Finite Group Databasebeta

← #28489656

Subgroups — #28489656

Order 15104.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434097C212yesmaximal, complemented
3#21424894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422496C212yesmaximal, complemented
5C59×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273749—22no—
7#16837952C2212yes—
8C2×C4×D236C2211yescharacteristic
9#16837796—22no—
10#16837791—22no—
11#16837716—22no—
12#16837683—22no—
13#16837598—22no—
14#16837538—22no—
15C4×D472—24no—
16C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
18#16837131—24no—
19C59×#431C2212yes—
20C2×#97×C59C2211yescharacteristic
21C2×#11745685—22no—
22C22×D236D411yescharacteristic
23C22×C4×D59—21no—
24#14273749—44no—
25#14273749—44no—
26C2×Dic236—22no—
27C2×#11745660—24no—
28C2×D472—22no—
29C2×D472—24no—
30C22×C59⋊C8—21no—
31#14273727D412yes—
32#14273724D412yes—
33#14273715—22no—
34#14273701—22no—
35#14273701—22no—
36C4×D236—22no—
37C4×D236—22no—
38C4×D236—22no—
39C4×D236—22no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42#14273661—24no—
43C4⋊(C59⋊C8)—22no—
44#14273649—24no—
45#14273649—24no—
46(C2×D59)⋊C8—44no—
47C22×C8×C59D412yes—
48C2×C42×C59C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C59—22no—
50C22⋊C8×C59—22no—
51#97×C59—22no—
52C4×C8×C59D414yes—
53C23×D59—21no—
54C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C59#4111yescharacteristic
57C2×C22⋊D59—42no—
58C22×Dic59—21no—
59#11745685—44no—
60#11745685—44no—
61C2×D236—22no—
62C2×D236—22no—
63C2×D236—22no—
64C2×D236—22no—
65C2×D236—42no—
66C2×C4×D59—41no—
67C2×C4×D59—41no—
68C2×C4×D59—42no—
69C2×C4×D59—42no—
70C2×C4×D59—42no—
71C2×Dic118—22no—
72C2×C8×C59—22no—
73C2×C8×C59—22no—
74C2×C8×C59—24no—
75C2×C8×C59D814yescomplemented
76C42×C59C2×D412yes—
77C42×C59C2×D412yes—
78(C2×D59)⋊C4—42no—
79(C2×D59)⋊C4—42no—
80(C2×D59)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic59—22no—
82C4⋊Dic59—22no—
83C4⋊Dic59—22no—
84C2×C59⋊C8—41no—
85C2×C59⋊C8—42no—
86Dic236—44no—
87D472—44no—
88D472—48no—
89#11745660—48no—
90C23×C59#12111yescharacteristic
91C22×D59—22no—
92C22×D59—41no—
93C22×D59—42no—
94C22×D59—41no—
95C22×D59—42no—
96C22×D59—42no—
97C2×C4×C59—41no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59#12012yes—
100C2×C4×C59#12011yescharacteristic
101C2×C4×C59#12112yes—
102C2×C4×C59#12711yescharacteristic
103C2×C4×C59C2×D812yes—
104C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
105C22⋊D59—84no—
106C2×Dic59—42no—
107C2×Dic59—41no—
108C2×Dic59—42no—
109D236—24no—
110D236—42no—
111D236—44no—
112D236—44no—
113D236—44no—
114C4×D59—82no—
115C4×D59—81no—
116C4×D59—82no—
117C4×D59—81no—
118C4×D59—82no—
119Dic118—44no—
120C8×C59—24no—
121C8×C59—44no—
122C59⋊C8—81no—
123#10032—591nomaximal, Sylow
124C22×C59—21no—
125C22×C59—21no—
126C22×C59#39211yescharacteristic
127C22×C59#45912yes—
128C2×D59—44no—
129C2×D59—42no—
130C2×D59—82no—
131C2×D59—81no—
132C2×D59—81no—
133C2×D59—82no—
134C2×D59—82no—
135C2×D59—82no—
136C4×C59—22no—
137C4×C59—22no—
138C4×C59#44712yes—
139C4×C59#49311yescharacteristic
140C4×C59#49611yescharacteristic
141Dic59—82no—
142Dic59—81no—
143#3150—591no—
144#3100—592no—
145#1955—591no—
146#1480—592no—
147#1275D5911yescharacteristic, complemented
148C2×C59—22no—
149C2×C59#201011yescharacteristic
150C2×C59#201111yescharacteristic
151C2×C59#201711yescharacteristic
152D59—82no—
153D59—162no—
154C2×#135—1182no—
155#532—592no—
156C2×C4×D4—591no—
157#497—1182no—
158#496—1182no—
159#480—1182no—
160#474—1182no—
161#459—1182no—
162#447—1182no—
163C4×D8—1184no—
164#431C2×D5912yes—
165C2×C4⋊C8—591no—
166C2×C22⋊C8—1182no—
167C2×#97C2×D5911yescharacteristic
168D4⋊C8—1184no—
169C59#1003211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—1182no—
171C22×D4—591no—
172C23×C4—1181no—
173#135—2364no—
174#135—2364no—
175C2×Q16—1182no—
176C2×SD16—1184no—
177C2×D8—1182no—
178C2×D8—1184no—
179C22×C8—1181no—
180C22×C8D23612yes—
181C4⋊Q8—592no—
182#127—592no—
183#124—1182no—
184#121—1182no—
185#121—1182no—
186C4×D4—1182no—
187C4×D4—1182no—
188C4×D4—1182no—
189C4×D4—1182no—
190C2×C4⋊C4—591no—
191C2×C22⋊C4—1181no—
192C2×C42C22×D5911yescharacteristic
193#107—1184no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—1182no—
196#102—1184no—
197#102—1184no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—2364no—
200#97—22no—
201C4×C8D23614yes—
202C24—1181no—
203#41—2364no—
204#41—2364no—
205C2×Q8—1182no—
206C2×D4—1182no—
207C2×D4—1182no—
208C2×D4—1182no—
209C2×D4—1182no—
210C2×D4—2362no—
211C2×D4—2362no—
212C22×C4—1181no—
213C22×C4—2361no—
214C22×C4—2361no—
215C22×C4—2362no—
216C22×C4—2362no—
217C22×C4—2362no—
218C22×C4C2×D23611yescharacteristic
219C22×C4D4×D5911yescharacteristic
220C22×C4#1174568911yescharacteristic
221Q16—2364no—
222SD16—2368no—
223D8—2364no—
224D8—2368no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—2361no—
229C2×C8—2362no—
230C2×C8D47214yescomplemented
231C4⋊C4—1182no—
232C4⋊C4—1182no—
233C4⋊C4—1182no—
234C22⋊C4—2362no—
235C22⋊C4—2362no—
236C22⋊C4—2362no—
237C42C2×D23612yes—
238C42D4×D5912yes—
239C23—1182no—
240C23—2361no—
241C23—2362no—
242C23—2362no—
243C23—2361no—
244C23—2362no—
245C23#1427370211yescharacteristic
246Q8—2364no—
247D4—1184no—
248D4—4724no—
249D4—2364no—
250D4—2364no—
251D4—2362no—
252D4—2364no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—4721no—
256C2×C4—4722no—
257C2×C4—4721no—
258C2×C4—4722no—
259C2×C4—4722no—
260C2×C4—2361no—
261C2×C4—2362no—
262C2×C4—2362no—
263C2×C4#1427369712yes—
264C2×C4#1427369711yescharacteristic
265C2×C4#1427370212yes—
266C2×C4#1427372411yescharacteristic
267C2×C4C2×D47212yes—
268C2×C4#1427375512yes—
269C8—24no—
270C8—44no—
271C8—4721no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—4722no—
275C22—4722no—
276C22—4722no—
277C22—4722no—
278C22—4721no—
279C22—4721no—
280C22—2364no—
281C22—2362no—
282C22#1683731211yescharacteristic
283C22#1683759812yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—4721no—
287C4—4722no—
288C4#1683753812yes—
289C4#1683777911yescharacteristic
290C4#1683779111yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—9442no—
293C2—4722no—
294C2#2142516411yescharacteristic
295C2#2142516911yescharacteristic
296C2#2142520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273724
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1275C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1275D59
hypocenterC59#10032
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434542C2semidirect
2. #21434097C2semidirect
3. #21424894C2semidirect
4. #21422496C2semidirect
5. C59×#1275C2semidirect
75. C2×C8×C59D8semidirect
147. #1275D59semidirect
169. C59#10032semidirect
230. C2×C8D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345422
#214340972
#214248942
#214224962
C59×#12752
#1003259