Finite Group Databasebeta

← #28489782

Subgroups — #28489782

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837602C211yesmaximal, characteristic
3#21429081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425022C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745671—21no—
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C2×#14273725—21no—
11C2×#14273724C2211yescharacteristic
12#16837749—22no—
13#16837749—22no—
14#16837602—22no—
15#16837602—22no—
16C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14273649—22no—
18C2×#14273649—22no—
19C2×#14273647—21no—
20#16837332—22no—
21#16837307—21no—
22#16837300—22no—
23C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837147—22no—
25C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
28C59×Q8⋊C8—22no—
29C22×Dic118—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C2×#11745671—24no—
34C2×#11745671—42no—
35C2×#11745671—42no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273727—21no—
38#14273727—21no—
39#14273727—21no—
40#14273727—21no—
41#14273725—42no—
42#14273725—42no—
43#14273724—21no—
44#14273724—21no—
45#14273724—21no—
46#14273724D412yes—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59D412yes—
49C2×C4⋊Dic59D412yes—
50C2×Dic59⋊C4—24no—
51C2×C4×Dic59—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
54#14273649—28no—
55#14273649—44no—
56#14273647—24no—
57C59⋊#95—24no—
58C59⋊#95—21no—
59C22×Q8×C59D411yescharacteristic
60C22×C8×C59—21no—
61C22×C8×C59—21no—
62C4×Q8×C59—21no—
63C4×Q8×C59—21no—
64C4×Q8×C59—21no—
65C4×Q8×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
68C2×C42×C59—21no—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4×C8×C59—21no—
73C4×C8×C59D412yes—
74C23×D59—41no—
75C2×Q8×C59—21no—
76C2×Q8×C59—21no—
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—21no—
79C2×Q8×C59—21no—
80C2×Q8×C59D812yes—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic59—22no—
87C22×Dic59—22no—
88C2×D236—22no—
89C2×D236—22no—
90C2×D236—22no—
91C2×D236—44no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—42no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—42no—
98C2×D236—41no—
99C2×D236—41no—
100C2×D236—41no—
101C2×Dic118—41no—
102C2×Dic118—41no—
103C2×Dic118—41no—
104C2×Dic118—41no—
105C2×Dic118—41no—
106C2×Dic118—41no—
107C2×C8×C59—22no—
108C2×C8×C59—42no—
109C2×C8×C59—41no—
110C2×C8×C59—42no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C42×C59—41no—
116C42×C59—41no—
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59#4111yescharacteristic
121#11745671—48no—
122C4⋊Dic59—22no—
123C4⋊Dic59—22no—
124C4⋊Dic59—22no—
125C4⋊Dic59—41no—
126C4⋊Dic59—41no—
127C4⋊Dic59SD1614yescomplemented
128Dic59⋊C4—48no—
129C4×Dic59—41no—
130C4×Dic59—41no—
131C2×C59⋊C8—22no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C22×D59—42no—
136C22×D59—81no—
137C22×D59—82no—
138C22×D59—81no—
139C22×D59—82no—
140Q8×C59—22no—
141Q8×C59—22no—
142Q8×C59—41no—
143Q8×C59—41no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12011yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12711yescharacteristic
156C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C59C2×SD1612yes—
158C2×C4×C59#13511yescharacteristic
159C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C59#13712yes—
162C2×Dic59—24no—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—42no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—42no—
168D236—44no—
169D236—42no—
170D236—42no—
171D236—44no—
172D236—82no—
173D236—81no—
174D236—81no—
175D236—81no—
176D236—81no—
177Dic118—81no—
178Dic118—81no—
179Dic118—81no—
180Dic118—81no—
181C8×C59—42no—
182C8×C59—81no—
183C59⋊C8—42no—
184#10051—591nomaximal, Sylow
185C22×C59#39211yescharacteristic
186C22×C59#44711yescharacteristic
187C22×C59#44812yes—
188C22×C59#44911yescharacteristic
189C22×C59#45412yes—
190C2×D59—82no—
191C2×D59—82no—
192C2×D59—82no—
193C2×D59—162no—
194C2×D59—162no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—42no—
198C4×C59—81no—
199C4×C59#44711yescharacteristic
200C4×C59#44911yescharacteristic
201C4×C59#46112yes—
202C4×C59#46611yescharacteristic
203C4×C59#46911yescharacteristic
204C4×C59#49211yescharacteristic
205C4×C59#49711yescharacteristic
206Dic59—44no—
207Dic59—82no—
208C2×#486—591no—
209C2×#460—591no—
210#2546—591no—
211#1982—591no—
212C2×#332—591no—
213C2×Q8⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
214#1279—591no—
215C2×C59#162612yes—
216C2×C59#162712yes—
217C2×C59#199911yescharacteristic
218C2×C59#200311yescharacteristic
219C2×C59#201311yescharacteristic
220D59—162no—
221C22×SD16—1181no—
222C2×C4⋊Q8—591no—
223C2×C4⋊Q8—1181no—
224C2×#127—591no—
225C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
226#486—1182no—
227#486—1182no—
228#460—1182no—
229#460—1182no—
230C2×C4⋊C8—591no—
231C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
232C2×#102—1182no—
233C2×#102—1181no—
234C2×#102—1182no—
235C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
236#398—1182no—
237#391—1181no—
238#389—1182no—
239C4×C4⋊C4—591no—
240#332—1182no—
241Q8⋊C8—22no—
242C59#1005111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8—1181no—
244C22×Q8D23611yescharacteristic
245C22×D4—1181no—
246C22×D4—1181no—
247C22×D4—1181no—
248C2×SD16—1184no—
249C2×SD16—2362no—
250C2×SD16—2362no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1181no—
254C4⋊Q8—1181no—
255C4⋊Q8—1181no—
256C4⋊Q8—1181no—
257C4⋊Q8—1181no—
258C4⋊Q8—2362no—
259C4⋊Q8—2362no—
260#127—592no—
261#127—1181no—
262#127—1181no—
263#127—1181no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—592no—
270C2×C4⋊C4—592no—
271C2×C4⋊C4—1184no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—1181no—
276C2×C42C22×D5911yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—592no—
280C4⋊C8—1181no—
281#102—1184no—
282#102—1188no—
283#102—2364no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C22⋊D5912yes—
286#95—1184no—
287#95—1181no—
288C24—2361no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—2361no—
295C2×Q8—2361no—
296C2×Q8—2361no—
297C2×Q8—2361no—
298C2×Q8—2361no—
299C2×Q8—2361no—
300C2×Q8D47212yes—
301C2×D4—1182no—
302C2×D4—1182no—
303C2×D4—1182no—
304C2×D4—2364no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2361no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2362no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2362no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—1182no—
317C22×C4—1182no—
318C22×C4C2×D23611yescharacteristic
319C22×C4D4×D5911yescharacteristic
320C22×C4D4×D5911yescharacteristic
321SD16—2368no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—1182no—
327C2×C8—2361no—
328C2×C8—2361no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—594no—
334C4⋊C4—1182no—
335C4⋊C4—1182no—
336C4⋊C4—1182no—
337C4⋊C4—2368no—
338C4⋊C4—2361no—
339C4⋊C4—2361no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—2361no—
343C42—2361no—
344C42#1174568511yescharacteristic
345C42D4×D5911yescharacteristic
346C42D4×D5911yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
348C23—4721no—
349C23—4722no—
350C23—4721no—
351C23—4722no—
352C23—2362no—
353C23#1427369711yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—4721no—
359Q8—4721no—
360Q8—4721no—
361Q8—4721no—
362D4—4722no—
363D4—4721no—
364D4—4721no—
365D4—4721no—
366D4—4721no—
367D4—2364no—
368D4—2362no—
369D4—2362no—
370D4—2364no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—1184no—
378C2×C4—2362no—
379C2×C4—2362no—
380C2×C4—2362no—
381C2×C4—2362no—
382C2×C4—2362no—
383C2×C4#1427369511yescharacteristic
384C2×C4#1427369711yescharacteristic
385C2×C4#1427370011yescharacteristic
386C2×C4#1427370011yescharacteristic
387C2×C4#1427370111yescharacteristic
388C2×C4#1427372311yescharacteristic
389C2×C4C2×D47211yescharacteristic
390C2×C4SD16×D5912yes—
391C2×C4#1427374911yescharacteristic
392C2×C4#1427375511yescharacteristic
393C2×C4#1427375511yescharacteristic
394C2×C4#1427375912yes—
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—2362no—
398C22—9442no—
399C22—9442no—
400C22—4722no—
401C22—4722no—
402C22—4722no—
403C22#1683731111yescharacteristic
404C22#1683753811yescharacteristic
405C22#1683754212yes—
406C22#1683754911yescharacteristic
407C22#1683757612yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—4722no—
413C4—2364no—
414C4#1683753811yescharacteristic
415C4#1683754911yescharacteristic
416C4#1683760612yes—
417C4#1683763811yescharacteristic
418C4#1683765511yescharacteristic
419C4#1683777311yescharacteristic
420C4#1683779511yescharacteristic
421C2—9442no—
422C2#2142319412yes—
423C2#2142320112yes—
424C2#2142509411yescharacteristic
425C2#2142511711yescharacteristic
426C2#2142518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×Q8⋊C8C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D59
hypocenterC59#10051
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429081C2semidirect
5. C2×#16837147C2semidirect
6. #21421936C2semidirect
7. C2×C59×Q8⋊C8C2semidirect
127. C4⋊Dic59SD16semidirect
213. C2×Q8⋊C8D59semidirect
242. C59#10051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377492
C2×#168376022
#214290812
#214250222
C2×#168371472
#214219362
C2×C59×Q8⋊C82
#1005159