Finite Group Databasebeta

← #28489651

Subgroups — #28489651

Order 15104.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435441C211yesmaximal, characteristic
2#21434227C212yesmaximal
3#21425035C211yesmaximal, characteristic
4#21422712C212yesmaximal
5C59×#1290C211yesmaximal, characteristic
6#16837959C2212yes—
7C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
8#16837733—22no—
9#16837698—22no—
10#16837688—22no—
11#16837643—22no—
12#16837613—22no—
13#16837613—22no—
14#16837560—22no—
15#16837510—24no—
16C2×#14273638C2211yescharacteristic
17#16837156—22no—
18#16837143—24no—
19C59×#432C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
21C22×Dic118D411yescharacteristic
22C2×Dic236—24no—
23C2×Dic236—22no—
24C22×C59⋊C8—21no—
25#14273727D412yes—
26#14273727D412yes—
27#14273719—22no—
28#14273706—22no—
29#14273706—22no—
30C4×Dic118—22no—
31C4×Dic118—22no—
32C4×Dic118—22no—
33C4×Dic118—22no—
34#14273686—22no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic59—21no—
38#14273661—22no—
39#14273659—24no—
40#14273652—24no—
41#14273652—24no—
42#14273652—24no—
43#14273638—22no—
44C22×C8×C59D412yes—
45C2×C42×C59C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C59—22no—
47C4⋊C8×C59—22no—
48C22⋊C8×C59—22no—
49#97×C59D414yes—
50C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C59#4111yescharacteristic
53C22×Dic59—21no—
54C22×Dic59—21no—
55C2×Dic118—22no—
56C2×Dic118—22no—
57C2×Dic118—22no—
58C2×Dic118—42no—
59C2×C8×C59—24no—
60C2×C8×C59—22no—
61C2×C8×C59—42no—
62C42×C59C2×D412yes—
63C42×C59C2×D412yes—
64C22⋊Dic59—42no—
65C4⋊Dic59—22no—
66C4⋊Dic59—22no—
67C4⋊Dic59—22no—
68C4⋊Dic59—22no—
69C4⋊Dic59—22no—
70Dic59⋊C4—42no—
71Dic59⋊C4—42no—
72Dic59⋊C4—42no—
73C4×Dic59—41no—
74C4×Dic59—42no—
75C4×Dic59—41no—
76C2×C59⋊C8—22no—
77C2×C59⋊C8—41no—
78C2×C59⋊C8—41no—
79Dic236—48no—
80Dic236—82no—
81C23×C59#12111yescharacteristic
82C2×C4×C59—22no—
83C2×C4×C59—21no—
84C2×C4×C59—21no—
85C2×C4×C59—41no—
86C2×C4×C59#12012yes—
87C2×C4×C59#12011yescharacteristic
88C2×C4×C59#12112yes—
89C2×C4×C59#12711yescharacteristic
90C2×Dic59—22no—
91C2×Dic59—41no—
92C2×Dic59—41no—
93C2×Dic59—41no—
94C2×Dic59—42no—
95C2×Dic59—42no—
96C2×Dic59—42no—
97Dic118—24no—
98Dic118—42no—
99Dic118—44no—
100Dic118—42no—
101Dic118—42no—
102C8×C59—44no—
103C8×C59—42no—
104C59⋊C8—42no—
105#10031—591nomaximal, Sylow
106C22×C59—21no—
107C22×C59—21no—
108C22×C59#39211yescharacteristic
109C22×C59#47312yes—
110C4×C59—21no—
111C4×C59—22no—
112C4×C59—22no—
113C4×C59#45511yescharacteristic
114C4×C59#45611yescharacteristic
115Dic59—42no—
116Dic59—82no—
117Dic59—82no—
118Dic59—81no—
119#3249—591no—
120#3113—592no—
121#1985—591no—
122#1531—592no—
123#1290D5911yescharacteristic
124C2×C59—22no—
125C2×C59#200711yescharacteristic
126C2×C59#201011yescharacteristic
127C2×C59#202011yescharacteristic
128#533—592no—
129C2×C4×Q8—591no—
130#483—1182no—
131#477—1182no—
132#475—1182no—
133#467—1182no—
134#462—1182no—
135#462—1182no—
136#451—1182no—
137#441—1184no—
138#432C2×D5912yes—
139C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
140C2×#97—591no—
141#336—1182no—
142#330—1184no—
143C59#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×Q8—591no—
145C2×Q16—1182no—
146C2×Q16—1184no—
147C22×C8—1181no—
148C22×C8D23612yes—
149C4⋊Q8—592no—
150C4⋊Q8—592no—
151#125—1182no—
152C22⋊Q8—1182no—
153C22⋊Q8—1182no—
154C4×Q8—1182no—
155C4×Q8—1182no—
156C4×Q8—1182no—
157C4×Q8—1182no—
158#117—1182no—
159C2×C4⋊C4—591no—
160C2×C4⋊C4—1181no—
161C2×C42—1181no—
162C2×C42C22×D5911yescharacteristic
163#107—1182no—
164#106—1184no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—1184no—
168#103—1184no—
169#103—1184no—
170C22⋊C8—22no—
171#97—1182no—
172#97D23614yes—
173C2×Q8—1182no—
174C2×Q8—1182no—
175C2×Q8—1182no—
176C2×Q8—2362no—
177C22×C4—1181no—
178C22×C4—1181no—
179C22×C4C2×D23611yescharacteristic
180C22×C4D4×D5911yescharacteristic
181C22×C4#1174568911yescharacteristic
182Q16—4722no—
183Q16—2368no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—1182no—
188C2×C8—2361no—
189C2×C8—2361no—
190C4⋊C4—1182no—
191C4⋊C4—1182no—
192C4⋊C4—1182no—
193C4⋊C4—1182no—
194C4⋊C4—1182no—
195C4⋊C4—2362no—
196C4⋊C4—2362no—
197C4⋊C4—2362no—
198C22⋊C4—2362no—
199C42—2361no—
200C42—2362no—
201C42—2361no—
202C42C2×D23612yes—
203C42D4×D5912yes—
204C23#1427370211yescharacteristic
205Q8—1184no—
206Q8—2364no—
207Q8—2362no—
208Q8—2362no—
209Q8—2362no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—1182no—
215C2×C4—2362no—
216C2×C4—2361no—
217C2×C4—2362no—
218C2×C4—2362no—
219C2×C4—2361no—
220C2×C4—2361no—
221C2×C4#1427369712yes—
222C2×C4#1427369711yescharacteristic
223C2×C4#1427370212yes—
224C2×C4#1427372411yescharacteristic
225C8—44no—
226C8—42no—
227C8—2362no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#1683731211yescharacteristic
231C22#1683767812yes—
232C4—22no—
233C4—22no—
234C4—21no—
235C4—4722no—
236C4—4721no—
237C4—4722no—
238C4—2362no—
239C4#1683758211yescharacteristic
240C4#1683758711yescharacteristic
241C2—22no—
242C2#2142514511yescharacteristic
243C2#2142516411yescharacteristic
244C2#2142521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1290C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#121
hypercenter#1290D59
hypocenterC59#10031
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. C59#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354412
#214342272
#214250352
#214227122
C59×#12902
#1003159