Finite Group Databasebeta

← #28489621

Subgroups — #28489621

Order 15104.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434187C212yesmaximal, complemented
3#21422706C212yesmaximal, complemented
4#21421966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837952C2212yes—
7#16837720—22no—
8#16837692—22no—
9#16837683—22no—
10#16837638—22no—
11#16837598—22no—
12#16837597—22no—
13#16837536—22no—
14#16837512—24no—
15#16837459C2212yes—
16#16837141—24no—
17C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C59—22no—
20C2×#97×C59C2211yescharacteristic
21C2×#11745685—22no—
22C2×D472—22no—
23C2×#11745669—24no—
24#14273727D412yes—
25#14273724D412yes—
26#14273715—22no—
27#14273701—22no—
28#14273701—22no—
29C4×D236—22no—
30C4×D236—22no—
31#14273661—22no—
32#14273658—24no—
33C4⋊(C59⋊C8)—22no—
34#14273649—24no—
35#14273648—24no—
36#14273647—24no—
37C22⋊(C59⋊C8)—22no—
38#14273638D414yes—
39C22×D4×C59D411yescharacteristic
40C23×C4×C59—21no—
41C22×C8×C59—21no—
42C22×C8×C59D412yes—
43C4×D4×C59—22no—
44C4×D4×C59—22no—
45C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C59—21no—
47C2×C42×C59C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C59—22no—
49C22⋊C8×C59—44no—
50#97×C59—22no—
51C24×C59—21no—
52C2×D4×C59—22no—
53C2×D4×C59—42no—
54C22×C4×C59—21no—
55C22×C4×C59—42no—
56C22×C4×C59—42no—
57C22×C4×C59—41no—
58C22×C4×C59—41no—
59C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C59#4111yescharacteristic
62C2×C22⋊D59—42no—
63#11745685—84no—
64C2×D236—22no—
65C2×D236—22no—
66C2×D236—22no—
67C2×C4×D59—42no—
68C2×Dic118—22no—
69C2×C8×C59—22no—
70C2×C8×C59—22no—
71C2×C8×C59—41no—
72C2×C8×C59—41no—
73C2×C8×C59—42no—
74C4⋊C4×C59—22no—
75C22⋊C4×C59—42no—
76C42×C59C2×D412yes—
77C42×C59C2×D412yes—
78#11745669—48no—
79(C2×D59)⋊C4—42no—
80(C2×D59)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic59—22no—
82C4⋊Dic59—22no—
83C2×C59⋊C8—24no—
84D472—82no—
85C23×C59—22no—
86C23×C59—42no—
87C23×C59—41no—
88C23×C59—41no—
89C23×C59—42no—
90C23×C59#12111yescharacteristic
91C22×D59—42no—
92D4×C59—24no—
93D4×C59—42no—
94C2×C4×C59—22no—
95C2×C4×C59—21no—
96C2×C4×C59—21no—
97C2×C4×C59—41no—
98C2×C4×C59—42no—
99C2×C4×C59—41no—
100C2×C4×C59—82no—
101C2×C4×C59—81no—
102C2×C4×C59—81no—
103C2×C4×C59#12011yescharacteristic
104C2×C4×C59#12012yes—
105C2×C4×C59#12112yes—
106C2×C4×C59#12711yescharacteristic
107C22⋊D59—84no—
108C2×Dic59—42no—
109D236—44no—
110D236—42no—
111D236—42no—
112D236—82no—
113C4×D59—84no—
114Dic118—82no—
115C8×C59—42no—
116C8×C59—42no—
117C59⋊C8—44no—
118#10026—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—21no—
120C22×C59—21no—
121C22×C59—44no—
122C22×C59—42no—
123C22×C59—82no—
124C22×C59—81no—
125C22×C59—81no—
126C22×C59#39211yescharacteristic
127C22×C59#47212yes—
128C2×D59—82no—
129C2×D59—82no—
130C2×D59—82no—
131C4×C59—21no—
132C4×C59—22no—
133C4×C59—22no—
134C4×C59—81no—
135C4×C59#45311yescharacteristic
136C4×C59#45411yescharacteristic
137Dic59—82no—
138#3245—591no—
139#3109—592no—
140#1955D5911yescharacteristic, complemented
141#1530—592no—
142#1290—591no—
143C2×C59—22no—
144C2×C59—82no—
145C2×C59#200611yescharacteristic
146C2×C59#201011yescharacteristic
147C2×C59#201811yescharacteristic
148D59—162no—
149#532—592no—
150C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
151#481—1182no—
152#476—1182no—
153#474—1182no—
154#466—1182no—
155#459—1182no—
156#459—1182no—
157#447—1182no—
158#442—1184no—
159#432—592no—
160C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97C2×D5911yescharacteristic
163#329—1184no—
164C59#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1182no—
166C22×D4D23611yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C2×D8—1182no—
169C2×D8—1184no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C22⋊D5912yes—
172C4⋊Q8—592no—
173#127—592no—
174#124—1182no—
175#121—1182no—
176#121—1182no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—1182no—
180C4×D4—1182no—
181C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42C22×D5911yescharacteristic
184#107—1182no—
185#106—1184no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—1182no—
188#102—1184no—
189#102—1184no—
190#102—1184no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—1182no—
193#97—22no—
194#97—594no—
195C24—21no—
196#41—4724no—
197C2×Q8—1182no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—1182no—
201C2×D4—1182no—
202C2×D4—1182no—
203C2×D4—2362no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—2362no—
210C22×C4C2×D23611yescharacteristic
211C22×C4#1174568511yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
213D8—4722no—
214D8—2368no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—1184no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—1182no—
223C4⋊C4—1182no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—2362no—
226C22⋊C4—2362no—
227C42D4×D5912yes—
228C42D4×D5912yes—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—2362no—
235C23#1427370111yescharacteristic
236Q8—4722no—
237D4—24no—
238D4—42no—
239D4—4722no—
240D4—4724no—
241D4—2364no—
242D4—2362no—
243D4—2362no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—4724no—
254C2×C4—2362no—
255C2×C4#1427369511yescharacteristic
256C2×C4#1427369712yes—
257C2×C4#1427370012yes—
258C2×C4#1427372311yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—42no—
261C8—2364no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—4722no—
270C22—4722no—
271C22—4722no—
272C22#1683731111yescharacteristic
273C22#1683767212yes—
274C4—22no—
275C4—22no—
276C4—21no—
277C4—81no—
278C4—4722no—
279C4#1683756911yescharacteristic
280C4#1683757411yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—82no—
283C2—9442no—
284C2#2142513711yescharacteristic
285C2#2142516311yescharacteristic
286C2#2142520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1955C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1955D59
hypocenterC59#10026
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435406C2semidirect
2. #21434187C2semidirect
3. #21422706C2semidirect
4. #21421966C2semidirect
5. C59×#1955C2semidirect
140. #1955D59semidirect
164. C59#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354062
#214341872
#214227062
#214219662
C59×#19552
#1002659