Finite Group Databasebeta

← #28489747

Subgroups — #28489747

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D472—22no—
9C22×#11745669—21no—
10C2×#14273724C2211yescharacteristic
11C2×#14273724C2211yescharacteristic
12C2×#14273723—21no—
13C2×#14273701—22no—
14#16837779—22no—
15#16837779—22no—
16#16837597—22no—
17#16837597—22no—
18C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14273649—22no—
20C2×#14273647—21no—
21#16837311—22no—
22#16837303—21no—
23C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837145—22no—
25C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
28C59×D4⋊C8—22no—
29C22×D236—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236D412yes—
35C22×C22⋊D59—24no—
36C2×D472—28no—
37C2×D472—48no—
38C2×#11745669—24no—
39C2×#11745669—42no—
40C2×#11745669—42no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42#14273724—21no—
43#14273724—21no—
44#14273724—21no—
45#14273724—21no—
46#14273724—21no—
47#14273724—21no—
48#14273724—21no—
49#14273724D412yescomplemented
50#14273723—42no—
51#14273723—42no—
52#14273701—44no—
53#14273701—44no—
54C2×C4⋊Dic59D412yes—
55C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
56C2×C4×Dic59—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
59#14273649—44no—
60#14273647—24no—
61C59⋊#95—21no—
62C22×D4×C59D411yescharacteristic
63C23×C4×C59—21no—
64C22×C8×C59—21no—
65C22×C8×C59—21no—
66C4×D4×C59—21no—
67C4×D4×C59—21no—
68C4×D4×C59—21no—
69C4×D4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59—21no—
75C4×C8×C59—21no—
76C4×C8×C59D412yescomplemented
77C24×C59—21no—
78C23×D59—22no—
79C23×D59—41no—
80C2×D4×C59—21no—
81C2×D4×C59—21no—
82C2×D4×C59—21no—
83C2×D4×C59—21no—
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59D812yescomplemented
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59—41no—
89C22×C4×C59—42no—
90C22×C4×C59—42no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—48no—
95C2×C22⋊D59—48no—
96C2×C22⋊D59—84no—
97C22×Dic59—22no—
98C2×D236—22no—
99C2×D236—22no—
100C2×D236—22no—
101C2×D236—22no—
102C2×D236—22no—
103C2×D236—44no—
104C2×D236—44no—
105C2×D236—42no—
106C2×D236—41no—
107C2×D236—41no—
108C2×D236—41no—
109C2×D236—41no—
110C2×D236—42no—
111C2×D236—41no—
112C2×D236—41no—
113C2×D236—41no—
114C2×D236—41no—
115C2×D236—41no—
116C2×D236—41no—
117C2×D236—41no—
118C2×D236—42no—
119C2×D236—41no—
120C2×D236—41no—
121C2×D236—42no—
122C2×D236—41no—
123C2×D236—41no—
124C2×C8×C59—24no—
125C2×C8×C59—22no—
126C2×C8×C59—41no—
127C2×C8×C59—42no—
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C42×C59C2×D411yescharacteristic
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C42×C59#4111yescharacteristic
136#11745669—48no—
137(C2×D59)⋊C4—48no—
138C4⋊Dic59—22no—
139C4⋊Dic59D814yescomplemented
140C4×Dic59—41no—
141C4×Dic59—41no—
142C2×C59⋊C8—22no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144C2×C59⋊C8—41no—
145D472—416no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—42no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—42no—
151C23×C59#12011yescharacteristic
152C22×D59—42no—
153C22×D59—42no—
154C22×D59—44no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—42no—
157C22×D59—44no—
158C22×D59—82no—
159C22×D59—81no—
160C22×D59—81no—
161C22×D59—82no—
162D4×C59—22no—
163D4×C59—22no—
164D4×C59—41no—
165D4×C59—41no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—82no—
170C2×C4×C59—81no—
171C2×C4×C59—81no—
172C2×C4×C59#12011yescharacteristic
173C2×C4×C59#12011yescharacteristic
174C2×C4×C59#12111yescharacteristic
175C2×C4×C59#12111yescharacteristic
176C2×C4×C59#12111yescharacteristic
177C2×C4×C59#12711yescharacteristic
178C2×C4×C59C2×D812yes—
179C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C59#13511yescharacteristic
181C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D59—816no—
185C2×Dic59—24no—
186C2×Dic59—42no—
187C2×Dic59—42no—
188D236—44no—
189D236—44no—
190D236—42no—
191D236—42no—
192D236—44no—
193D236—82no—
194D236—82no—
195D236—81no—
196D236—81no—
197D236—82no—
198D236—81no—
199D236—81no—
200D236—81no—
201D236—81no—
202D236—81no—
203D236—81no—
204D236—81no—
205D236—81no—
206C8×C59—24no—
207C8×C59—81no—
208C59⋊C8—42no—
209#10046—591nomaximal, Sylow
210C22×C59—44no—
211C22×C59—42no—
212C22×C59—82no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59#39211yescharacteristic
216C22×C59#44712yes—
217C22×C59#44711yescharacteristic
218C22×C59#44911yescharacteristic
219C22×C59#45312yes—
220C2×D59—84no—
221C2×D59—84no—
222C2×D59—82no—
223C2×D59—82no—
224C2×D59—82no—
225C2×D59—82no—
226C2×D59—82no—
227C2×D59—82no—
228C2×D59—162no—
229C2×D59—162no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—81no—
233C4×C59#44711yescharacteristic
234C4×C59#44911yescharacteristic
235C4×C59#45912yes—
236C4×C59#46611yescharacteristic
237C4×C59#46911yescharacteristic
238C4×C59#49311yescharacteristic
239C4×C59#49611yescharacteristic
240Dic59—44no—
241C2×#493—591no—
242C2×#459—591no—
243#2541—591no—
244#1982—591no—
245C2×#331—591no—
246C2×D4⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
247#1279—591no—
248C2×C59—82no—
249C2×C59#161912yes—
250C2×C59#162112yes—
251C2×C59#199911yescharacteristic
252C2×C59#200211yescharacteristic
253C2×C59#201111yescharacteristic
254D59—162no—
255D59—162no—
256C22×D8—1182no—
257C22×D8—1181no—
258C2×#127—591no—
259C2×#127—591no—
260C2×#127—1181no—
261C2×#121—1182no—
262C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
263#493—1182no—
264#493—1182no—
265#459—1182no—
266#459—1182no—
267C2×C4⋊C8—591no—
268C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
269C2×#102—1181no—
270C2×#102—1182no—
271C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
272#392—1182no—
273#390—1181no—
274C4×C4⋊C4—591no—
275#331—1182no—
276D4⋊C8—22no—
277C59#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—592no—
279C22×D4—1184no—
280C22×D4—1181no—
281C22×D4—1181no—
282C22×D4—1181no—
283C22×D4—1181no—
284C22×D4—1181no—
285C22×D4D23611yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C2×D8—1188no—
288C2×D8—1184no—
289C2×D8—2368no—
290C2×D8—2362no—
291C2×D8—2362no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1181no—
295#127—592no—
296#127—1181no—
297#127—1181no—
298#127—1181no—
299#127—1181no—
300#127—1181no—
301#127—1181no—
302#127—1181no—
303#127—2362no—
304#127—2362no—
305#121—2364no—
306#121—2364no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C2×C4⋊C4—592no—
312C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—1184no—
315C2×C42—1181no—
316C2×C42C22×D5911yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—592no—
320C4⋊C8—1181no—
321#102—1184no—
322#102—2364no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C22⋊D5912yescomplemented
325#95—1181no—
326C24—21no—
327C24—1182no—
328C24—2361no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—1182no—
335C2×D4—1182no—
336C2×D4—1182no—
337C2×D4—1182no—
338C2×D4—1182no—
339C2×D4—4724no—
340C2×D4—2364no—
341C2×D4—2364no—
342C2×D4—2368no—
343C2×D4—2368no—
344C2×D4—2361no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4—2361no—
347C2×D4—2361no—
348C2×D4—2361no—
349C2×D4—2361no—
350C2×D4—2361no—
351C2×D4—2362no—
352C2×D4—2362no—
353C2×D4—2361no—
354C2×D4—2361no—
355C2×D4—2361no—
356C2×D4—2361no—
357C2×D4—2362no—
358C2×D4—2362no—
359C2×D4—2361no—
360C2×D4—2361no—
361C2×D4—2361no—
362C2×D4—2361no—
363C2×D4D47212yescomplemented
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—1182no—
370C22×C4C2×D23611yescharacteristic
371C22×C4D4×D5911yescharacteristic
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373D8—23616no—
374D8—2368no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—1182no—
380C2×C8—2361no—
381C2×C8—2361no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—594no—
385C4⋊C4—1182no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—2368no—
389C42—2361no—
390C42—2361no—
391C42#1174568511yescharacteristic
392C42D4×D5911yescharacteristic
393C42D4×D5911yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—4722no—
401C23—4721no—
402C23—4721no—
403C23—4722no—
404C23—2364no—
405C23—2362no—
406C23—2362no—
407C23—2362no—
408C23—2362no—
409C23—2364no—
410C23#1427369711yescharacteristic
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—4722no—
416D4—4722no—
417D4—47216no—
418D4—4721no—
419D4—4721no—
420D4—4721no—
421D4—4721no—
422D4—4721no—
423D4—4721no—
424D4—4721no—
425D4—4721no—
426D4—4721no—
427D4—4721no—
428D4—4722no—
429D4—2364no—
430D4—2364no—
431D4—2362no—
432D4—2362no—
433D4—2364no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—1184no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4—2362no—
443C2×C4#1427369511yescharacteristic
444C2×C4#1427369711yescharacteristic
445C2×C4#1427370011yescharacteristic
446C2×C4#1427370011yescharacteristic
447C2×C4#1427370111yescharacteristic
448C2×C4#1427372311yescharacteristic
449C2×C4D8×D5912yes—
450C2×C4C2×D47211yescharacteristic
451C2×C4#1427374911yescharacteristic
452C2×C4#1427375412yes—
453C2×C4#1427375511yescharacteristic
454C2×C4#1427375511yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—81no—
457C8—2362no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—9442no—
464C22—9442no—
465C22—4722no—
466C22—4722no—
467C22—4724no—
468C22—4724no—
469C22—4722no—
470C22—4722no—
471C22—4722no—
472C22—4722no—
473C22#1683731111yescharacteristic
474C22#1683753712yes—
475C22#1683753811yescharacteristic
476C22#1683754911yescharacteristic
477C22#1683757112yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—2364no—
482C4#1683753811yescharacteristic
483C4#1683754911yescharacteristic
484C4#1683759612yes—
485C4#1683763811yescharacteristic
486C4#1683765511yescharacteristic
487C4#1683777711yescharacteristic
488C4#1683778811yescharacteristic
489C2—82no—
490C2—9442no—
491C2—9442no—
492C2#2142315212yes—
493C2#2142316412yes—
494C2#2142509411yescharacteristic
495C2#2142511011yescharacteristic
496C2#2142516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×D4⋊C8C2
socleC23×C59#120
hypercenterC2×D4⋊C8D59
hypocenterC59#10046
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837779C2semidirect
2. C2×#16837597C2semidirect
3. #21429042C2semidirect
4. #21425022C2semidirect
5. C2×#16837145C2semidirect
6. #21421936C2semidirect
7. C2×C59×D4⋊C8C2semidirect
49. #14273724D4semidirect
58. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
76. C4×C8×C59D4semidirect
85. C2×D4×C59D8semidirect
139. C4⋊Dic59D8semidirect
246. C2×D4⋊C8D59semidirect
277. C59#10046semidirect
324. C4×C8C22⋊D59semidirect
363. C2×D4D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377792
C2×#168375972
#214290422
#214250222
C2×#168371452
#214219362
C2×C59×D4⋊C82
#1004659