Finite Group Databasebeta

← #28489739

Subgroups — #28489739

Order 15104.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435312C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C211yesmaximal, characteristic
3#21434135C211yesmaximal, characteristic
4#21422733C211yesmaximal, characteristic
5#21422568C211yesmaximal, characteristic
6#21421959C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1467C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837959C2211yescharacteristic
10#16837811—21no—
11#16837771—21no—
12#16837744—22no—
13#16837737—21no—
14#16837732—21no—
15#16837698—21no—
16#16837697—21no—
17#16837688—21no—
18#16837687—21no—
19#16837612—21no—
20#16837612—21no—
21#16837558—21no—
22#16837558—21no—
23#16837507—22no—
24C4×#11745672—22no—
25#16837459C2211yescharacteristic
26#16837455C2211yescharacteristic
27#16837143—22no—
28#16837132—22no—
29C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C59×#432C2211yescharacteristic
32C59×#324—22no—
33C2×#11745672—22no—
34C2×#11745672—22no—
35#14273727D411yescharacteristic
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273719—21no—
40#14273719—21no—
41#14273706—21no—
42#14273706—21no—
43#14273706—21no—
44#14273706—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×Dic118—21no—
49#14273686—21no—
50#14273686—21no—
51#14273661—22no—
52#14273660—22no—
53#14273659—22no—
54#14273658—22no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57#14273652—22no—
58#14273652—22no—
59#14273651—22no—
60#14273651—22no—
61#14273650—22no—
62#14273650—22no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65#14273638D412yes—
66C4×C59⋊C8D412yes—
67C22×Q8×C59D411yescharacteristic
68C4×Q8×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70C4×Q8×C59—21no—
71C4×Q8×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C42×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C59—21no—
77C4⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59D412yes—
80#97×C59—21no—
81#97×C59—21no—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—42no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—21no—
92C2×Dic118—21no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×C8×C59—22no—
95C2×C8×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—21no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C42×C59—41no—
101C42×C59—41no—
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C42×C59C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic59—41no—
107C22⋊Dic59—41no—
108#11745672—44no—
109#11745672—44no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118Dic59⋊C4—41no—
119Dic59⋊C4—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122C4×Dic59—41no—
123C4×Dic59—41no—
124C2×C59⋊C8—22no—
125C2×C59⋊C8—22no—
126C23×C59#12111yescharacteristic
127Q8×C59—22no—
128Q8×C59—22no—
129Q8×C59—41no—
130Q8×C59—41no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—22no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—81no—
139C2×C4×C59#12011yescharacteristic
140C2×C4×C59#12011yescharacteristic
141C2×C4×C59#12011yescharacteristic
142C2×C4×C59#12111yescharacteristic
143C2×C4×C59#12111yescharacteristic
144C2×C4×C59#12711yescharacteristic
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149Dic118—42no—
150Dic118—42no—
151Dic118—42no—
152Dic118—42no—
153C8×C59—42no—
154C8×C59—81no—
155C59⋊C8—42no—
156C59⋊C8—42no—
157#10045—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59#39211yescharacteristic
162C4×C59—21no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—42no—
168C4×C59—81no—
169C4×C59#47312yes—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173Dic59—81no—
174#3237—591no—
175#3113—591no—
176#3104—591no—
177#1537—591no—
178#1497—591no—
179#1467D5911yescharacteristic
180#1287—591no—
181C2×C59—41no—
182C2×C59#200911yescharacteristic
183C2×C59#201011yescharacteristic
184C2×C59#202011yescharacteristic
185#533—591no—
186#533—591no—
187C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
188#501—1181no—
189#491—1181no—
190#485—1182no—
191#484—1181no—
192#483—1181no—
193#477—1181no—
194#477—1181no—
195#475—1181no—
196#475—1181no—
197#462—1181no—
198#462—1181no—
199#451—1181no—
200#451—1181no—
201#441—1182no—
202C4×Q16—1182no—
203#432—591no—
204#432C2×D5911yescharacteristic
205#432C2×D5911yescharacteristic
206#431—591no—
207#330—1182no—
208Q8⋊C8—1182no—
209#324—22no—
210C59#1004511yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8D23611yescharacteristic
212C2×Q16—1182no—
213C2×Q16—1182no—
214C4⋊Q8—591no—
215C4⋊Q8—591no—
216C4⋊Q8—591no—
217C4⋊Q8—591no—
218#125—1181no—
219#125—1181no—
220C22⋊Q8—1181no—
221C22⋊Q8—1181no—
222C22⋊Q8—1181no—
223C22⋊Q8—1181no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—1181no—
229C4×Q8—1181no—
230C4×Q8—1181no—
231C4×Q8—1181no—
232#117—1181no—
233#117—1181no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42C22×D5911yescharacteristic
238#107—1182no—
239#107—1182no—
240#106—1182no—
241#106—1182no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—1181no—
245C4⋊C8—1181no—
246#103—1182no—
247#103—1182no—
248#103—1182no—
249#103—1182no—
250#103—1182no—
251#103—1182no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1181no—
254C22⋊C8—1181no—
255C22⋊C8C22⋊D5912yes—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—592no—
259C4×C8—592no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—1181no—
264C2×Q8—1181no—
265C2×Q8—1181no—
266C2×Q8—1181no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4C2×D23611yescharacteristic
270C22×C4#1174568511yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
272Q16—2364no—
273Q16—2364no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—1182no—
277C2×C8—1182no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—1181no—
283C4⋊C4—1181no—
284C4⋊C4—1181no—
285C4⋊C4—1181no—
286C4⋊C4—1181no—
287C4⋊C4—1181no—
288C4⋊C4—1181no—
289C4⋊C4—1181no—
290C4⋊C4—2361no—
291C4⋊C4—2361no—
292C4⋊C4—2361no—
293C4⋊C4—2361no—
294C22⋊C4—2361no—
295C22⋊C4—2361no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—2361no—
299C42—2361no—
300C42D4×D5911yescharacteristic
301C42D4×D5911yescharacteristic
302C42D4×D5911yescharacteristic
303C42D4×D5911yescharacteristic
304C23#1427370111yescharacteristic
305Q8—22no—
306Q8—22no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—2362no—
310Q8—2362no—
311Q8—2362no—
312Q8—2362no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4#1427369511yescharacteristic
326C2×C4#1427369711yescharacteristic
327C2×C4#1427369711yescharacteristic
328C2×C4#1427370011yescharacteristic
329C2×C4#1427370011yescharacteristic
330C2×C4#1427372311yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—2362no—
334C8—2362no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22#1683731111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—81no—
346C4—4721no—
347C4—4721no—
348C4—4721no—
349C4—4721no—
350C4#1683767612yes—
351C2—41no—
352C2#2142515511yescharacteristic
353C2#2142516311yescharacteristic
354C2#2142521611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1467C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#121
hypercenter#1467D59
hypocenterC59#10045
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
210. C59#10045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353122
#214342262
#214341352
#214227332
#214225682
#214219592
C59×#14672
#1004559