Subgroups — #28489832

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₉×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837753	—	2	2	no	—
13	#16837753	—	2	2	no	—
14	#16837693	—	2	2	no	—
15	#16837693	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273659	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273652	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
20	#16837329	—	2	2	no	—
21	#16837308	—	2	1	no	—
22	#16837259	—	2	2	no	—
23	#16837164	—	2	2	no	—
24	#16837149	—	2	2	no	—
25	#16837131	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
34	#14273727	—	2	1	no	—
35	#14273727	—	2	1	no	—
36	#14273727	—	2	1	no	—
37	#14273727	—	2	1	no	—
38	#14273727	—	2	1	no	—
39	#14273727	—	2	1	no	—
40	#14273727	—	2	1	no	—
41	#14273727	D₄	1	2	yes	—
42	#14273715	—	4	2	no	—
43	#14273715	—	4	2	no	—
44	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
45	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	#14273659	—	2	4	no	—
56	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	#14273652	—	2	8	no	—
59	#14273649	—	2	4	no	—
60	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
113	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
155	D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	D₂₃₆	—	4	1	no	—
158	D₂₃₆	—	4	1	no	—
159	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
160	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
161	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
162	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
163	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
164	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
165	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
166	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
167	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
168	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
171	#10058	—	59	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₉	#450	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₉	#452	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₉	#452	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₉	#454	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
181	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
182	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
185	C₄×C₅₉	#448	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₉	#449	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₉	#464	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₉	#465	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₉	#468	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₉	#495	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₉	#497	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₉	—	8	2	no	—
193	Dic₅₉	—	8	2	no	—
194	Dic₅₉	—	8	1	no	—
195	C₂×#487	—	59	1	no	—
196	C₂×#476	—	59	1	no	—
197	#2547	—	59	1	no	—
198	#1987	—	59	1	no	—
199	C₂×#332	—	59	1	no	—
200	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
201	#1279	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₅₉	#1635	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₉	#1638	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₉	#2000	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	#2003	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₉	#2015	1	1	yes	characteristic
207	D₅₉	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
210	C₂×#124	—	118	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
212	#487	—	118	2	no	—
213	#487	—	118	2	no	—
214	#476	—	118	2	no	—
215	#476	—	118	2	no	—
216	C₂×#106	—	118	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	—	118	2	no	—
220	C₂×#102	—	118	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	#397	—	118	2	no	—
223	#391	—	118	1	no	—
224	#380	—	118	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	#340	—	118	2	no	—
227	#332	—	118	2	no	—
228	D₄⋊C₈	—	118	2	no	—
229	C₅₉	#10058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
245	#124	—	236	2	no	—
246	#124	—	236	2	no	—
247	C₄×D₄	—	118	1	no	—
248	C₄×D₄	—	118	1	no	—
249	C₄×D₄	—	118	1	no	—
250	C₄×D₄	—	118	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	#106	—	118	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
265	C₄⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
266	#103	—	118	8	no	—
267	#102	—	118	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
270	#95	—	2	1	no	—
271	#95	—	118	4	no	—
272	C₂⁴	—	118	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
282	C₂×D₄	—	59	2	no	—
283	C₂×D₄	—	118	1	no	—
284	C₂×D₄	—	118	1	no	—
285	C₂×D₄	—	118	1	no	—
286	C₂×D₄	—	118	1	no	—
287	C₂×D₄	—	118	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	236	1	no	—
305	C₂×C₈	—	236	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	118	2	no	—
328	C₂³	—	236	2	no	—
329	C₂³	—	236	1	no	—
330	C₂³	—	236	1	no	—
331	C₂³	—	236	2	no	—
332	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	472	2	no	—
334	Q₈	—	472	1	no	—
335	Q₈	—	472	1	no	—
336	Q₈	—	472	1	no	—
337	Q₈	—	472	1	no	—
338	Q₈	—	236	4	no	—
339	D₄	—	118	2	no	—
340	D₄	—	118	2	no	—
341	D₄	—	236	1	no	—
342	D₄	—	236	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	472	2	no	—
348	C₂×C₄	—	472	1	no	—
349	C₂×C₄	—	472	1	no	—
350	C₂×C₄	—	472	2	no	—
351	C₂×C₄	—	236	2	no	—
352	C₂×C₄	—	236	2	no	—
353	C₂×C₄	—	236	2	no	—
354	C₂×C₄	—	236	1	no	—
355	C₂×C₄	—	236	2	no	—
356	C₂×C₄	—	236	2	no	—
357	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14273724	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14273748	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14273751	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14273759	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	472	1	no	—
372	C₂²	—	472	1	no	—
373	C₂²	—	472	2	no	—
374	C₂²	—	472	1	no	—
375	C₂²	—	236	4	no	—
376	C₂²	—	236	2	no	—
377	C₂²	#16837312	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16837554	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16837566	1	2	yes	—
380	C₂²	#16837567	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16837576	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	472	1	no	—
386	C₄	—	472	2	no	—
387	C₄	—	472	2	no	—
388	C₄	#16837542	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#16837548	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16837625	1	2	yes	—
391	C₄	#16837632	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16837649	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#16837786	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#16837796	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	472	2	no	—
396	C₂	#21423250	1	2	yes	—
397	C₂	#21423271	1	2	yes	—
398	C₂	#21425102	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21425121	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21425193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1279	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
hypercenter	#1279	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10058
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837753	C₂	semidirect
4. #21425044	C₂	semidirect
5. C₂×#16837149	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1279	C₂	semidirect
201. #1279	D₅₉	semidirect
229. C₅₉	#10058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837753	2
C₂×#16837693	2
#21429091	2
#21425044	2
C₂×#16837149	2
C₂×#16837131	2
C₅₉×#1279	2
#10058	59