Finite Group Databasebeta

← #28489748

Subgroups — #28489748

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D472—22no—
9C22×D472—21no—
10C2×#14273724—21no—
11C2×#14273724C2211yescharacteristic
12C2×#14273724C2211yescharacteristic
13C2×#14273702—22no—
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15#16837779—22no—
16#16837779—22no—
17#16837598—22no—
18#16837598—22no—
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14273649—21no—
21C2×#14273647—22no—
22#16837312—22no—
23#16837304—21no—
24#16837145—22no—
25#16837131—22no—
26C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C22×D236—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236—24no—
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×D236D412yes—
37C22×C4×D59—21no—
38C2×D472—28no—
39C2×D472—24no—
40C2×D472—48no—
41C2×D472—42no—
42C2×D472—42no—
43C22×C59⋊C8—21no—
44#14273724—21no—
45#14273724—21no—
46#14273724—21no—
47#14273724—21no—
48#14273724—21no—
49#14273724—21no—
50#14273724—21no—
51#14273724—42no—
52#14273724—42no—
53#14273724D412yescomplemented
54#14273702—44no—
55#14273702—44no—
56C4×D236—21no—
57C4×D236—21no—
58C4×D236—21no—
59C4×D236—21no—
60C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
61C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C4⋊(C59⋊C8)—21no—
64C4⋊(C59⋊C8)—21no—
65#14273649—24no—
66#14273647—44no—
67C22×C8×C59—21no—
68C22×C8×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59D412yes—
70C2×C42×C59—21no—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59D412yescomplemented
74C4×C8×C59—21no—
75C4×C8×C59D412yescomplemented
76#95×C59—21no—
77C23×D59—21no—
78C23×D59—22no—
79C23×D59—41no—
80C22×C4×C59—22no—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic59—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—22no—
90C2×D236—22no—
91C2×D236—22no—
92C2×D236—22no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—22no—
95C2×D236—44no—
96C2×D236—44no—
97C2×D236—42no—
98C2×D236—41no—
99C2×D236—41no—
100C2×D236—41no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236—42no—
103C2×D236—48no—
104C2×D236—48no—
105C2×D236—41no—
106C2×D236—41no—
107C2×D236—41no—
108C2×D236—41no—
109C2×D236—41no—
110C2×D236—41no—
111C2×D236—41no—
112C2×D236—42no—
113C2×D236—41no—
114C2×D236—41no—
115C2×D236—42no—
116C2×D236—41no—
117C2×D236—41no—
118C2×D236—84no—
119C2×D236D812yescomplemented
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59—42no—
123C2×C4×D59—42no—
124C2×C8×C59—24no—
125C2×C8×C59—22no—
126C2×C8×C59—22no—
127C2×C8×C59—41no—
128C2×C8×C59—41no—
129C4⋊C4×C59—22no—
130C4⋊C4×C59D814yescomplemented
131C42×C59—41no—
132C42×C59—41no—
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136C42×C59#4111yescharacteristic
137(C2×D59)⋊C4—48no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143C2×C59⋊C8—42no—
144D472—416no—
145D472—48no—
146C23×C59#12011yescharacteristic
147C22×D59—22no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—42no—
152C22×D59—42no—
153C22×D59—42no—
154C22×D59—44no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—42no—
157C22×D59—44no—
158C22×D59—81no—
159C22×D59—82no—
160C22×D59—81no—
161C22×D59—82no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—24no—
164C2×C4×C59—42no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59#12011yescharacteristic
167C2×C4×C59#12011yescharacteristic
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12711yescharacteristic
172C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C59C2×D812yes—
174C2×C4×C59#13511yescharacteristic
175C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—42no—
180D236—22no—
181D236—22no—
182D236—44no—
183D236—44no—
184D236—42no—
185D236—41no—
186D236—42no—
187D236—44no—
188D236—41no—
189D236—82no—
190D236—82no—
191D236—816no—
192D236—81no—
193D236—81no—
194D236—82no—
195D236—81no—
196D236—81no—
197D236—81no—
198D236—81no—
199D236—81no—
200D236—81no—
201D236—81no—
202D236—81no—
203C4×D59—82no—
204C4×D59—81no—
205C4×D59—81no—
206C8×C59—24no—
207C8×C59—42no—
208C59⋊C8—81no—
209#10046—591nomaximal, Sylow
210C22×C59#39211yescharacteristic
211C22×C59#44711yescharacteristic
212C22×C59#44712yes—
213C22×C59#44911yescharacteristic
214C22×C59#45312yes—
215C2×D59—44no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—82no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—84no—
221C2×D59—84no—
222C2×D59—82no—
223C2×D59—82no—
224C2×D59—82no—
225C2×D59—82no—
226C2×D59—82no—
227C2×D59—82no—
228C2×D59—162no—
229C2×D59—162no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—44no—
233C4×C59#44711yescharacteristic
234C4×C59#44911yescharacteristic
235C4×C59#45912yes—
236C4×C59#46611yescharacteristic
237C4×C59#46911yescharacteristic
238C4×C59#49311yescharacteristic
239C4×C59#49611yescharacteristic
240Dic59—81no—
241C2×#493—591no—
242C2×#459—591no—
243#2541—591no—
244#1982—591no—
245C2×#331—591no—
246C2×D4⋊C8—591no—
247#1279D5911yescharacteristic, complemented
248C2×C59#161912yes—
249C2×C59#162112yes—
250C2×C59#199911yescharacteristic
251C2×C59#200211yescharacteristic
252C2×C59#201111yescharacteristic
253D59—82no—
254D59—162no—
255D59—162no—
256C22×D8—1182no—
257C22×D8—1181no—
258C2×#127—591no—
259C2×#127—591no—
260C2×#127—1181no—
261C2×#121—1182no—
262C2×C4×D4—591no—
263#493—1182no—
264#493—1182no—
265#459—1182no—
266#459—1182no—
267C2×C4⋊C8—591no—
268C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
269C2×#102—1181no—
270C2×#102—1182no—
271C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
272#392—1182no—
273#390—1181no—
274C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
275#331—1182no—
276D4⋊C8—1182no—
277C59#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—591no—
279C22×D4—592no—
280C22×D4—1184no—
281C22×D4—1181no—
282C22×D4—1181no—
283C22×D4—1181no—
284C22×D4—1181no—
285C22×D4—1181no—
286C23×C4—1181no—
287C2×D8—1184no—
288C2×D8—1188no—
289C2×D8—2368no—
290C2×D8—2362no—
291C2×D8—2362no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1181no—
295#127—592no—
296#127—1181no—
297#127—1181no—
298#127—1181no—
299#127—1181no—
300#127—1181no—
301#127—1181no—
302#127—1181no—
303#127—2362no—
304#127—2362no—
305#121—2364no—
306#121—2364no—
307C4×D4—1181no—
308C4×D4—1181no—
309C4×D4—1181no—
310C4×D4—1181no—
311C2×C4⋊C4—591no—
312C2×C4⋊C4D23612yes—
313C2×C22⋊C4—1184no—
314C2×C22⋊C4—1181no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D5911yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1181no—
319C4⋊C8—1181no—
320C4⋊C8D23612yescomplemented
321#102—1184no—
322#102—2364no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8D23612yescomplemented
325#95—21no—
326C24—1181no—
327C24—1182no—
328C24—2361no—
329C2×D4—592no—
330C2×D4—1181no—
331C2×D4—1182no—
332C2×D4—1182no—
333C2×D4—1182no—
334C2×D4—1181no—
335C2×D4—1182no—
336C2×D4—1182no—
337C2×D4—1181no—
338C2×D4—1181no—
339C2×D4—1181no—
340C2×D4—4724no—
341C2×D4—2368no—
342C2×D4—2364no—
343C2×D4—2364no—
344C2×D4—2368no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4—2361no—
347C2×D4—2361no—
348C2×D4—2361no—
349C2×D4—2361no—
350C2×D4—2361no—
351C2×D4—2361no—
352C2×D4—2361no—
353C2×D4—2361no—
354C2×D4—2362no—
355C2×D4—2362no—
356C2×D4—2361no—
357C2×D4—2361no—
358C2×D4—2361no—
359C2×D4—2361no—
360C2×D4—2361no—
361C2×D4—2361no—
362C2×D4—2362no—
363C2×D4—2362no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—2361no—
367C22×C4—2361no—
368C22×C4—2362no—
369C22×C4—2362no—
370C22×C4C2×D23611yescharacteristic
371C22×C4D4×D5911yescharacteristic
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373D8—23616no—
374D8—2368no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—2361no—
381C2×C8—2362no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4D47214yescomplemented
386C22⋊C4—2368no—
387C22⋊C4—2361no—
388C22⋊C4—2361no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42C2×D23611yescharacteristic
392C42C2×D23611yescharacteristic
393C42D4×D5911yescharacteristic
394C42#1174568911yescharacteristic
395C23—1182no—
396C23—4721no—
397C23—4722no—
398C23—4721no—
399C23—4722no—
400C23—2362no—
401C23—2364no—
402C23—2362no—
403C23—2362no—
404C23—2362no—
405C23—2364no—
406C23—2362no—
407C23—2361no—
408C23—2361no—
409C23—2362no—
410C23#1427369711yescharacteristic
411D4—1182no—
412D4—1182no—
413D4—4722no—
414D4—4722no—
415D4—47216no—
416D4—4721no—
417D4—4721no—
418D4—4721no—
419D4—4721no—
420D4—4721no—
421D4—4721no—
422D4—4721no—
423D4—4721no—
424D4—4721no—
425D4—4721no—
426D4—4722no—
427D4—2364no—
428D4—2364no—
429D4—2361no—
430D4—2362no—
431D4—2362no—
432D4—2361no—
433D4—2364no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—4721no—
439C2×C4—4721no—
440C2×C4—4722no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4#1427369711yescharacteristic
444C2×C4#1427369711yescharacteristic
445C2×C4#1427370211yescharacteristic
446C2×C4#1427370211yescharacteristic
447C2×C4#1427370211yescharacteristic
448C2×C4#1427372411yescharacteristic
449C2×C4D8×D5911yescharacteristic
450C2×C4C2×D47212yes—
451C2×C4#1427375011yescharacteristic
452C2×C4#1427375411yescharacteristic
453C2×C4#1427375411yescharacteristic
454C2×C4#1427375512yes—
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—4721no—
458C22—9442no—
459C22—9442no—
460C22—4722no—
461C22—4722no—
462C22—4724no—
463C22—4724no—
464C22—4722no—
465C22—4722no—
466C22—4722no—
467C22—4722no—
468C22—4721no—
469C22—4722no—
470C22—4721no—
471C22—2364no—
472C22—2362no—
473C22#1683731211yescharacteristic
474C22#1683753711yescharacteristic
475C22#1683753812yes—
476C22#1683755011yescharacteristic
477C22#1683757112yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—4721no—
482C4#1683753711yescharacteristic
483C4#1683755011yescharacteristic
484C4#1683759812yes—
485C4#1683763911yescharacteristic
486C4#1683765611yescharacteristic
487C4#1683777911yescharacteristic
488C4#1683779111yescharacteristic
489C2—9442no—
490C2—9442no—
491C2—4722no—
492C2#2142315212yes—
493C2#2142316312yes—
494C2#2142509511yescharacteristic
495C2#2142511411yescharacteristic
496C2#2142516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1279C2
socleC23×C59#120
hypercenter#1279D59
hypocenterC59#10046
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837779C2semidirect
2. C2×#16837598C2semidirect
3. #21429038C2semidirect
4. #21425023C2semidirect
5. C2×#16837145C2semidirect
6. C2×#16837131C2semidirect
7. C59×#1279C2semidirect
53. #14273724D4semidirect
73. C4⋊C8×C59D4semidirect
75. C4×C8×C59D4semidirect
119. C2×D236D8semidirect
130. C4⋊C4×C59D8semidirect
247. #1279D59semidirect
277. C59#10046semidirect
320. C4⋊C8D236semidirect
324. C4×C8D236semidirect
385. C4⋊C4D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377792
C2×#168375982
#214290382
#214250232
C2×#168371452
C2×#168371312
C59×#12792
#1004659