Finite Group Databasebeta

← #28489616

Subgroups — #28489616

Order 15104.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434645C211yesmaximal, characteristic
2#21434227C211yesmaximal, characteristic
3#21429973C211yesmaximal, characteristic
4#21422648C211yesmaximal, characteristic
5#21422542C211yesmaximal, characteristic
6#21421962C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1534C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837812—21no—
11#16837812—21no—
12#16837801—22no—
13#16837733—21no—
14#16837688—21no—
15#16837613—21no—
16#16837560—21no—
17#16837510—22no—
18#16837442—21no—
19#16837442—21no—
20C4×#11745664C2211yescharacteristic
21#16837341—21no—
22#16837340—21no—
23#16837333—21no—
24#16837322—21no—
25#16837283—22no—
26#16837270C2211yescharacteristic
27#16837140—22no—
28#16837132—22no—
29C2×#125×C59C2211yescharacteristic
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C59×#432C2211yescharacteristic
32C59×#330—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×Dic236—22no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273719—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47#14273686—21no—
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—22no—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic59—21no—
52#14273660—22no—
53#14273660—22no—
54#14273659—22no—
55#14273658—22no—
56#14273658—22no—
57#14273652—22no—
58#14273652—22no—
59#14273638—21no—
60C4×C59⋊C8D412yes—
61C59⋊#95—22no—
62C59⋊#95—22no—
63C59⋊#95—22no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95D412yes—
67#125×C59—21no—
68#125×C59—21no—
69#125×C59—21no—
70#125×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C59—21no—
77C4⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80#97×C59—21no—
81#97×C59D412yes—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—22no—
89C22×Dic59—21no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—21no—
92C2×Dic118—21no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—42no—
95C2×C8×C59—22no—
96C2×C8×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C42×C59C2×D411yescharacteristic
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic59—41no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116Dic59⋊C4—44no—
117Dic59⋊C4—41no—
118Dic59⋊C4—41no—
119Dic59⋊C4—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121C4×Dic59—41no—
122C4×Dic59—41no—
123C4×Dic59—41no—
124#11745664—24no—
125C2×C59⋊C8—22no—
126Dic236—44no—
127C23×C59#12011yescharacteristic
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59—42no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59#12011yescharacteristic
136C2×C4×C59#12011yescharacteristic
137C2×C4×C59#12111yescharacteristic
138C2×C4×C59#12111yescharacteristic
139C2×C4×C59#12111yescharacteristic
140C2×C4×C59#12711yescharacteristic
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—42no—
145C2×Dic59—42no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—42no—
150C2×Dic59—42no—
151Dic118—22no—
152Dic118—22no—
153Dic118—41no—
154Dic118—41no—
155Dic118—42no—
156Dic118—81no—
157C8×C59—42no—
158C8×C59—81no—
159C59⋊C8—24no—
160#10025—591nomaximal, Sylow
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59#39211yescharacteristic
164C22×C59#45612yes—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—21no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—81no—
172C4×C59—81no—
173Dic59—42no—
174Dic59—82no—
175Dic59—81no—
176Dic59—81no—
177Dic59—81no—
178#3166—591no—
179#3113—591no—
180#2634—591no—
181#1534D5911yescharacteristic
182#1515—591no—
183#1491—591no—
184#1288—591no—
185C2×C59—22no—
186C2×C59#200511yescharacteristic
187C2×C59#200911yescharacteristic
188C2×C59#201011yescharacteristic
189#533—591no—
190C2×#125C2×D5911yescharacteristic
191C2×C4×Q8—591no—
192#501—1181no—
193#501—1181no—
194#499—1182no—
195#483—1181no—
196#475—1181no—
197#462—1181no—
198#451—1181no—
199#441—1182no—
200#432C2×D5911yescharacteristic
201#432C2×D5911yescharacteristic
202#428—1181no—
203#428—1181no—
204C4×M16—591no—
205#400—1181no—
206#400—1181no—
207#398—1181no—
208#395—1181no—
209#387—1182no—
210#383—591no—
211#330—22no—
212#328—1182no—
213Q8⋊C8—1182no—
214C59#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—591no—
216C2×Q16—1182no—
217C2×M16—1181no—
218C4⋊Q8—591no—
219C4⋊Q8—591no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—1181no—
225C22⋊Q8—1181no—
226C22⋊Q8—1181no—
227C4×Q8—1181no—
228C4×Q8—1181no—
229C4×Q8—1181no—
230C4×Q8—1181no—
231C4×Q8—1181no—
232C4×Q8—1181no—
233#117—1181no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—591no—
237C2×C4⋊C4—1182no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
240C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
241C2×C42—1181no—
242C2×C42C22×D5911yescharacteristic
243#107—1182no—
244#107—1182no—
245#106—1182no—
246#106—1182no—
247#106—1182no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250#103—1182no—
251#103—1182no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254#97—21no—
255#97—1181no—
256#97C22⋊D5912yes—
257C4×C8—592no—
258#95—592no—
259#95—1182no—
260#95—1182no—
261#95—1182no—
262#95—1181no—
263#95—1181no—
264C2×Q8—1181no—
265C2×Q8—1181no—
266C2×Q8—1181no—
267C2×Q8—1181no—
268C2×Q8—2362no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1182no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4C2×D23611yescharacteristic
275C22×C4D4×D5911yescharacteristic
276C22×C4D4×D5911yescharacteristic
277Q16—2364no—
278M16—1184no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—1182no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—1181no—
291C4⋊C4—1181no—
292C4⋊C4—1181no—
293C4⋊C4—1181no—
294C4⋊C4—1181no—
295C4⋊C4—1181no—
296C4⋊C4—2364no—
297C4⋊C4—2361no—
298C4⋊C4—2361no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2361no—
301C22⋊C4—2361no—
302C42—2361no—
303C42—2361no—
304C42—2361no—
305C42#1174568511yescharacteristic
306C42D4×D5911yescharacteristic
307C42D4×D5911yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
309C23#1427369711yescharacteristic
310Q8—1182no—
311Q8—1182no—
312Q8—4721no—
313Q8—2362no—
314Q8—2361no—
315Q8—2361no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—1182no—
324C2×C4—2362no—
325C2×C4—2362no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2362no—
330C2×C4—2362no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4#1427369511yescharacteristic
334C2×C4#1427369711yescharacteristic
335C2×C4#1427370011yescharacteristic
336C2×C4#1427370011yescharacteristic
337C2×C4#1427370111yescharacteristic
338C2×C4#1427372311yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—1184no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1683731111yescharacteristic
345C22#1683758712yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—4722no—
355C4—4721no—
356C4—4721no—
357C4—4721no—
358C4—2362no—
359C2—22no—
360C2#2142513411yescharacteristic
361C2#2142515711yescharacteristic
362C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1534C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1534D59
hypocenterC59#10025
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C59#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346452
#214342272
#214299732
#214226482
#214225422
#214219622
C59×#15342
#1002559