Finite Group Databasebeta

← #28489643

Subgroups — #28489643

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434191C212yesmaximal
2#21424893C211yesmaximal, characteristic
3#21422711C212yesmaximal, complemented
4#21421966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D236C2211yescharacteristic
7#16837735—22no—
8#16837679—22no—
9#16837604—22no—
10#16837552—22no—
11#16837500—24no—
12#16837459C2212yes—
13C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
14C2×#14273638C2211yescharacteristic
15#16837144—24no—
16C59×#533C2212yes—
17C59×#477—22no—
18C59×#467—22no—
19C59×#462—22no—
20C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
21C22×D236D411yescharacteristic
22C22×C4×D59—21no—
23C2×#11745671—24no—
24C22×C59⋊C8—21no—
25C4×D236—22no—
26C4×D236—22no—
27C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
29#14273660—24no—
30C4⋊(C59⋊C8)—22no—
31#14273651—24no—
32#14273647—24no—
33C22⋊(C59⋊C8)—22no—
34(C2×D59)⋊C8—44no—
35#14273638—22no—
36#14273638D414yes—
37C2×Q16×C59—22no—
38C22×C8×C59D412yes—
39C4⋊Q8×C59D412yes—
40C4⋊Q8×C59D412yes—
41#125×C59—22no—
42C22⋊Q8×C59—22no—
43C22⋊Q8×C59—22no—
44C4×Q8×C59—22no—
45C4×Q8×C59—22no—
46#117×C59—22no—
47C2×C42×C59C2311yescharacteristic
48#107×C59—22no—
49C4⋊C8×C59—22no—
50#103×C59—24no—
51C23×D59—21no—
52C2×Q8×C59—22no—
53C2×Q8×C59—22no—
54C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C59#4111yescharacteristic
57C22×Dic59—21no—
58C2×D236—22no—
59C2×D236—42no—
60C2×C4×D59—42no—
61C2×C4×D59—42no—
62C2×C4×D59—41no—
63C2×C4×D59—41no—
64Q16×C59—82no—
65C2×C8×C59—22no—
66C2×C8×C59—42no—
67C4⋊C4×C59—22no—
68C4⋊C4×C59—22no—
69C4⋊C4×C59—22no—
70C4⋊C4×C59—22no—
71C4⋊C4×C59—42no—
72C4⋊C4×C59—42no—
73C22⋊C4×C59—42no—
74C42×C59—42no—
75C42×C59C2×D412yes—
76C42×C59C2×D412yes—
77#11745671—48no—
78(C2×D59)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic59—22no—
80C2×C59⋊C8—22no—
81C2×C59⋊C8—24no—
82C2×C59⋊C8—41no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84C23×C59#12111yescharacteristic
85C22×D59—22no—
86C22×D59—42no—
87C22×D59—41no—
88C22×D59—41no—
89C22×D59—42no—
90Q8×C59—44no—
91Q8×C59—42no—
92Q8×C59—42no—
93C2×C4×C59—22no—
94C2×C4×C59—21no—
95C2×C4×C59—21no—
96C2×C4×C59—41no—
97C2×C4×C59—42no—
98C2×C4×C59—42no—
99C2×C4×C59#12012yes—
100C2×C4×C59#12011yescharacteristic
101C2×C4×C59#12112yes—
102C2×C4×C59#12711yescharacteristic
103C2×Dic59—42no—
104C2×Dic59—41no—
105D236—24no—
106D236—42no—
107C4×D59—82no—
108C4×D59—81no—
109C4×D59—81no—
110C8×C59—42no—
111C59⋊C8—42no—
112C59⋊C8—44no—
113#10030—591nomaximal, Sylow
114C22×C59—21no—
115C22×C59—21no—
116C22×C59#39211yescharacteristic
117C22×C59#47312yes—
118C2×D59—44no—
119C2×D59—42no—
120C2×D59—82no—
121C2×D59—81no—
122C2×D59—81no—
123C4×C59—21no—
124C4×C59—22no—
125C4×C59—22no—
126C4×C59—82no—
127C4×C59—82no—
128C4×C59#45311yescharacteristic
129C4×C59#45411yescharacteristic
130Dic59—81no—
131#3249D5911yescharacteristic, complemented
132#3110—592no—
133#1955—591no—
134#1531—592no—
135#1290—591no—
136C2×C59—22no—
137C2×C59#200611yescharacteristic
138C2×C59#201011yescharacteristic
139C2×C59#202011yescharacteristic
140D59—82no—
141#533C2×D5912yes—
142C2×C4×D4—591no—
143#484—1182no—
144#477—22no—
145#474—1182no—
146#467—22no—
147#462—22no—
148#461—1182no—
149#450—1182no—
150#440—1184no—
151#432—592no—
152C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—1182no—
154C2×#97—591no—
155#330—1184no—
156C59#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—591no—
158C23×C4—1181no—
159C2×Q16—22no—
160C2×SD16—1184no—
161C22×C8—1181no—
162C22×C8C22⋊D5912yes—
163C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
164C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
165#125—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×D4—1182no—
171C4×D4—1182no—
172#117—22no—
173C2×C4⋊C4—591no—
174C2×C22⋊C4—1181no—
175C2×C42C22×D5911yescharacteristic
176#107—22no—
177#107—1184no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—1182no—
180#103—24no—
181#103—1184no—
182#102—1184no—
183C22⋊C8—1182no—
184C22⋊C8—2364no—
185#97—594no—
186#97—1182no—
187C24—1181no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×D4—1182no—
191C2×D4—2362no—
192C22×C4—1181no—
193C22×C4—2362no—
194C22×C4—2362no—
195C22×C4—2361no—
196C22×C4—2361no—
197C22×C4D4×D5911yescharacteristic
198C22×C4#1174568711yescharacteristic
199C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
200Q16—82no—
201SD16—2368no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—1182no—
205C2×C8—1184no—
206C2×C8—2361no—
207C2×C8—2361no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—1182no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—2362no—
217C42—42no—
218C42D4×D5912yes—
219C42C2×C22⋊D5912yes—
220C23—1182no—
221C23—2362no—
222C23—2361no—
223C23—2362no—
224C23—2361no—
225C23#1427369811yescharacteristic
226Q8—44no—
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229D4—1184no—
230D4—2362no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—4722no—
238C2×C4—4721no—
239C2×C4—4721no—
240C2×C4—2362no—
241C2×C4—2361no—
242C2×C4#1427369512yes—
243C2×C4#1427369611yescharacteristic
244C2×C4#1427369912yes—
245C2×C4#1427372311yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—2362no—
248C8—2364no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—4722no—
252C22—4721no—
253C22—4721no—
254C22—2364no—
255C22—2362no—
256C22#1683731011yescharacteristic
257C22#1683767412yes—
258C4—22no—
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—82no—
262C4—82no—
263C4—4721no—
264C4#1683757011yescharacteristic
265C4#1683757511yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—4722no—
268C2#2142513811yescharacteristic
269C2#2142516011yescharacteristic
270C2#2142521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3249C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#3249D59
hypocenterC59#10030
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422711C2semidirect
4. #21421966C2semidirect
5. C59×#3249C2semidirect
131. #3249D59semidirect
156. C59#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341912
#214248932
#214227112
#214219662
C59×#32492
#1003059