Finite Group Databasebeta

← #28489784

Subgroups — #28489784

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837594C211yesmaximal, characteristic
2#21429050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745669—21no—
9C2×#14273703—22no—
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837594—22no—
12#16837594—22no—
13C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14273648—21no—
16C2×#14273648—22no—
17#16837337—22no—
18#16837303—21no—
19#16837271—21no—
20C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21#16837148—22no—
22#16837131—22no—
23C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
24C2×#127×C59C2211yescharacteristic
25C59×#486—22no—
26C59×#486—22no—
27C2×#102×C59—22no—
28C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C4×D59—21no—
31C2×#11745669—24no—
32C2×#11745669—42no—
33C2×#11745669—42no—
34C22×C59⋊C8—21no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36#14273703—44no—
37#14273703—44no—
38C4×D236—21no—
39C4×D236—21no—
40C4×D236—21no—
41C4×D236—21no—
42C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic59D412yes—
44C2×Dic59⋊C4—24no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
52#14273648—24no—
53#14273648—44no—
54C59⋊#95—21no—
55C22×Q8×C59—21no—
56C22×D4×C59—21no—
57C22×D4×C59—21no—
58C22×D4×C59—21no—
59C22×C8×C59—21no—
60C4⋊Q8×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64#127×C59—21no—
65#127×C59—21no—
66#127×C59—21no—
67#127×C59D412yes—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59D412yes—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71#102×C59—28no—
72C4×C8×C59—21no—
73C4×C8×C59D412yes—
74C24×C59—41no—
75C23×D59—21no—
76C2×Q8×C59—41no—
77C2×Q8×C59—41no—
78C2×Q8×C59—42no—
79C2×Q8×C59—42no—
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59—22no—
82C2×D4×C59—22no—
83C2×D4×C59—44no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—42no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—42no—
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—41no—
93C22×C4×C59—22no—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic59—22no—
98C22×Dic59—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—21no—
104C2×D236SD1612yes—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—42no—
108C2×C4×D59—42no—
109C2×C8×C59—22no—
110C2×C8×C59—42no—
111C4⋊C4×C59—22no—
112C4⋊C4×C59—22no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59#4111yescharacteristic
119#11745669—48no—
120(C2×D59)⋊C4—48no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic59—22no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59D814yescomplemented
127Dic59⋊C4—48no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59—41no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C2×C59⋊C8—42no—
135C23×C59—42no—
136C23×C59—82no—
137C23×C59—81no—
138C23×C59—81no—
139C23×C59—82no—
140C23×C59#12011yescharacteristic
141C22×D59—22no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—42no—
146Q8×C59—82no—
147Q8×C59—81no—
148Q8×C59—81no—
149D4×C59—44no—
150D4×C59—42no—
151D4×C59—42no—
152D4×C59—44no—
153D4×C59—82no—
154D4×C59—81no—
155D4×C59—81no—
156D4×C59—81no—
157D4×C59—81no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59—44no—
161C2×C4×C59#12011yescharacteristic
162C2×C4×C59#12011yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12711yescharacteristic
167C2×C4×C59C2×D812yes—
168C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C59#13511yescharacteristic
170C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C59#13711yescharacteristic
173C2×Dic59—24no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—42no—
178D236—22no—
179D236—22no—
180D236—41no—
181D236—41no—
182C4×D59—82no—
183C4×D59—81no—
184C4×D59—81no—
185C8×C59—42no—
186C59⋊C8—42no—
187C59⋊C8—81no—
188#10052—591nomaximal, Sylow
189C22×C59—82no—
190C22×C59—82no—
191C22×C59—82no—
192C22×C59—162no—
193C22×C59—162no—
194C22×C59#39211yescharacteristic
195C22×C59#44712yes—
196C22×C59#44811yescharacteristic
197C22×C59#44911yescharacteristic
198C22×C59#45412yes—
199C2×D59—44no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—82no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—82no—
207C4×C59#45011yescharacteristic
208C4×C59#45211yescharacteristic
209C4×C59#45912yes—
210C4×C59#46511yescharacteristic
211C4×C59#46811yescharacteristic
212C4×C59#49311yescharacteristic
213C4×C59#49611yescharacteristic
214Dic59—44no—
215Dic59—81no—
216C2×#486D5911yescharacteristic, complemented
217C2×#459—591no—
218#2542—591no—
219#1982—591no—
220C2×#332—591no—
221C2×D4⋊C8—591no—
222#1279—591no—
223C2×C59—162no—
224C2×C59#162512yes—
225C2×C59#162712yes—
226C2×C59#200011yescharacteristic
227C2×C59#200311yescharacteristic
228C2×C59#201111yescharacteristic
229D59—82no—
230C22×D8—1181no—
231C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
232C2×#127C2×D5911yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—1182no—
234C2×C4×D4—591no—
235#486—22no—
236#486—22no—
237#459—1182no—
238#459—1182no—
239C2×C4⋊C8—591no—
240C2×C4⋊C8—591no—
241C2×#102—22no—
242C2×#102—1181no—
243C2×#102—1182no—
244C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
245#399—1182no—
246#390—1181no—
247#384—1181no—
248C4×C4⋊C4—591no—
249#332—1182no—
250D4⋊C8—1182no—
251C59#1005211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—591no—
257C23×C4—1181no—
258C2×D8—1184no—
259C2×D8—2362no—
260C2×D8—2362no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1181no—
263C22×C8—1181no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C22⋊D5912yes—
272C22⋊Q8—2364no—
273C22⋊Q8—2364no—
274C4×D4—1181no—
275C4×D4—1181no—
276C4×D4—1181no—
277C4×D4—1181no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—592no—
280C2×C4⋊C4—591no—
281C2×C4⋊C4—1184no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
283C2×C22⋊C4—1184no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C42—1181no—
286C2×C42C22×D5911yescharacteristic
287C4⋊C8—592no—
288C4⋊C8—1181no—
289C4⋊C8—1181no—
290C4⋊C8—1181no—
291#102—28no—
292#102—1184no—
293#102—2364no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8C22⋊D5912yes—
296#95—1181no—
297C24—41no—
298C24—1181no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—592no—
317C2×D4—1181no—
318C2×D4—1181no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—1181no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—1182no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—2361no—
326C22×C4—2361no—
327C22×C4—2362no—
328C22×C4—2362no—
329C22×C4D4×D5911yescharacteristic
330C22×C4D4×D5911yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
332D8—2368no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—1182no—
336C2×C8—2361no—
337C2×C8—2362no—
338C2×C8—2361no—
339C2×C8—2361no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—594no—
345C4⋊C4—1182no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—2368no—
349C22⋊C4—2368no—
350C22⋊C4—2361no—
351C22⋊C4—2361no—
352C42—2361no—
353C42—2361no—
354C42D4×D5911yescharacteristic
355C42#1174568711yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
357C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—1182no—
364C23—2362no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2362no—
368C23#1427369511yescharacteristic
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—1182no—
382D4—1182no—
383D4—2361no—
384D4—2361no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—1184no—
389C2×C4—4721no—
390C2×C4—4721no—
391C2×C4—4722no—
392C2×C4—2362no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2362no—
395C2×C4—2362no—
396C2×C4#1427369511yescharacteristic
397C2×C4#1427369611yescharacteristic
398C2×C4#1427369811yescharacteristic
399C2×C4#1427369911yescharacteristic
400C2×C4#1427369911yescharacteristic
401C2×C4#1427372311yescharacteristic
402C2×C4D8×D5912yes—
403C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
404C2×C4#1427374811yescharacteristic
405C2×C4#1427375112yes—
406C2×C4#1427375411yescharacteristic
407C2×C4#1427375611yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—4721no—
410C8—2362no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—4721no—
417C22—4722no—
418C22—4721no—
419C22—2364no—
420C22—2362no—
421C22#1683731011yescharacteristic
422C22#1683753412yes—
423C22#1683753911yescharacteristic
424C22#1683754611yescharacteristic
425C22#1683757412yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—4721no—
430C4—2364no—
431C4#1683755111yescharacteristic
432C4#1683756111yescharacteristic
433C4#1683759512yes—
434C4#1683762811yescharacteristic
435C4#1683764511yescharacteristic
436C4#1683777711yescharacteristic
437C4#1683779011yescharacteristic
438C2—162no—
439C2—4722no—
440C2#2142318212yes—
441C2#2142319612yes—
442C2#2142509611yescharacteristic
443C2#2142511811yescharacteristic
444C2#2142516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×#486C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837594C2
hypercenterC2×#486D59
hypocenterC59#10052
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429050C2semidirect
3. #21425024C2semidirect
4. C2×#16837148C2semidirect
5. C2×#16837131C2semidirect
6. #21421936C2semidirect
7. C2×C59×#486C2semidirect
126. C4⋊Dic59D8semidirect
216. C2×#486D59semidirect
251. C59#10052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375942
#214290502
#214250242
C2×#168371482
C2×#168371312
#214219362
C2×C59×#4862
#1005259