Finite Group Databasebeta

← #28489619

Subgroups — #28489619

Order 15104.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434183C212yesmaximal, complemented
2#21424893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422707C212yesmaximal, complemented
4#21421966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D236C2211yescharacteristic
7#16837718—22no—
8#16837689—22no—
9#16837594—22no—
10#16837535—22no—
11#16837512—24no—
12#16837459C2212yes—
13C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
14C2×#14273638C2211yescharacteristic
15#16837142—24no—
16C59×#532C2212yes—
17C59×#474—22no—
18C59×#466—22no—
19C59×#459—22no—
20C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
21C22×D236D411yescharacteristic
22C22×C4×D59—21no—
23C2×#11745669—24no—
24C22×C59⋊C8—21no—
25C4×D236—22no—
26C4×D236—22no—
27C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
29#14273658—24no—
30C4⋊(C59⋊C8)—22no—
31#14273648—24no—
32#14273647—24no—
33C22⋊(C59⋊C8)—22no—
34(C2×D59)⋊C8—44no—
35#14273638—22no—
36#14273638D414yes—
37C2×#41×C59—22no—
38C2×D8×C59—22no—
39C22×C8×C59D412yes—
40C4⋊Q8×C59D412yes—
41#127×C59D412yes—
42#124×C59—22no—
43#121×C59—22no—
44#121×C59—22no—
45C4×D4×C59—22no—
46C4×D4×C59—22no—
47C2×C42×C59C2311yescharacteristic
48#107×C59—22no—
49C4⋊C8×C59—22no—
50#102×C59—24no—
51C23×D59—21no—
52#41×C59—84no—
53C2×Q8×C59—22no—
54C2×D4×C59—22no—
55C2×D4×C59—22no—
56C2×D4×C59—22no—
57C2×D4×C59—42no—
58C22×C4×C59—42no—
59C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C59#4111yescharacteristic
62C22×Dic59—21no—
63C2×D236—22no—
64C2×D236—42no—
65C2×C4×D59—42no—
66C2×C4×D59—42no—
67C2×C4×D59—41no—
68C2×C4×D59—41no—
69D8×C59—82no—
70C2×C8×C59—22no—
71C2×C8×C59—42no—
72C4⋊C4×C59—22no—
73C4⋊C4×C59—22no—
74C22⋊C4×C59—42no—
75C22⋊C4×C59—42no—
76C42×C59C2×D412yes—
77C42×C59C2×D412yes—
78#11745669—48no—
79(C2×D59)⋊C4—42no—
80C4⋊Dic59—22no—
81C2×C59⋊C8—22no—
82C2×C59⋊C8—24no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84C2×C59⋊C8—41no—
85C23×C59—42no—
86C23×C59#12111yescharacteristic
87C22×D59—22no—
88C22×D59—42no—
89C22×D59—41no—
90C22×D59—41no—
91C22×D59—42no—
92Q8×C59—82no—
93D4×C59—44no—
94D4×C59—42no—
95D4×C59—42no—
96D4×C59—82no—
97D4×C59—84no—
98C2×C4×C59—22no—
99C2×C4×C59—21no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59—42no—
103C2×C4×C59—84no—
104C2×C4×C59#12012yes—
105C2×C4×C59#12011yescharacteristic
106C2×C4×C59#12112yes—
107C2×C4×C59#12711yescharacteristic
108C2×Dic59—42no—
109C2×Dic59—41no—
110D236—24no—
111D236—42no—
112C4×D59—82no—
113C4×D59—81no—
114C4×D59—81no—
115C8×C59—42no—
116C59⋊C8—42no—
117C59⋊C8—44no—
118#10026—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—21no—
120C22×C59—21no—
121C22×C59—82no—
122C22×C59—82no—
123C22×C59—82no—
124C22×C59#39211yescharacteristic
125C22×C59#47212yes—
126C2×D59—44no—
127C2×D59—42no—
128C2×D59—82no—
129C2×D59—81no—
130C2×D59—81no—
131C4×C59—21no—
132C4×C59—22no—
133C4×C59—22no—
134C4×C59—82no—
135C4×C59#45311yescharacteristic
136C4×C59#45411yescharacteristic
137Dic59—81no—
138#3245D5911yescharacteristic, complemented
139#3109—592no—
140#1955—591no—
141#1530—592no—
142#1290—591no—
143C2×C59—22no—
144C2×C59—162no—
145C2×C59#200611yescharacteristic
146C2×C59#201011yescharacteristic
147C2×C59#201811yescharacteristic
148D59—82no—
149#532C2×D5912yes—
150C2×C4×D4—591no—
151#481—1182no—
152#476—1182no—
153#474—22no—
154#466—22no—
155#459—22no—
156#459—1182no—
157#447—1182no—
158#442—1184no—
159#432—592no—
160C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—1182no—
162C2×#97—591no—
163#329—1184no—
164C59#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—22no—
166C22×D4—591no—
167C23×C4—1181no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—1184no—
170C22×C8—1181no—
171C22×C8C22⋊D5912yes—
172C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
173#127C22⋊D5912yes—
174#124—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—1182no—
180C4×D4—1182no—
181C2×C4⋊C4—591no—
182C2×C22⋊C4—1181no—
183C2×C42C22×D5911yescharacteristic
184#107—22no—
185#106—1184no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—1182no—
188#102—24no—
189#102—1184no—
190#102—1184no—
191C22⋊C8—1182no—
192C22⋊C8—2364no—
193#97—594no—
194#97—1182no—
195C24—1181no—
196#41—84no—
197C2×Q8—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—1182no—
203C2×D4—2362no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—1181no—
206C22×C4—2362no—
207C22×C4—2362no—
208C22×C4—2361no—
209C22×C4—2361no—
210C22×C4D4×D5911yescharacteristic
211C22×C4#1174568711yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
213D8—82no—
214D8—2368no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—1182no—
218C2×C8—1184no—
219C2×C8—2361no—
220C2×C8—2361no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—1182no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—2362no—
227C42D4×D5912yes—
228C42C2×C22⋊D5912yes—
229C23—42no—
230C23—1182no—
231C23—2362no—
232C23—2361no—
233C23—2362no—
234C23—2361no—
235C23#1427369811yescharacteristic
236Q8—82no—
237D4—44no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—82no—
241D4—84no—
242D4—1184no—
243D4—2362no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—4722no—
251C2×C4—4721no—
252C2×C4—4721no—
253C2×C4—2362no—
254C2×C4—2361no—
255C2×C4#1427369512yes—
256C2×C4#1427369611yescharacteristic
257C2×C4#1427369912yes—
258C2×C4#1427372311yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—2362no—
261C8—2364no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—4722no—
268C22—4721no—
269C22—4721no—
270C22—2364no—
271C22—2362no—
272C22#1683731011yescharacteristic
273C22#1683766912yes—
274C4—22no—
275C4—22no—
276C4—21no—
277C4—82no—
278C4—4721no—
279C4#1683757011yescharacteristic
280C4#1683757511yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—162no—
283C2—4722no—
284C2#2142513811yescharacteristic
285C2#2142516011yescharacteristic
286C2#2142520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3245C2
socleC22×C59#392
hypercenter#3245D59
hypocenterC59#10026
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434183C2semidirect
2. #21424893C2semidirect
3. #21422707C2semidirect
4. #21421966C2semidirect
5. C59×#3245C2semidirect
138. #3245D59semidirect
164. C59#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341832
#214248932
#214227072
#214219662
C59×#32452
#1002659