Finite Group Databasebeta

← #28489622

Subgroups — #28489622

Order 15104.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434188C212yesmaximal, complemented
3#21424893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422708C212yesmaximal, complemented
5C59×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837952C2212yes—
7C2×C4×D236C2211yescharacteristic
8#16837721—22no—
9#16837693—22no—
10#16837683—22no—
11#16837638—22no—
12#16837598—22no—
13#16837598—22no—
14#16837538—22no—
15#16837515—24no—
16C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
17C2×#14273638C2211yescharacteristic
18#16837141—24no—
19C59×#432C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
21C2×#11745685—22no—
22C22×D236D411yescharacteristic
23C22×C4×D59—21no—
24C2×D472—24no—
25C2×D472—22no—
26C22×C59⋊C8—21no—
27#14273727D412yes—
28#14273724D412yes—
29#14273715—22no—
30#14273701—22no—
31#14273701—22no—
32C4×D236—22no—
33C4×D236—22no—
34C4×D236—22no—
35C4×D236—22no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38#14273661—22no—
39#14273659—24no—
40#14273649—24no—
41#14273649—24no—
42#14273649—24no—
43(C2×D59)⋊C8—44no—
44#14273638—22no—
45C22×C8×C59D412yes—
46C2×C42×C59C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C59—22no—
48C4⋊C8×C59—22no—
49C22⋊C8×C59—22no—
50#97×C59D414yes—
51C23×D59—21no—
52C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C59#4111yescharacteristic
55C2×C22⋊D59—42no—
56C22×Dic59—21no—
57#11745685—84no—
58C2×D236—22no—
59C2×D236—22no—
60C2×D236—22no—
61C2×D236—22no—
62C2×D236—42no—
63C2×C4×D59—42no—
64C2×C4×D59—42no—
65C2×C4×D59—41no—
66C2×C4×D59—42no—
67C2×C4×D59—41no—
68C2×Dic118—22no—
69C2×C8×C59—24no—
70C2×C8×C59—22no—
71C2×C8×C59—42no—
72C42×C59C2×D412yes—
73C42×C59C2×D412yes—
74(C2×D59)⋊C4—42no—
75(C2×D59)⋊C4—42no—
76(C2×D59)⋊C4—42no—
77C4⋊Dic59—22no—
78C4⋊Dic59—22no—
79C4⋊Dic59—22no—
80C2×C59⋊C8—22no—
81C2×C59⋊C8—41no—
82C2×C59⋊C8—41no—
83D472—48no—
84D472—82no—
85C23×C59#12111yescharacteristic
86C22×D59—22no—
87C22×D59—42no—
88C22×D59—41no—
89C22×D59—41no—
90C22×D59—42no—
91C22×D59—42no—
92C2×C4×C59—22no—
93C2×C4×C59—21no—
94C2×C4×C59—21no—
95C2×C4×C59—41no—
96C2×C4×C59#12012yes—
97C2×C4×C59#12011yescharacteristic
98C2×C4×C59#12112yes—
99C2×C4×C59#12711yescharacteristic
100C22⋊D59—84no—
101C2×Dic59—42no—
102C2×Dic59—42no—
103C2×Dic59—41no—
104D236—24no—
105D236—42no—
106D236—44no—
107D236—42no—
108D236—42no—
109D236—82no—
110C4×D59—82no—
111C4×D59—84no—
112C4×D59—81no—
113C4×D59—81no—
114Dic118—82no—
115C8×C59—44no—
116C8×C59—42no—
117C59⋊C8—42no—
118#10026—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—21no—
120C22×C59—21no—
121C22×C59#39211yescharacteristic
122C22×C59#47212yes—
123C2×D59—44no—
124C2×D59—42no—
125C2×D59—82no—
126C2×D59—81no—
127C2×D59—81no—
128C2×D59—82no—
129C2×D59—82no—
130C2×D59—82no—
131C4×C59—21no—
132C4×C59—22no—
133C4×C59—22no—
134C4×C59#45311yescharacteristic
135C4×C59#45411yescharacteristic
136Dic59—81no—
137Dic59—82no—
138#3245—591no—
139#3109—592no—
140#1955—591no—
141#1530—592no—
142#1290D5911yescharacteristic, complemented
143C2×C59—22no—
144C2×C59#200611yescharacteristic
145C2×C59#201011yescharacteristic
146C2×C59#201811yescharacteristic
147D59—82no—
148D59—162no—
149#532—592no—
150C2×C4×D4—591no—
151#481—1182no—
152#476—1182no—
153#474—1182no—
154#466—1182no—
155#459—1182no—
156#459—1182no—
157#447—1182no—
158#442—1184no—
159#432C2×D5912yes—
160C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—1182no—
162C2×#97—591no—
163#329—1184no—
164C59#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1182no—
166C22×D4—591no—
167C23×C4—1181no—
168C2×D8—1182no—
169C2×D8—1184no—
170C22×C8—1181no—
171C22×C8D23612yes—
172C4⋊Q8—592no—
173#127—592no—
174#124—1182no—
175#121—1182no—
176#121—1182no—
177C4×D4—1182no—
178C4×D4—1182no—
179C4×D4—1182no—
180C4×D4—1182no—
181C2×C4⋊C4—591no—
182C2×C22⋊C4—1181no—
183C2×C42C22×D5911yescharacteristic
184#107—1182no—
185#106—1184no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188#102—1184no—
189#102—1184no—
190#102—1184no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—2364no—
193#97—1182no—
194#97D23614yes—
195C24—1181no—
196#41—4724no—
197C2×Q8—1182no—
198C2×D4—1182no—
199C2×D4—1182no—
200C2×D4—1182no—
201C2×D4—1182no—
202C2×D4—2362no—
203C2×D4—2362no—
204C22×C4—1181no—
205C22×C4—2362no—
206C22×C4—2362no—
207C22×C4—2361no—
208C22×C4—2362no—
209C22×C4—2361no—
210C22×C4C2×D23611yescharacteristic
211C22×C4D4×D5911yescharacteristic
212C22×C4#1174568911yescharacteristic
213D8—4722no—
214D8—2368no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—1182no—
219C2×C8—2361no—
220C2×C8—2361no—
221C4⋊C4—1182no—
222C4⋊C4—1182no—
223C4⋊C4—1182no—
224C22⋊C4—2362no—
225C22⋊C4—2362no—
226C22⋊C4—2362no—
227C42C2×D23612yes—
228C42D4×D5912yes—
229C23—1182no—
230C23—2362no—
231C23—2361no—
232C23—2362no—
233C23—2362no—
234C23—2361no—
235C23#1427370211yescharacteristic
236Q8—4722no—
237D4—1184no—
238D4—4722no—
239D4—4724no—
240D4—2364no—
241D4—2362no—
242D4—2362no—
243D4—2362no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—4722no—
249C2×C4—4724no—
250C2×C4—4721no—
251C2×C4—4721no—
252C2×C4—2362no—
253C2×C4—2361no—
254C2×C4—2362no—
255C2×C4#1427369712yes—
256C2×C4#1427369711yescharacteristic
257C2×C4#1427370212yes—
258C2×C4#1427372411yescharacteristic
259C8—44no—
260C8—42no—
261C8—2362no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—4722no—
265C22—4722no—
266C22—4722no—
267C22—4722no—
268C22—4721no—
269C22—4721no—
270C22—2364no—
271C22—2362no—
272C22#1683731211yescharacteristic
273C22#1683767312yes—
274C4—22no—
275C4—22no—
276C4—21no—
277C4—4722no—
278C4—4721no—
279C4#1683757211yescharacteristic
280C4#1683757711yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—9442no—
283C2—4722no—
284C2#2142514011yescharacteristic
285C2#2142516411yescharacteristic
286C2#2142520611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1290C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1290D59
hypocenterC59#10026
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435406C2semidirect
2. #21434188C2semidirect
3. #21424893C2semidirect
4. #21422708C2semidirect
5. C59×#1290C2semidirect
142. #1290D59semidirect
164. C59#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354062
#214341882
#214248932
#214227082
C59×#12902
#1002659