Subgroups — #28489816

Order 15104.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21421935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745672	—	2	2	no	—
9	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837781	—	2	2	no	—
12	#16837781	—	2	2	no	—
13	#16837693	—	2	2	no	—
14	#16837693	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273659	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837313	—	2	2	no	—
19	#16837303	—	2	1	no	—
20	#16837267	—	2	1	no	—
21	#16837259	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837165	—	2	2	no	—
24	#16837129	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#333	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
33	C₂×#11745672	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
35	#14273727	—	2	1	no	—
36	#14273727	—	2	1	no	—
37	#14273727	—	2	1	no	—
38	#14273727	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
42	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	#14273659	—	2	4	no	—
51	#14273649	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₃₆	Q₁₆	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	#11745672	—	4	16	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
153	D₂₃₆	—	2	2	no	—
154	D₂₃₆	—	2	2	no	—
155	D₂₃₆	—	4	1	no	—
156	D₂₃₆	—	4	1	no	—
157	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
158	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
159	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
160	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
161	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
162	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
164	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
165	#10056	—	59	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	#451	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	#452	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₉	#452	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₉	#453	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
175	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
176	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
179	C₄×C₅₉	#451	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₉	#452	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₉	#464	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₉	#467	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₉	#470	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	#495	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₉	#497	1	1	yes	characteristic
186	Dic₅₉	—	8	2	no	—
187	Dic₅₉	—	8	2	no	—
188	Dic₅₉	—	8	1	no	—
189	C₂×#494	—	59	1	no	—
190	C₂×#476	—	59	1	no	—
191	#2563	—	59	1	no	—
192	#1987	—	59	1	no	—
193	C₂×#333	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
195	#1279	—	59	1	no	—
196	C₂×C₅₉	#1632	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₉	#1634	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₉	#2001	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉	#2002	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	#2015	1	1	yes	characteristic
201	D₅₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	118	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
206	#494	—	118	2	no	—
207	#494	—	118	2	no	—
208	#476	—	118	2	no	—
209	#476	—	118	2	no	—
210	C₂×#106	—	118	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#102	—	118	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
215	#393	—	118	2	no	—
216	#390	—	118	1	no	—
217	#382	—	118	1	no	—
218	#380	—	118	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
220	#340	—	118	2	no	—
221	#333	—	2	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	118	2	no	—
223	C₅₉	#10056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
225	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	236	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
241	C₄×D₄	—	118	1	no	—
242	C₄×D₄	—	118	1	no	—
243	C₄×D₄	—	118	1	no	—
244	C₄×D₄	—	118	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#106	—	118	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
260	#102	—	118	4	no	—
261	C₄×C₈	—	59	2	no	—
262	C₄×C₈	—	118	1	no	—
263	#95	—	118	4	no	—
264	#95	—	118	1	no	—
265	C₂⁴	—	118	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
272	C₂×D₄	—	59	2	no	—
273	C₂×D₄	—	118	1	no	—
274	C₂×D₄	—	118	1	no	—
275	C₂×D₄	—	118	1	no	—
276	C₂×D₄	—	118	1	no	—
277	C₂×D₄	—	118	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	236	16	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	118	4	no	—
296	C₂×C₈	—	118	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
312	C₄²	—	236	1	no	—
313	C₄²	—	236	1	no	—
314	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	118	2	no	—
319	C₂³	—	236	1	no	—
320	C₂³	—	236	2	no	—
321	C₂³	—	236	1	no	—
322	C₂³	—	236	2	no	—
323	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	Q₈	—	472	2	no	—
327	Q₈	—	236	4	no	—
328	D₄	—	118	2	no	—
329	D₄	—	118	2	no	—
330	D₄	—	236	1	no	—
331	D₄	—	236	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	472	2	no	—
336	C₂×C₄	—	472	1	no	—
337	C₂×C₄	—	472	1	no	—
338	C₂×C₄	—	472	2	no	—
339	C₂×C₄	—	236	1	no	—
340	C₂×C₄	—	236	2	no	—
341	C₂×C₄	—	236	2	no	—
342	C₂×C₄	—	236	2	no	—
343	C₂×C₄	—	236	2	no	—
344	C₂×C₄	—	236	2	no	—
345	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14273748	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14273756	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14273759	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	8	1	no	—
359	C₈	—	118	4	no	—
360	C₂²	—	472	1	no	—
361	C₂²	—	472	2	no	—
362	C₂²	—	472	1	no	—
363	C₂²	—	236	4	no	—
364	C₂²	—	236	2	no	—
365	C₂²	#16837311	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16837559	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16837567	1	2	yes	—
368	C₂²	#16837567	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16837572	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	472	1	no	—
374	C₄	—	472	2	no	—
375	C₄	—	472	2	no	—
376	C₄	#16837556	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#16837561	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#16837627	1	2	yes	—
379	C₄	#16837642	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#16837659	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#16837783	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#16837795	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	472	2	no	—
384	C₂	#21423231	1	2	yes	—
385	C₂	#21423242	1	2	yes	—
386	C₂	#21425105	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21425113	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21425191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#333	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
hypercenter	C₂×#333	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10056
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837781	C₂	semidirect
4. #21425043	C₂	semidirect
6. #21421935	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#333	C₂	semidirect
86. C₂×D₂₃₆	Q₁₆	semidirect
193. C₂×#333	D₅₉	semidirect
223. C₅₉	#10056	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837781	2
C₂×#16837693	2
#21429270	2
#21425043	2
C₂×#16837129	2
#21421935	2
C₂×C₅₉×#333	2
#10056	59