Finite Group Databasebeta

← #28489776

Subgroups — #28489776

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic
3#21429091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D472—21no—
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C2×#14273724C2211yescharacteristic
11C2×#14273715—21no—
12C2×C4×D236C2211yescharacteristic
13#16837749—22no—
14#16837749—22no—
15#16837598—22no—
16#16837598—22no—
17C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14273649—22no—
19C2×#14273649—21no—
20C2×#14273647—22no—
21#16837329—22no—
22#16837308—21no—
23#16837259—22no—
24#16837149—22no—
25#16837131—22no—
26C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C22×Dic118—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C4×D59—21no—
35C2×D472—24no—
36C2×D472—42no—
37C2×D472—42no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39#14273727—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727—21no—
42#14273727—21no—
43#14273724—21no—
44#14273724—21no—
45#14273724—21no—
46#14273724D412yes—
47#14273715—42no—
48#14273715—42no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×C4⋊Dic59D412yes—
55C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
56C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60#14273649—28no—
61#14273649—24no—
62#14273647—44no—
63C59⋊#95—24no—
64C22×C8×C59—21no—
65C22×C8×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59D412yes—
67C2×C42×C59—21no—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59D412yes—
71C4×C8×C59—21no—
72C4×C8×C59D412yes—
73#95×C59—21no—
74C23×D59—21no—
75C23×D59—41no—
76C22×C4×C59—22no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—22no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—22no—
87C2×D236—22no—
88C2×D236—22no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—44no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—42no—
94C2×D236—42no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—41no—
99C2×D236—41no—
100C2×D236D812yes—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×C4×D59—42no—
104C2×C4×D59—42no—
105C2×Dic118—41no—
106C2×Dic118—41no—
107C2×Dic118—41no—
108C2×Dic118—41no—
109C2×Dic118—41no—
110C2×Dic118—41no—
111C2×C8×C59—22no—
112C2×C8×C59—22no—
113C2×C8×C59—42no—
114C2×C8×C59—41no—
115C2×C8×C59—41no—
116C4⋊C4×C59—22no—
117C4⋊C4×C59—22no—
118C42×C59—41no—
119C42×C59—41no—
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59#4111yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C4—48no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—22no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—22no—
131C4⋊Dic59—41no—
132C4⋊Dic59—41no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C2×C59⋊C8—42no—
135D472—48no—
136C23×C59#12011yescharacteristic
137C22×D59—22no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—42no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—81no—
144C22×D59—82no—
145C22×D59—81no—
146C22×D59—82no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59#12011yescharacteristic
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12711yescharacteristic
157C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C59#13512yes—
159C2×C4×C59#13511yescharacteristic
160C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—42no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—42no—
168D236—22no—
169D236—22no—
170D236—44no—
171D236—42no—
172D236—41no—
173D236—42no—
174D236—44no—
175D236—41no—
176D236—82no—
177D236—81no—
178D236—81no—
179D236—81no—
180D236—81no—
181C4×D59—82no—
182C4×D59—81no—
183C4×D59—81no—
184Dic118—81no—
185Dic118—81no—
186Dic118—81no—
187Dic118—81no—
188C8×C59—42no—
189C8×C59—42no—
190C59⋊C8—81no—
191#10050—591nomaximal, Sylow
192C22×C59#39211yescharacteristic
193C22×C59#44711yescharacteristic
194C22×C59#44912yes—
195C22×C59#44911yescharacteristic
196C22×C59#45412yes—
197C2×D59—44no—
198C2×D59—42no—
199C2×D59—82no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—82no—
203C2×D59—82no—
204C2×D59—82no—
205C2×D59—162no—
206C2×D59—162no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—82no—
210C4×C59#44711yescharacteristic
211C4×C59#44911yescharacteristic
212C4×C59#46312yes—
213C4×C59#46611yescharacteristic
214C4×C59#46911yescharacteristic
215C4×C59#49511yescharacteristic
216C4×C59#49611yescharacteristic
217Dic59—82no—
218Dic59—81no—
219C2×#486—591no—
220C2×#459—591no—
221#2547—591no—
222#1982—591no—
223C2×#332—591no—
224C2×D4⋊C8—591no—
225#1279D5911yescharacteristic, complemented
226C2×C59#162512yes—
227C2×C59#162812yes—
228C2×C59#199911yescharacteristic
229C2×C59#200311yescharacteristic
230C2×C59#201211yescharacteristic
231D59—82no—
232D59—162no—
233C22×D8—1181no—
234C2×C4⋊Q8—591no—
235C2×#127—591no—
236C2×#124—1181no—
237C2×C4×D4—591no—
238#486—1182no—
239#486—1182no—
240#459—1182no—
241#459—1182no—
242C2×C4⋊C8—591no—
243C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
244C2×#102—1182no—
245C2×#102—1181no—
246C2×#102—1182no—
247C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
248#397—1182no—
249#391—1181no—
250#380—1182no—
251C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
252#332—1182no—
253D4⋊C8—1182no—
254C59#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—1181no—
256C22×D4—591no—
257C22×D4—1181no—
258C22×D4—1181no—
259C22×D4—1181no—
260C23×C4—1181no—
261C2×D8—1184no—
262C2×D8—2362no—
263C2×D8—2362no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1181no—
267C4⋊Q8—1181no—
268C4⋊Q8—1181no—
269C4⋊Q8—1181no—
270C4⋊Q8—1181no—
271#127—592no—
272#127—1181no—
273#127—1181no—
274#127—1181no—
275#124—2362no—
276#124—2362no—
277C4×D4—1181no—
278C4×D4—1181no—
279C4×D4—1181no—
280C4×D4—1181no—
281C2×C4⋊C4—591no—
282C2×C4⋊C4—592no—
283C2×C4⋊C4—1181no—
284C2×C4⋊C4D23612yes—
285C2×C22⋊C4—1184no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×D5911yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—1181no—
291C4⋊C8—1181no—
292C4⋊C8D23612yes—
293#102—1184no—
294#102—1188no—
295#102—2364no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8D23612yes—
298#95—21no—
299#95—1184no—
300C24—1181no—
301C24—2361no—
302C2×Q8—2361no—
303C2×Q8—2361no—
304C2×Q8—2361no—
305C2×Q8—2361no—
306C2×Q8—2361no—
307C2×Q8—2361no—
308C2×D4—592no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—1182no—
311C2×D4—1182no—
312C2×D4—1181no—
313C2×D4—1182no—
314C2×D4—1181no—
315C2×D4—1181no—
316C2×D4—1181no—
317C2×D4—2364no—
318C2×D4—2361no—
319C2×D4—2361no—
320C2×D4—2361no—
321C2×D4—2361no—
322C2×D4—2362no—
323C2×D4—2361no—
324C2×D4—2361no—
325C2×D4—2361no—
326C2×D4—2362no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1182no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4—2361no—
332C22×C4—2362no—
333C22×C4—2362no—
334C22×C4C2×D23611yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337D8—2368no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2361no—
344C2×C8—2362no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1182no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—1182no—
351C4⋊C4—2361no—
352C4⋊C4—2361no—
353C22⋊C4—2368no—
354C22⋊C4—2361no—
355C22⋊C4—2361no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42C2×D23611yescharacteristic
359C42C2×D23611yescharacteristic
360C42D4×D5911yescharacteristic
361C42#1174568911yescharacteristic
362C23—1182no—
363C23—4721no—
364C23—4722no—
365C23—4721no—
366C23—4722no—
367C23—2362no—
368C23—2362no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23—2362no—
372C23#1427369711yescharacteristic
373Q8—4721no—
374Q8—4721no—
375Q8—4721no—
376Q8—4721no—
377D4—1182no—
378D4—1182no—
379D4—4722no—
380D4—4721no—
381D4—4721no—
382D4—4721no—
383D4—4721no—
384D4—2364no—
385D4—2361no—
386D4—2362no—
387D4—2362no—
388D4—2361no—
389D4—2364no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—4721no—
395C2×C4—4721no—
396C2×C4—4722no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2362no—
402C2×C4#1427369711yescharacteristic
403C2×C4#1427369711yescharacteristic
404C2×C4#1427370211yescharacteristic
405C2×C4#1427370211yescharacteristic
406C2×C4#1427370211yescharacteristic
407C2×C4#1427372411yescharacteristic
408C2×C4D8×D5911yescharacteristic
409C2×C4#1427374912yes—
410C2×C4#1427375011yescharacteristic
411C2×C4#1427375411yescharacteristic
412C2×C4#1427375411yescharacteristic
413C2×C4#1427375512yes—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—4721no—
417C22—9442no—
418C22—9442no—
419C22—4722no—
420C22—4722no—
421C22—4722no—
422C22—4721no—
423C22—4722no—
424C22—4721no—
425C22—2364no—
426C22—2362no—
427C22#1683731211yescharacteristic
428C22#1683753711yescharacteristic
429C22#1683754912yes—
430C22#1683755011yescharacteristic
431C22#1683757612yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—4721no—
436C4—4722no—
437C4#1683753711yescharacteristic
438C4#1683755011yescharacteristic
439C4#1683761812yes—
440C4#1683763911yescharacteristic
441C4#1683765611yescharacteristic
442C4#1683778611yescharacteristic
443C4#1683779111yescharacteristic
444C2—9442no—
445C2—4722no—
446C2#2142318812yes—
447C2#2142320912yes—
448C2#2142509511yescharacteristic
449C2#2142512111yescharacteristic
450C2#2142517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1279C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837598C2
hypercenter#1279D59
hypocenterC59#10050
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837749C2semidirect
3. #21429091C2semidirect
4. #21425023C2semidirect
5. C2×#16837149C2semidirect
6. C2×#16837131C2semidirect
7. C59×#1279C2semidirect
225. #1279D59semidirect
254. C59#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377492
C2×#168375982
#214290912
#214250232
C2×#168371492
C2×#168371312
C59×#12792
#1005059