Finite Group Databasebeta

← #28489795

Subgroups — #28489795

Order 15104.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837603C211yesmaximal, characteristic
3#21429312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425022C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745660—21no—
9C2×#14273724C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
11#16837750—22no—
12#16837750—22no—
13#16837603—22no—
14#16837603—22no—
15C2×#14273649—21no—
16C2×#14273649—22no—
17C2×#14273647—22no—
18C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
19#16837340—22no—
20#16837309—22no—
21#16837307—21no—
22#16837267—21no—
23C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837132—22no—
25C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#332—22no—
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C2×#11745660—24no—
34C2×#11745660—42no—
35C2×#11745660—42no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273724—21no—
38#14273724—21no—
39#14273724—21no—
40#14273724D412yes—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C2×C4⋊Dic59D412yes—
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49C2×C4×Dic59—21no—
50#14273649—24no—
51#14273649—44no—
52#14273647—28no—
53C4×C59⋊C8—21no—
54C4×C59⋊C8D412yes—
55C59⋊#95—24no—
56C59⋊#95—24no—
57C59⋊#95—21no—
58C22×Q8×C59—21no—
59C22×C8×C59—21no—
60C22×C8×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59D412yes—
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C59—21no—
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59D412yes—
72C23×D59—41no—
73C2×Q8×C59—41no—
74C2×Q8×C59—41no—
75C2×Q8×C59—42no—
76C2×Q8×C59—42no—
77C22×C4×C59—22no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—22no—
83C22×Dic59—21no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236—22no—
86C2×D236—22no—
87C2×D236—44no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—42no—
91C2×D236—42no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118SD1612yes—
103C2×C8×C59—22no—
104C2×C8×C59—41no—
105C2×C8×C59—41no—
106C2×C8×C59—41no—
107C2×C8×C59—42no—
108C4⋊C4×C59—22no—
109C4⋊C4×C59—22no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59#4111yescharacteristic
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—22no—
119C4⋊Dic59—22no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122C4×Dic59—41no—
123C4×Dic59—41no—
124C4×Dic59—41no—
125C4×Dic59—41no—
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—42no—
128#11745660—48no—
129C23×C59#12011yescharacteristic
130C22×D59—42no—
131C22×D59—81no—
132C22×D59—82no—
133C22×D59—81no—
134C22×D59—82no—
135Q8×C59—82no—
136Q8×C59—81no—
137Q8×C59—81no—
138C2×C4×C59—22no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—44no—
141C2×C4×C59#12011yescharacteristic
142C2×C4×C59#12011yescharacteristic
143C2×C4×C59#12111yescharacteristic
144C2×C4×C59#12111yescharacteristic
145C2×C4×C59#12111yescharacteristic
146C2×C4×C59#12711yescharacteristic
147C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C59#13512yes—
149C2×C4×C59#13511yescharacteristic
150C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C59#13711yescharacteristic
153C2×Dic59—22no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—42no—
161D236—44no—
162D236—42no—
163D236—42no—
164D236—44no—
165D236—82no—
166D236—81no—
167D236—81no—
168D236—81no—
169D236—81no—
170Dic118—22no—
171Dic118—22no—
172Dic118—41no—
173Dic118—41no—
174C8×C59—42no—
175C8×C59—81no—
176C59⋊C8—42no—
177#10053—591nomaximal, Sylow
178C22×C59#39211yescharacteristic
179C22×C59#44811yescharacteristic
180C22×C59#44912yes—
181C22×C59#44911yescharacteristic
182C22×C59#45412yes—
183C2×D59—82no—
184C2×D59—82no—
185C2×D59—82no—
186C2×D59—162no—
187C2×D59—162no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—82no—
191C4×C59#45011yescharacteristic
192C4×C59#45211yescharacteristic
193C4×C59#46312yes—
194C4×C59#46511yescharacteristic
195C4×C59#46811yescharacteristic
196C4×C59#49511yescharacteristic
197C4×C59#49611yescharacteristic
198Dic59—42no—
199Dic59—82no—
200Dic59—81no—
201C2×#486—591no—
202C2×#460—591no—
203#2568—591no—
204#1982—591no—
205C2×#332D5911yescharacteristic, complemented
206C2×Q8⋊C8—591no—
207#1279—591no—
208C2×C59#162612yes—
209C2×C59#162812yes—
210C2×C59#200011yescharacteristic
211C2×C59#200311yescharacteristic
212C2×C59#201211yescharacteristic
213D59—162no—
214C22×SD16—1181no—
215C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
216C2×#127—591no—
217C2×C4×Q8—591no—
218#486—1182no—
219#486—1182no—
220#460—1182no—
221#460—1182no—
222C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
223C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
224C2×#102—1181no—
225C2×#102—1182no—
226C2×#102—1182no—
227C2×C4×C8—591no—
228#400—1182no—
229#391—1181no—
230#391—1182no—
231#382—1181no—
232C4×C4⋊C4—591no—
233#332—22no—
234Q8⋊C8—1182no—
235C59#1005311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—591no—
238C22×D4—1181no—
239C22×D4—1181no—
240C22×D4—1181no—
241C2×SD16—1184no—
242C2×SD16—2362no—
243C2×SD16—2362no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1181no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—592no—
252#127—1181no—
253#127—1181no—
254#127—1181no—
255C4×Q8—1181no—
256C4×Q8—1181no—
257C4×Q8—1181no—
258C4×Q8—1181no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—591no—
261C2×C4⋊C4—592no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C4⋊C4D23612yes—
264C2×C42—1181no—
265C2×C42—1181no—
266C2×C42C22×D5911yescharacteristic
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8C22⋊D5912yes—
271#102—1188no—
272#102—1184no—
273#102—2364no—
274C4×C8—592no—
275C4×C8—1181no—
276#95—1184no—
277#95—1184no—
278#95—1181no—
279C24—2361no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—592no—
285C2×Q8—1181no—
286C2×Q8—1181no—
287C2×Q8—1181no—
288C2×Q8—1181no—
289C2×Q8—1181no—
290C2×D4—1182no—
291C2×D4—1182no—
292C2×D4—1182no—
293C2×D4—2364no—
294C2×D4—2361no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4—2362no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2362no—
301C2×D4—2361no—
302C2×D4—2361no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1182no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4C2×D23611yescharacteristic
308C22×C4D4×D5911yescharacteristic
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310SD16—2368no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—1182no—
317C2×C8—2362no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—1182no—
325C4⋊C4—1182no—
326C4⋊C4—2361no—
327C4⋊C4—2361no—
328C42—2361no—
329C42—2361no—
330C42—2361no—
331C42—2361no—
332C42#1174568511yescharacteristic
333C42D4×D5911yescharacteristic
334C42D4×D5911yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
336C23—4721no—
337C23—4722no—
338C23—4721no—
339C23—4722no—
340C23—2362no—
341C23#1427369711yescharacteristic
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—82no—
345Q8—1182no—
346Q8—1182no—
347Q8—2361no—
348Q8—2361no—
349D4—4722no—
350D4—4721no—
351D4—4721no—
352D4—4721no—
353D4—4721no—
354D4—2364no—
355D4—2362no—
356D4—2362no—
357D4—2364no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—1182no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4—2362no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2362no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4#1427369511yescharacteristic
370C2×C4#1427369711yescharacteristic
371C2×C4#1427370011yescharacteristic
372C2×C4#1427370011yescharacteristic
373C2×C4#1427370111yescharacteristic
374C2×C4#1427372311yescharacteristic
375C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
376C2×C4#1427374812yes—
377C2×C4#1427375011yescharacteristic
378C2×C4#1427375112yes—
379C2×C4#1427375411yescharacteristic
380C2×C4#1427375911yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—2362no—
384C22—9442no—
385C22—9442no—
386C22—4722no—
387C22—4722no—
388C22—4722no—
389C22#1683731111yescharacteristic
390C22#1683754211yescharacteristic
391C22#1683754812yes—
392C22#1683755011yescharacteristic
393C22#1683757712yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—82no—
397C4—4722no—
398C4—4721no—
399C4—2362no—
400C4#1683755111yescharacteristic
401C4#1683756311yescharacteristic
402C4#1683761612yes—
403C4#1683763411yescharacteristic
404C4#1683765111yescharacteristic
405C4#1683778311yescharacteristic
406C4#1683779011yescharacteristic
407C2—9442no—
408C2#2142319312yes—
409C2#2142320712yes—
410C2#2142509811yescharacteristic
411C2#2142512011yescharacteristic
412C2#2142517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×#332C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenterC2×#332D59
hypocenterC59#10053
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429312C2semidirect
5. C2×#16837132C2semidirect
6. #21421935C2semidirect
7. C2×C59×#332C2semidirect
205. C2×#332D59semidirect
235. C59#10053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377502
C2×#168376032
#214293122
#214250222
C2×#168371322
#214219352
C2×C59×#3322
#1005359