Finite Group Databasebeta

← #28489774

Subgroups — #28489774

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic
3#21429092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D472—21no—
9C2×#14273724C2211yescharacteristic
10C2×#14273716—21no—
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12#16837750—22no—
13#16837750—22no—
14#16837598—22no—
15#16837598—22no—
16C2×#14273649—21no—
17C2×#14273649—22no—
18C2×#14273647—22no—
19C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
20#16837328—22no—
21#16837309—21no—
22#16837259—22no—
23C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837129—22no—
25C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#332—22no—
29C22×D236—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C4×D59—21no—
34C2×D472—24no—
35C2×D472—42no—
36C2×D472—42no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38#14273724—21no—
39#14273724—21no—
40#14273724—21no—
41#14273724D412yes—
42#14273716—42no—
43#14273716—42no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C2×C4⋊Dic59D412yes—
49C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic59—21no—
53#14273649—24no—
54#14273649—44no—
55#14273647—28no—
56C4×C59⋊C8—21no—
57C4×C59⋊C8D412yes—
58C59⋊#95—24no—
59C59⋊#95—21no—
60C22×Q8×C59—21no—
61C22×C8×C59—21no—
62C22×C8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59—21no—
66C4⋊Q8×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59D412yes—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59D412yes—
74C23×D59—21no—
75C23×D59—41no—
76C2×Q8×C59—41no—
77C2×Q8×C59—41no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C2×Q8×C59—41no—
80C2×Q8×C59—41no—
81C2×Q8×C59—41no—
82C22×C4×C59—22no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—22no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—22no—
93C2×D236—22no—
94C2×D236—22no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—44no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—41no—
99C2×D236—42no—
100C2×D236—42no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236—41no—
103C2×D236—41no—
104C2×D236—41no—
105C2×D236—41no—
106C2×D236D812yes—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59—42no—
110C2×C4×D59—42no—
111C2×C8×C59—22no—
112C2×C8×C59—41no—
113C2×C8×C59—41no—
114C2×C8×C59—41no—
115C2×C8×C59—42no—
116C4⋊C4×C59—22no—
117C4⋊C4×C59—22no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C4⋊C4×C59—41no—
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59#4111yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C4—48no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—22no—
130C4⋊Dic59—22no—
131C4×Dic59—41no—
132C4×Dic59—41no—
133C2×C59⋊C8—22no—
134C2×C59⋊C8—42no—
135D472—48no—
136C23×C59#12011yescharacteristic
137C22×D59—22no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—42no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—81no—
144C22×D59—81no—
145C22×D59—82no—
146C22×D59—82no—
147Q8×C59—81no—
148Q8×C59—81no—
149Q8×C59—81no—
150Q8×C59—81no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12711yescharacteristic
161C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C59#13511yescharacteristic
163C2×C4×C59#13512yes—
164C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—42no—
172D236—22no—
173D236—22no—
174D236—44no—
175D236—42no—
176D236—41no—
177D236—42no—
178D236—44no—
179D236—41no—
180D236—82no—
181D236—81no—
182D236—81no—
183D236—81no—
184D236—81no—
185C4×D59—82no—
186C4×D59—81no—
187C4×D59—81no—
188C8×C59—42no—
189C8×C59—81no—
190C59⋊C8—42no—
191#10050—591nomaximal, Sylow
192C22×C59#39211yescharacteristic
193C22×C59#44711yescharacteristic
194C22×C59#44911yescharacteristic
195C22×C59#44912yes—
196C22×C59#45412yes—
197C2×D59—44no—
198C2×D59—42no—
199C2×D59—82no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—82no—
203C2×D59—82no—
204C2×D59—82no—
205C2×D59—162no—
206C2×D59—162no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—82no—
210C4×C59#44711yescharacteristic
211C4×C59#44911yescharacteristic
212C4×C59#46312yes—
213C4×C59#46611yescharacteristic
214C4×C59#46911yescharacteristic
215C4×C59#49511yescharacteristic
216C4×C59#49611yescharacteristic
217Dic59—82no—
218Dic59—81no—
219C2×#486—591no—
220C2×#459—591no—
221#2547—591no—
222#1982—591no—
223C2×#332D5911yescharacteristic, complemented
224C2×D4⋊C8—591no—
225#1279—591no—
226C2×C59#162512yes—
227C2×C59#162812yes—
228C2×C59#199911yescharacteristic
229C2×C59#200311yescharacteristic
230C2×C59#201211yescharacteristic
231D59—82no—
232D59—162no—
233C22×D8—1181no—
234C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
235C2×#127—591no—
236C2×#124—1181no—
237C2×C4×D4—591no—
238#486—1182no—
239#486—1182no—
240#459—1182no—
241#459—1182no—
242C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
243C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
244C2×#102—1181no—
245C2×#102—1182no—
246C2×#102—1182no—
247C2×C4×C8—591no—
248#397—1182no—
249#391—1181no—
250#380—1182no—
251C4×C4⋊C4—591no—
252#332—22no—
253D4⋊C8—1182no—
254C59#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—591no—
257C22×D4—1181no—
258C22×D4—1181no—
259C22×D4—1181no—
260C23×C4—1181no—
261C2×D8—1184no—
262C2×D8—2362no—
263C2×D8—2362no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1181no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#127—592no—
272#127—1181no—
273#127—1181no—
274#127—1181no—
275#124—2362no—
276#124—2362no—
277C4×D4—1181no—
278C4×D4—1181no—
279C4×D4—1181no—
280C4×D4—1181no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—591no—
283C2×C4⋊C4—592no—
284C2×C4⋊C4D23612yes—
285C2×C22⋊C4—1184no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C42—1181no—
288C2×C42C22×D5911yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8C22⋊D5912yes—
293#102—1188no—
294#102—1184no—
295#102—2364no—
296C4×C8—592no—
297C4×C8—1181no—
298#95—1184no—
299#95—1181no—
300C24—1181no—
301C24—2361no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—592no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—1182no—
311C2×D4—1182no—
312C2×D4—1181no—
313C2×D4—1182no—
314C2×D4—1181no—
315C2×D4—1181no—
316C2×D4—1181no—
317C2×D4—2364no—
318C2×D4—2361no—
319C2×D4—2361no—
320C2×D4—2361no—
321C2×D4—2361no—
322C2×D4—2361no—
323C2×D4—2362no—
324C2×D4—2361no—
325C2×D4—2362no—
326C2×D4—2361no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1182no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4—2361no—
332C22×C4—2362no—
333C22×C4—2362no—
334C22×C4C2×D23611yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337D8—2368no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—1182no—
344C2×C8—2362no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—1181no—
351C4⋊C4—1182no—
352C4⋊C4—1182no—
353C22⋊C4—2368no—
354C22⋊C4—2361no—
355C22⋊C4—2361no—
356C42—2361no—
357C42—2361no—
358C42#1174568511yescharacteristic
359C42D4×D5911yescharacteristic
360C42D4×D5911yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
362C23—1182no—
363C23—4721no—
364C23—4721no—
365C23—4722no—
366C23—4722no—
367C23—2362no—
368C23—2361no—
369C23—2362no—
370C23—2361no—
371C23—2362no—
372C23#1427369711yescharacteristic
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—1182no—
378D4—1182no—
379D4—4722no—
380D4—4721no—
381D4—4721no—
382D4—4721no—
383D4—4721no—
384D4—2364no—
385D4—2361no—
386D4—2362no—
387D4—2362no—
388D4—2361no—
389D4—2364no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—4721no—
395C2×C4—4721no—
396C2×C4—4722no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2362no—
402C2×C4#1427369511yescharacteristic
403C2×C4#1427369711yescharacteristic
404C2×C4#1427370011yescharacteristic
405C2×C4#1427370011yescharacteristic
406C2×C4#1427370111yescharacteristic
407C2×C4#1427372311yescharacteristic
408C2×C4D8×D5911yescharacteristic
409C2×C4#1427374811yescharacteristic
410C2×C4#1427375012yes—
411C2×C4#1427375111yescharacteristic
412C2×C4#1427375411yescharacteristic
413C2×C4#1427375412yes—
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2362no—
417C22—9442no—
418C22—9442no—
419C22—4722no—
420C22—4722no—
421C22—4722no—
422C22—4721no—
423C22—4722no—
424C22—4721no—
425C22—2364no—
426C22—2362no—
427C22#1683731111yescharacteristic
428C22#1683753711yescharacteristic
429C22#1683754811yescharacteristic
430C22#1683755012yes—
431C22#1683757712yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—4721no—
436C4—4722no—
437C4#1683753411yescharacteristic
438C4#1683754611yescharacteristic
439C4#1683762012yes—
440C4#1683763711yescharacteristic
441C4#1683765411yescharacteristic
442C4#1683778711yescharacteristic
443C4#1683778811yescharacteristic
444C2—9442no—
445C2—4722no—
446C2#2142318612yes—
447C2#2142320712yes—
448C2#2142509311yescharacteristic
449C2#2142512011yescharacteristic
450C2#2142517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×#332C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837598C2
hypercenterC2×#332D59
hypocenterC59#10050
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837750C2semidirect
3. #21429092C2semidirect
4. #21425022C2semidirect
5. C2×#16837129C2semidirect
6. #21421935C2semidirect
7. C2×C59×#332C2semidirect
223. C2×#332D59semidirect
254. C59#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377502
C2×#168375982
#214290922
#214250222
C2×#168371292
#214219352
C2×C59×#3322
#1005059