Finite Group Databasebeta

← #28489617

Subgroups — #28489617

Order 15104.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434648C211yesmaximal, characteristic
2#21434227C211yesmaximal, characteristic
3#21429975C211yesmaximal, characteristic
4#21422722C211yesmaximal, characteristic
5#21422646C211yesmaximal, characteristic
6#21422544C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1288C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273719C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
11#16837811—21no—
12#16837811—21no—
13#16837804—22no—
14#16837733—21no—
15#16837688—21no—
16#16837613—21no—
17#16837560—21no—
18#16837510—22no—
19#16837459C2211yescharacteristic
20#16837444—21no—
21#16837444—21no—
22#16837342—21no—
23#16837342—21no—
24#16837334—21no—
25#16837323—21no—
26#16837287—22no—
27#16837143—22no—
28#16837138—22no—
29#16837134—22no—
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C59C2211yescharacteristic
32C59×#383C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×Dic236—22no—
35#14273727D411yescharacteristic
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273719—21no—
38#14273719—21no—
39#14273719—21no—
40#14273719—21no—
41#14273719—21no—
42#14273706—21no—
43#14273706—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×Dic118—21no—
49C4×Dic118—21no—
50#14273686—21no—
51C2×C4⋊Dic59—22no—
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59#14273661—22no—
60#14273661—22no—
61#14273659—22no—
62#14273659—22no—
63#14273659—22no—
64C4⋊(C59⋊C8)—21no—
65#14273652—22no—
66#14273652—22no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68#14273638—21no—
69C59⋊#95—22no—
70C59⋊#95—22no—
71C59⋊#95—22no—
72C2×M16×C59—21no—
73C2×C42×C59C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76#97×C59—21no—
77#97×C59D412yes—
78C4×C8×C59D412yes—
79#95×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81#95×C59D412yes—
82C22×C4×C59—22no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—21no—
92C2×Dic118—21no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—42no—
95M16×C59—24no—
96C2×C8×C59—22no—
97C2×C8×C59—22no—
98C42×C59C2×D411yescharacteristic
99C42×C59C2×D411yescharacteristic
100C42×C59C2×D411yescharacteristic
101C42×C59#4111yescharacteristic
102C22⋊Dic59—41no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—44no—
114Dic59⋊C4—41no—
115Dic59⋊C4—41no—
116Dic59⋊C4—41no—
117Dic59⋊C4—41no—
118Dic59⋊C4—41no—
119Dic59⋊C4—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122C4×Dic59—41no—
123C4×Dic59—41no—
124C4×Dic59—41no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126Dic236—44no—
127C23×C59#12011yescharacteristic
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59—42no—
133C2×C4×C59—42no—
134C2×C4×C59#12011yescharacteristic
135C2×C4×C59#12011yescharacteristic
136C2×C4×C59#12111yescharacteristic
137C2×C4×C59#12111yescharacteristic
138C2×C4×C59#12111yescharacteristic
139C2×C4×C59#12711yescharacteristic
140C2×Dic59—22no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—42no—
144C2×Dic59—42no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—42no—
151Dic118—22no—
152Dic118—22no—
153Dic118—41no—
154Dic118—41no—
155Dic118—42no—
156Dic118—81no—
157C8×C59—24no—
158C8×C59—42no—
159C59⋊C8—81no—
160#10025—591nomaximal, Sylow
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59#39211yescharacteristic
164C22×C59#45612yes—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—21no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—82no—
172Dic59—42no—
173Dic59—81no—
174Dic59—81no—
175Dic59—81no—
176Dic59—81no—
177Dic59—81no—
178#3166—591no—
179#3113—591no—
180#2634—591no—
181#1534—591no—
182#1515—591no—
183#1491—591no—
184#1288D5911yescharacteristic
185C2×C59—22no—
186C2×C59#200511yescharacteristic
187C2×C59#200911yescharacteristic
188C2×C59#201011yescharacteristic
189#533—591no—
190C2×#125—591no—
191C2×C4×Q8—591no—
192#501—1181no—
193#501—1181no—
194#499—1182no—
195#483—1181no—
196#475—1181no—
197#462—1181no—
198#451—1181no—
199#441—1182no—
200#432—591no—
201#432C2×D5911yescharacteristic
202#428—1181no—
203#428—1181no—
204C4×M16C2×D5911yescharacteristic
205#400—1181no—
206#400—1181no—
207#398—1181no—
208#395—1181no—
209#387—1182no—
210#383C2×D5911yescharacteristic
211#330—1182no—
212#328—1182no—
213Q8⋊C8—1182no—
214C59#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—591no—
216C2×Q16—1182no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8—591no—
219C4⋊Q8—591no—
220#125—1181no—
221#125—1181no—
222#125—1181no—
223#125—1181no—
224#125—1181no—
225C22⋊Q8—1181no—
226C22⋊Q8—1181no—
227C4×Q8—1181no—
228C4×Q8—1181no—
229C4×Q8—1181no—
230C4×Q8—1181no—
231C4×Q8—1181no—
232C4×Q8—1181no—
233#117—1181no—
234C2×C4⋊C4—591no—
235C2×C4⋊C4—591no—
236C2×C4⋊C4—591no—
237C2×C4⋊C4—1182no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C42—1181no—
242C2×C42C22×D5911yescharacteristic
243#107—1182no—
244#107—1182no—
245#106—1182no—
246#106—1182no—
247#106—1182no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—1181no—
250#103—1182no—
251#103—1182no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1181no—
254#97—21no—
255#97—1181no—
256#97D23612yes—
257C4×C8D23612yes—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—1182no—
261#95—1182no—
262#95—1182no—
263#95D23612yes—
264C2×Q8—1181no—
265C2×Q8—1181no—
266C2×Q8—1181no—
267C2×Q8—1181no—
268C2×Q8—2362no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4C2×D23611yescharacteristic
275C22×C4D4×D5911yescharacteristic
276C22×C4D4×D5911yescharacteristic
277Q16—2364no—
278M16—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—2361no—
282C4⋊C4—1181no—
283C4⋊C4—1181no—
284C4⋊C4—1181no—
285C4⋊C4—1181no—
286C4⋊C4—1181no—
287C4⋊C4—1181no—
288C4⋊C4—1181no—
289C4⋊C4—1181no—
290C4⋊C4—1181no—
291C4⋊C4—1181no—
292C4⋊C4—2364no—
293C4⋊C4—2361no—
294C4⋊C4—2361no—
295C4⋊C4—2361no—
296C4⋊C4—2361no—
297C4⋊C4—2361no—
298C4⋊C4—2361no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2361no—
301C22⋊C4—2361no—
302C42—2361no—
303C42—2361no—
304C42—2361no—
305C42C2×D23611yescharacteristic
306C42C2×D23611yescharacteristic
307C42D4×D5911yescharacteristic
308C42#1174568911yescharacteristic
309C23#1427369711yescharacteristic
310Q8—1182no—
311Q8—1182no—
312Q8—4721no—
313Q8—2362no—
314Q8—2361no—
315Q8—2361no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—1182no—
323C2×C4—2362no—
324C2×C4—2362no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2362no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4#1427369711yescharacteristic
334C2×C4#1427369711yescharacteristic
335C2×C4#1427370211yescharacteristic
336C2×C4#1427370211yescharacteristic
337C2×C4#1427370211yescharacteristic
338C2×C4#1427372411yescharacteristic
339C8—24no—
340C8—42no—
341C8—4721no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1683731211yescharacteristic
345C22#1683758612yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—4721no—
354C4—4721no—
355C4—4721no—
356C4—4721no—
357C4—4721no—
358C4—2362no—
359C2—22no—
360C2#2142513511yescharacteristic
361C2#2142515911yescharacteristic
362C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1288C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1288D59
hypocenterC59#10025
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C59#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346482
#214342272
#214299752
#214227222
#214226462
#214225442
C59×#12882
#1002559