Finite Group Databasebeta

← #28489775

Subgroups — #28489775

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837597C211yesmaximal, characteristic
3#21429088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745669—21no—
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C2×#14273724C2211yescharacteristic
11C2×#14273714—21no—
12#16837749—22no—
13#16837749—22no—
14#16837597—22no—
15#16837597—22no—
16C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14273649—22no—
18C2×#14273649—22no—
19C2×#14273647—21no—
20#16837327—22no—
21#16837307—21no—
22#16837262—22no—
23C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837147—22no—
25C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
28C59×D4⋊C8—22no—
29C22×Dic118—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C2×#11745669—24no—
34C2×#11745669—42no—
35C2×#11745669—42no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273727—21no—
38#14273727—21no—
39#14273727—21no—
40#14273727—21no—
41#14273724—21no—
42#14273724—21no—
43#14273724—21no—
44#14273724D412yes—
45#14273714—42no—
46#14273714—42no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59D412yes—
49C2×C4⋊Dic59D412yes—
50C2×C22⋊Dic59—24no—
51C2×C4×Dic59—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
54#14273649—28no—
55#14273649—44no—
56#14273647—24no—
57C59⋊#95—24no—
58C59⋊#95—21no—
59C22×D4×C59D411yescharacteristic
60C23×C4×C59—21no—
61C22×C8×C59—21no—
62C22×C8×C59—21no—
63C4×D4×C59—21no—
64C4×D4×C59—21no—
65C4×D4×C59—21no—
66C4×D4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4×C8×C59—21no—
73C4×C8×C59D412yes—
74C24×C59—21no—
75C23×D59—41no—
76C2×D4×C59—21no—
77C2×D4×C59—21no—
78C2×D4×C59—21no—
79C2×D4×C59—21no—
80C2×D4×C59—21no—
81C2×D4×C59D812yes—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—42no—
86C22×C4×C59—42no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic59—22no—
91C22×Dic59—22no—
92C2×D236—22no—
93C2×D236—22no—
94C2×D236—22no—
95C2×D236—44no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—42no—
99C2×D236—42no—
100C2×D236—41no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236—41no—
103C2×D236—41no—
104C2×D236—41no—
105C2×Dic118—41no—
106C2×Dic118—41no—
107C2×Dic118—41no—
108C2×Dic118—41no—
109C2×Dic118—41no—
110C2×Dic118—41no—
111C2×C8×C59—22no—
112C2×C8×C59—42no—
113C2×C8×C59—41no—
114C2×C8×C59—42no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic59—48no—
124#11745669—48no—
125C4⋊Dic59—22no—
126C4⋊Dic59—22no—
127C4⋊Dic59—22no—
128C4⋊Dic59—22no—
129C4⋊Dic59—41no—
130C4⋊Dic59—41no—
131C4×Dic59—41no—
132C4×Dic59—41no—
133C2×C59⋊C8—22no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136C23×C59—22no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—42no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—42no—
141C23×C59#12011yescharacteristic
142C22×D59—42no—
143C22×D59—81no—
144C22×D59—82no—
145C22×D59—81no—
146C22×D59—82no—
147D4×C59—22no—
148D4×C59—22no—
149D4×C59—41no—
150D4×C59—41no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—82no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59—81no—
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59#12011yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12111yescharacteristic
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59#12711yescharacteristic
163C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C59#13512yes—
165C2×C4×C59#13511yescharacteristic
166C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59—42no—
175D236—44no—
176D236—42no—
177D236—42no—
178D236—44no—
179D236—82no—
180D236—81no—
181D236—81no—
182D236—81no—
183D236—81no—
184Dic118—81no—
185Dic118—81no—
186Dic118—81no—
187Dic118—81no—
188C8×C59—42no—
189C8×C59—81no—
190C59⋊C8—42no—
191#10050—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—44no—
193C22×C59—42no—
194C22×C59—82no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59#39211yescharacteristic
198C22×C59#44711yescharacteristic
199C22×C59#44912yes—
200C22×C59#44911yescharacteristic
201C22×C59#45412yes—
202C2×D59—82no—
203C2×D59—82no—
204C2×D59—82no—
205C2×D59—162no—
206C2×D59—162no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59#44711yescharacteristic
211C4×C59#44911yescharacteristic
212C4×C59#46312yes—
213C4×C59#46611yescharacteristic
214C4×C59#46911yescharacteristic
215C4×C59#49511yescharacteristic
216C4×C59#49611yescharacteristic
217Dic59—82no—
218Dic59—82no—
219C2×#486—591no—
220C2×#459—591no—
221#2547—591no—
222#1982—591no—
223C2×#332—591no—
224C2×D4⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
225#1279—591no—
226C2×C59—82no—
227C2×C59#162512yes—
228C2×C59#162812yes—
229C2×C59#199911yescharacteristic
230C2×C59#200311yescharacteristic
231C2×C59#201211yescharacteristic
232D59—162no—
233C22×D8—1181no—
234C2×C4⋊Q8—591no—
235C2×#127—591no—
236C2×#124—1181no—
237C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
238#486—1182no—
239#486—1182no—
240#459—1182no—
241#459—1182no—
242C2×C4⋊C8—591no—
243C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
244C2×#102—1182no—
245C2×#102—1181no—
246C2×#102—1182no—
247C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
248#397—1182no—
249#391—1181no—
250#380—1182no—
251C4×C4⋊C4—591no—
252#332—1182no—
253D4⋊C8—22no—
254C59#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—1181no—
256C22×D4—1181no—
257C22×D4—1181no—
258C22×D4—1181no—
259C22×D4D23611yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C2×D8—1184no—
262C2×D8—2362no—
263C2×D8—2362no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1181no—
267C4⋊Q8—1181no—
268C4⋊Q8—1181no—
269C4⋊Q8—1181no—
270C4⋊Q8—1181no—
271#127—592no—
272#127—1181no—
273#127—1181no—
274#127—1181no—
275#124—2362no—
276#124—2362no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C2×C4⋊C4—592no—
282C2×C4⋊C4—592no—
283C2×C4⋊C4—1181no—
284C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—1184no—
287C2×C42—1181no—
288C2×C42C22×D5911yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—592no—
292C4⋊C8—1181no—
293#102—1184no—
294#102—1188no—
295#102—2364no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22⋊D5912yes—
298#95—1184no—
299#95—1181no—
300C24—21no—
301C24—2361no—
302C2×Q8—2361no—
303C2×Q8—2361no—
304C2×Q8—2361no—
305C2×Q8—2361no—
306C2×Q8—2361no—
307C2×Q8—2361no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—1182no—
314C2×D4—1182no—
315C2×D4—1182no—
316C2×D4—2364no—
317C2×D4—2361no—
318C2×D4—2361no—
319C2×D4—2361no—
320C2×D4—2361no—
321C2×D4—2362no—
322C2×D4—2361no—
323C2×D4—2362no—
324C2×D4—2361no—
325C2×D4—2361no—
326C2×D4D47212yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—1182no—
333C22×C4—1182no—
334C22×C4C2×D23611yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337D8—2368no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—1182no—
343C2×C8—2361no—
344C2×C8—2361no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—1182no—
348C4⋊C4—1182no—
349C4⋊C4—1182no—
350C4⋊C4—1182no—
351C4⋊C4—2361no—
352C4⋊C4—2361no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2368no—
356C42—2361no—
357C42—2361no—
358C42#1174568511yescharacteristic
359C42D4×D5911yescharacteristic
360C42D4×D5911yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—4721no—
368C23—4722no—
369C23—4721no—
370C23—4722no—
371C23—2362no—
372C23#1427369711yescharacteristic
373Q8—4721no—
374Q8—4721no—
375Q8—4721no—
376Q8—4721no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—4722no—
382D4—4721no—
383D4—4721no—
384D4—4721no—
385D4—4721no—
386D4—2364no—
387D4—2362no—
388D4—2362no—
389D4—2364no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4—2362no—
401C2×C4—2362no—
402C2×C4#1427369511yescharacteristic
403C2×C4#1427369711yescharacteristic
404C2×C4#1427370011yescharacteristic
405C2×C4#1427370011yescharacteristic
406C2×C4#1427370111yescharacteristic
407C2×C4#1427372311yescharacteristic
408C2×C4C2×D47211yescharacteristic
409C2×C4#1427374812yes—
410C2×C4#1427374911yescharacteristic
411C2×C4#1427375112yes—
412C2×C4#1427375511yescharacteristic
413C2×C4#1427375511yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2362no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—9442no—
423C22—9442no—
424C22—4722no—
425C22—4722no—
426C22—4722no—
427C22#1683731111yescharacteristic
428C22#1683753811yescharacteristic
429C22#1683754812yes—
430C22#1683754911yescharacteristic
431C22#1683757612yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—4722no—
436C4—4722no—
437C4#1683753811yescharacteristic
438C4#1683754911yescharacteristic
439C4#1683761612yes—
440C4#1683763811yescharacteristic
441C4#1683765511yescharacteristic
442C4#1683778311yescharacteristic
443C4#1683779011yescharacteristic
444C2—82no—
445C2—9442no—
446C2#2142318712yes—
447C2#2142320812yes—
448C2#2142509411yescharacteristic
449C2#2142511711yescharacteristic
450C2#2142517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×D4⋊C8C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837597C2
hypercenterC2×D4⋊C8D59
hypocenterC59#10050
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837749C2semidirect
3. #21429088C2semidirect
4. #21425022C2semidirect
5. C2×#16837147C2semidirect
6. #21421936C2semidirect
7. C2×C59×D4⋊C8C2semidirect
224. C2×D4⋊C8D59semidirect
254. C59#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377492
C2×#168375972
#214290882
#214250222
C2×#168371472
#214219362
C2×C59×D4⋊C82
#1005059