#214225432
#214219602
C59×#26342
#1002559