Finite Group Databasebeta

← #28489755

Subgroups — #28489755

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837779C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745660—21no—
9C22×D472—22no—
10C2×#14273724C2211yescharacteristic
11C2×#14273724C2211yescharacteristic
12C2×#14273715—21no—
13C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
14#16837779—22no—
15#16837779—22no—
16#16837603—22no—
17#16837603—22no—
18C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14273649—21no—
20C2×#14273647—22no—
21#16837320—22no—
22#16837304—21no—
23#16837303—22no—
24#16837145—22no—
25#16837134—22no—
26C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236—21no—
35C22×D236D412yes—
36C2×#11745660—24no—
37C2×#11745660—42no—
38C2×#11745660—42no—
39C2×D472—28no—
40C2×D472—48no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42#14273724—21no—
43#14273724—21no—
44#14273724—21no—
45#14273724—21no—
46#14273724—21no—
47#14273724—21no—
48#14273724—21no—
49#14273724D412yes—
50#14273715—42no—
51#14273715—42no—
52C4×Dic118—21no—
53C4×Dic118—21no—
54C4×Dic118—21no—
55C4×Dic118—21no—
56C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
60C2×C4×Dic59—21no—
61C4⋊(C59⋊C8)—21no—
62C4⋊(C59⋊C8)—21no—
63#14273649—24no—
64#14273647—44no—
65C22×C8×C59—21no—
66C22×C8×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59D412yes—
68C2×C42×C59—21no—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59D412yes—
72C4×C8×C59—21no—
73C4×C8×C59D412yes—
74#95×C59—21no—
75C23×D59—22no—
76C23×D59—41no—
77C22×C4×C59—22no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C2×D236—22no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236—22no—
86C2×D236—22no—
87C2×D236—22no—
88C2×D236—44no—
89C2×D236—44no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—42no—
93C2×D236—42no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—41no—
99C2×D236—41no—
100C2×D236—41no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236—41no—
103C2×D236—41no—
104C2×D236—41no—
105C2×D236—42no—
106C2×D236—41no—
107C2×D236—41no—
108C2×D236—42no—
109C2×Dic118—21no—
110C2×Dic118—21no—
111C2×Dic118—21no—
112C2×Dic118—21no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118D812yescomplemented
115C2×C8×C59—24no—
116C2×C8×C59—22no—
117C2×C8×C59—22no—
118C2×C8×C59—41no—
119C2×C8×C59—41no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—22no—
122C42×C59—41no—
123C42×C59—41no—
124C42×C59C2×D411yescharacteristic
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126C42×C59C2×D411yescharacteristic
127C42×C59#4111yescharacteristic
128(C2×D59)⋊C4—48no—
129(C2×D59)⋊C4—84no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132Dic59⋊C4—41no—
133Dic59⋊C4—41no—
134C4×Dic59—41no—
135C4×Dic59—41no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C2×C59⋊C8—42no—
138D472—416no—
139#11745660—48no—
140C23×C59#12011yescharacteristic
141C22×D59—42no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—44no—
145C22×D59—42no—
146C22×D59—44no—
147C22×D59—81no—
148C22×D59—82no—
149C22×D59—81no—
150C22×D59—82no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12711yescharacteristic
161C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C59#13512yes—
163C2×C4×C59#13511yescharacteristic
164C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—42no—
172D236—44no—
173D236—44no—
174D236—42no—
175D236—42no—
176D236—44no—
177D236—82no—
178D236—82no—
179D236—81no—
180D236—81no—
181D236—82no—
182D236—81no—
183D236—81no—
184D236—81no—
185D236—81no—
186D236—81no—
187D236—81no—
188D236—81no—
189D236—81no—
190Dic118—22no—
191Dic118—22no—
192Dic118—41no—
193Dic118—41no—
194C8×C59—24no—
195C8×C59—42no—
196C59⋊C8—81no—
197#10047—591nomaximal, Sylow
198C22×C59#39211yescharacteristic
199C22×C59#44711yescharacteristic
200C22×C59#44912yes—
201C22×C59#44911yescharacteristic
202C22×C59#45312yes—
203C2×D59—84no—
204C2×D59—84no—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—82no—
207C2×D59—82no—
208C2×D59—82no—
209C2×D59—82no—
210C2×D59—82no—
211C2×D59—162no—
212C2×D59—162no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—82no—
216C4×C59#44711yescharacteristic
217C4×C59#44911yescharacteristic
218C4×C59#46312yes—
219C4×C59#46611yescharacteristic
220C4×C59#46911yescharacteristic
221C4×C59#49511yescharacteristic
222C4×C59#49611yescharacteristic
223Dic59—42no—
224Dic59—81no—
225C2×#493—591no—
226C2×#460—591no—
227#2548—591no—
228#1982—591no—
229C2×#331—591no—
230C2×Q8⋊C8—591no—
231#1279D5911yescharacteristic, complemented
232C2×C59#162012yes—
233C2×C59#162112yes—
234C2×C59#199911yescharacteristic
235C2×C59#200211yescharacteristic
236C2×C59#201211yescharacteristic
237D59—162no—
238D59—162no—
239C22×SD16—1181no—
240C22×D8—1182no—
241C2×#127—591no—
242C2×#127—591no—
243C2×#124—1181no—
244C2×C4×Q8—591no—
245#493—1182no—
246#493—1182no—
247#460—1182no—
248#460—1182no—
249C2×C4⋊C8—591no—
250C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
251C2×#102—1181no—
252C2×#102—1182no—
253C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
254#394—1182no—
255#390—1181no—
256#390—1182no—
257C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
258#331—1182no—
259Q8⋊C8—1182no—
260C59#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8—591no—
262C22×D4—592no—
263C22×D4—1181no—
264C22×D4—1181no—
265C22×D4—1181no—
266C22×D4—1181no—
267C22×D4—1181no—
268C2×SD16—1184no—
269C2×SD16—2362no—
270C2×SD16—2362no—
271C2×D8—1188no—
272C2×D8—2368no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—1181no—
276#127—592no—
277#127—1181no—
278#127—1181no—
279#127—1181no—
280#127—1181no—
281#127—1181no—
282#127—1181no—
283#127—1181no—
284#124—2362no—
285#124—2362no—
286C4×Q8—1181no—
287C4×Q8—1181no—
288C4×Q8—1181no—
289C4×Q8—1181no—
290C2×C4⋊C4—591no—
291C2×C4⋊C4—1181no—
292C2×C4⋊C4D23612yes—
293C2×C22⋊C4—1184no—
294C2×C22⋊C4—1184no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—1181no—
297C2×C42C22×D5911yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—1181no—
300C4⋊C8—1181no—
301C4⋊C8D23612yes—
302#102—1184no—
303#102—2364no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8D23612yes—
306#95—21no—
307C24—1182no—
308C24—2361no—
309C2×Q8—592no—
310C2×Q8—1181no—
311C2×Q8—1181no—
312C2×Q8—1181no—
313C2×Q8—1181no—
314C2×Q8—1181no—
315C2×D4—1182no—
316C2×D4—1182no—
317C2×D4—1182no—
318C2×D4—1182no—
319C2×D4—1182no—
320C2×D4—2364no—
321C2×D4—2364no—
322C2×D4—2361no—
323C2×D4—2361no—
324C2×D4—2361no—
325C2×D4—2361no—
326C2×D4—2361no—
327C2×D4—2361no—
328C2×D4—2361no—
329C2×D4—2361no—
330C2×D4—2361no—
331C2×D4—2362no—
332C2×D4—2362no—
333C2×D4—2361no—
334C2×D4—2361no—
335C2×D4—2361no—
336C2×D4—2361no—
337C2×D4—2361no—
338C2×D4—2361no—
339C2×D4—2362no—
340C2×D4—2362no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—1181no—
343C22×C4—1181no—
344C22×C4C2×D23611yescharacteristic
345C22×C4D4×D5911yescharacteristic
346C22×C4D4×D5911yescharacteristic
347SD16—2368no—
348D8—23616no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2361no—
355C2×C8—2362no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—1181no—
359C4⋊C4—1181no—
360C4⋊C4—2361no—
361C4⋊C4—2361no—
362C22⋊C4—4724no—
363C22⋊C4—2368no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—2361no—
367C42—2361no—
368C42C2×D23611yescharacteristic
369C42C2×D23611yescharacteristic
370C42D4×D5911yescharacteristic
371C42#1174568911yescharacteristic
372C23—4721no—
373C23—4722no—
374C23—4721no—
375C23—4722no—
376C23—2362no—
377C23—2364no—
378C23—2362no—
379C23—2362no—
380C23—2362no—
381C23—2364no—
382C23#1427369711yescharacteristic
383Q8—1182no—
384Q8—1182no—
385Q8—2361no—
386Q8—2361no—
387D4—4722no—
388D4—4722no—
389D4—4721no—
390D4—4721no—
391D4—4721no—
392D4—4721no—
393D4—4721no—
394D4—4721no—
395D4—4721no—
396D4—4721no—
397D4—4721no—
398D4—4721no—
399D4—4722no—
400D4—2364no—
401D4—2364no—
402D4—2362no—
403D4—2362no—
404D4—2364no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—1182no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2362no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4#1427369711yescharacteristic
415C2×C4#1427369711yescharacteristic
416C2×C4#1427370211yescharacteristic
417C2×C4#1427370211yescharacteristic
418C2×C4#1427370211yescharacteristic
419C2×C4#1427372411yescharacteristic
420C2×C4D8×D5911yescharacteristic
421C2×C4#1427374912yes—
422C2×C4#1427375011yescharacteristic
423C2×C4#1427375411yescharacteristic
424C2×C4#1427375411yescharacteristic
425C2×C4#1427375512yes—
426C8—24no—
427C8—42no—
428C8—4721no—
429C22—9442no—
430C22—9442no—
431C22—4722no—
432C22—4722no—
433C22—4724no—
434C22—4724no—
435C22—4722no—
436C22—4722no—
437C22—4722no—
438C22—4722no—
439C22#1683731211yescharacteristic
440C22#1683753711yescharacteristic
441C22#1683754912yes—
442C22#1683755011yescharacteristic
443C22#1683757112yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—4721no—
448C4—2362no—
449C4#1683753711yescharacteristic
450C4#1683755011yescharacteristic
451C4#1683761812yes—
452C4#1683763911yescharacteristic
453C4#1683765611yescharacteristic
454C4#1683778611yescharacteristic
455C4#1683779111yescharacteristic
456C2—9442no—
457C2—9442no—
458C2#2142315712yes—
459C2#2142316412yes—
460C2#2142509511yescharacteristic
461C2#2142511411yescharacteristic
462C2#2142517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1279C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837779C2
hypercenter#1279D59
hypocenterC59#10047
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837603C2semidirect
3. #21429098C2semidirect
4. #21425023C2semidirect
5. C2×#16837145C2semidirect
6. C2×#16837134C2semidirect
7. C59×#1279C2semidirect
114. C2×Dic118D8semidirect
231. #1279D59semidirect
260. C59#10047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377792
C2×#168376032
#214290982
#214250232
C2×#168371452
C2×#168371342
C59×#12792
#1004759