Finite Group Databasebeta

← #28489807

Subgroups — #28489807

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429098C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745671—22no—
9C2×#14273724C2211yescharacteristic
10C2×#14273715—21no—
11C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
12#16837776—22no—
13#16837776—22no—
14#16837694—22no—
15#16837694—22no—
16C2×#14273660—21no—
17C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14273650—21no—
19C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
20#16837320—22no—
21#16837304—21no—
22#16837303—22no—
23#16837145—22no—
24#16837132—22no—
25C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#340—22no—
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236D412yes—
33C2×#11745671—28no—
34C2×#11745671—48no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273724—21no—
38#14273724—21no—
39#14273724—21no—
40#14273724—21no—
41#14273715—42no—
42#14273715—42no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
51C2×C4×Dic59—21no—
52#14273660—24no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
55#14273650—24no—
56C4×C59⋊C8—21no—
57C4×C59⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C59—21no—
59C22×C8×C59—21no—
60C4⋊Q8×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59D412yes—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59D412yes—
67C2×C42×C59—21no—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59—21no—
71#95×C59—21no—
72C23×D59—22no—
73C2×Q8×C59—22no—
74C2×Q8×C59—44no—
75C2×Q8×C59—41no—
76C22×C4×C59—22no—
77C22×C4×C59—41no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C2×D236—22no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236—44no—
86C2×D236—41no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—42no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—42no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118SD1612yescomplemented
102C2×C8×C59—41no—
103C2×C8×C59—42no—
104C4⋊C4×C59—22no—
105C4⋊C4×C59—22no—
106C4⋊C4×C59—22no—
107C4⋊C4×C59—22no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C42×C59—41no—
111C42×C59—41no—
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59#4111yescharacteristic
116#11745671—416no—
117(C2×D59)⋊C4—48no—
118(C2×D59)⋊C4—84no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121Dic59⋊C4—41no—
122Dic59⋊C4—41no—
123C4×Dic59—41no—
124C4×Dic59—41no—
125C2×C59⋊C8—24no—
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—22no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C23×C59#12011yescharacteristic
131C22×D59—42no—
132C22×D59—42no—
133C22×D59—44no—
134C22×D59—42no—
135C22×D59—44no—
136Q8×C59—44no—
137Q8×C59—82no—
138C2×C4×C59—22no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—82no—
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C2×C4×C59#12011yescharacteristic
146C2×C4×C59#12111yescharacteristic
147C2×C4×C59#12111yescharacteristic
148C2×C4×C59#12111yescharacteristic
149C2×C4×C59#12711yescharacteristic
150C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C59#13512yes—
152C2×C4×C59#13511yescharacteristic
153C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C59#13712yes—
155C2×C4×C59#13711yescharacteristic
156C2×Dic59—22no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—42no—
161D236—44no—
162D236—82no—
163D236—81no—
164D236—81no—
165D236—82no—
166D236—81no—
167D236—81no—
168D236—81no—
169D236—81no—
170Dic118—22no—
171Dic118—22no—
172Dic118—41no—
173Dic118—41no—
174C8×C59—81no—
175C59⋊C8—24no—
176C59⋊C8—42no—
177#10055—591nomaximal, Sylow
178C22×C59#39211yescharacteristic
179C22×C59#45011yescharacteristic
180C22×C59#45212yes—
181C22×C59#45211yescharacteristic
182C22×C59#45312yes—
183C2×D59—84no—
184C2×D59—84no—
185C2×D59—82no—
186C2×D59—82no—
187C2×D59—82no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—82no—
191C4×C59—82no—
192C4×C59#44811yescharacteristic
193C4×C59#44911yescharacteristic
194C4×C59#46412yes—
195C4×C59#46511yescharacteristic
196C4×C59#46811yescharacteristic
197C4×C59#49511yescharacteristic
198C4×C59#49711yescharacteristic
199Dic59—42no—
200Dic59—81no—
201C2×#492—591no—
202C2×#477—591no—
203#2548—591no—
204#1987D5911yescharacteristic, complemented
205C2×#331—591no—
206C2×Q8⋊C8—591no—
207#1279—591no—
208C2×C59#163012yes—
209C2×C59#163112yes—
210C2×C59#200011yescharacteristic
211C2×C59#200211yescharacteristic
212C2×C59#201511yescharacteristic
213D59—162no—
214C22×SD16—1182no—
215C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
216C2×#127—591no—
217C2×#124—1181no—
218C2×C4×Q8—591no—
219#492—1182no—
220#492—1182no—
221#477—1182no—
222#477—1182no—
223C2×#107—1181no—
224C2×C4⋊C8—591no—
225C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
226C2×#103—1181no—
227C2×C4×C8—591no—
228#394—1182no—
229#390—1181no—
230#390—1182no—
231C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
232#340—22no—
233#331—1182no—
234Q8⋊C8—1182no—
235C59#1005511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—591no—
238C22×D4—592no—
239C22×D4—1181no—
240C22×D4—1181no—
241C2×SD16—1188no—
242C2×SD16—2368no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—1181no—
245C22×C8—1181no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8D23612yes—
250#127—1181no—
251#127—1181no—
252#127—1181no—
253#127—1181no—
254#124—2362no—
255#124—2362no—
256C4×Q8—1181no—
257C4×Q8—1181no—
258C4×Q8—1181no—
259C4×Q8—1181no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—591no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
265C2×C22⋊C4—1184no—
266C2×C22⋊C4—1184no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—1181no—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270#107—1184no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—592no—
274C4⋊C8—1181no—
275#103—1184no—
276C4×C8—592no—
277C4×C8—1181no—
278#95—21no—
279C24—1182no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—592no—
284C2×Q8—1181no—
285C2×Q8—1181no—
286C2×Q8—1181no—
287C2×Q8—1181no—
288C2×Q8—1181no—
289C2×D4—1182no—
290C2×D4—1182no—
291C2×D4—2364no—
292C2×D4—2361no—
293C2×D4—2361no—
294C2×D4—2361no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2362no—
298C2×D4—2361no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2362no—
301C2×D4—2361no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4D4×D5911yescharacteristic
307C22×C4D4×D5911yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
309SD16—23616no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—1184no—
313C2×C8—1182no—
314C2×C8—1182no—
315C2×C8—2361no—
316C2×C8—2361no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—2361no—
326C4⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—4724no—
328C22⋊C4—2368no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—2361no—
332C42—2361no—
333C42C2×D23611yescharacteristic
334C42#1174568511yescharacteristic
335C42D4×D5911yescharacteristic
336C42D4×D5911yescharacteristic
337C23—2362no—
338C23—2364no—
339C23—2362no—
340C23—2362no—
341C23—2364no—
342C23#1427369511yescharacteristic
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—1182no—
346Q8—1182no—
347Q8—2361no—
348Q8—2361no—
349D4—4722no—
350D4—4721no—
351D4—4721no—
352D4—4721no—
353D4—4721no—
354D4—4721no—
355D4—4721no—
356D4—4722no—
357D4—2364no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—1182no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4#1427369711yescharacteristic
370C2×C4#1427369711yescharacteristic
371C2×C4#1427370011yescharacteristic
372C2×C4#1427370011yescharacteristic
373C2×C4#1427370111yescharacteristic
374C2×C4#1427372311yescharacteristic
375C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
376C2×C4#1427374712yes—
377C2×C4#1427375011yescharacteristic
378C2×C4#1427375411yescharacteristic
379C2×C4#1427375812yes—
380C2×C4#1427375911yescharacteristic
381C8—81no—
382C8—1184no—
383C8—2362no—
384C22—4722no—
385C22—4724no—
386C22—4724no—
387C22—4722no—
388C22—4722no—
389C22#1683731111yescharacteristic
390C22#1683755111yescharacteristic
391C22#1683756212yes—
392C22#1683756311yescharacteristic
393C22#1683756812yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—4721no—
399C4—2362no—
400C4#1683754211yescharacteristic
401C4#1683755011yescharacteristic
402C4#1683762412yes—
403C4#1683763411yescharacteristic
404C4#1683765111yescharacteristic
405C4#1683778411yescharacteristic
406C4#1683779411yescharacteristic
407C2—9442no—
408C2#2142321612yes—
409C2#2142322212yes—
410C2#2142509811yescharacteristic
411C2#2142511211yescharacteristic
412C2#2142518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1987C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1987D59
hypocenterC59#10055
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837694C2semidirect
5. C2×#16837132C2semidirect
6. #21421937C2semidirect
7. C59×#1987C2semidirect
101. C2×Dic118SD16semidirect
204. #1987D59semidirect
235. C59#10055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377762
C2×#168376942
#214290982
C2×#168371452
C2×#168371322
#214219372
C59×#19872
#1005559