Finite Group Databasebeta

← #28489984

Subgroups — #28489984

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432141C211yesmaximal, characteristic
3#21425070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745672—21no—
9C22×#11745671—21no—
10C2×#14273715C2211yescharacteristic
11#16837794—22no—
12#16837794—22no—
13C2×#14273638C2211yescharacteristic
14C2×#14273638C2211yescharacteristic
15#16837318—22no—
16#16837314—21no—
17#16837313—21no—
18#16837311—21no—
19#16837310—21no—
20#16837268C2211yescharacteristic
21#16837164—22no—
22#16837142—22no—
23#16837141—22no—
24C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
25C2×#124×C59C2211yescharacteristic
26C59×#489—22no—
27C59×#489—22no—
28C2×#103×C59—21no—
29C2×#102×C59—21no—
30C2×#97×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—22no—
34C2×#11745672—24no—
35C2×#11745672—44no—
36C2×#11745671—24no—
37C2×#11745671—44no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39C22×C59⋊C8—21no—
40#14273715—21no—
41#14273715—21no—
42#14273715—21no—
43#14273715—21no—
44C2×C4⋊Dic59D412yes—
45C2×C22⋊Dic59—22no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49#14273638—21no—
50#14273638—21no—
51#14273638—21no—
52#14273638D412yescomplemented
53C59⋊#95—22no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C22×Q8×C59—21no—
57C22×Q8×C59D411yescharacteristic
58C22×D4×C59D411yescharacteristic
59C22×C8×C59—21no—
60C4⋊Q8×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
64#124×C59—21no—
65#124×C59—21no—
66#124×C59—21no—
67#124×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73#103×C59—24no—
74#102×C59—24no—
75#97×C59—21no—
76#97×C59D412yescomplemented
77C24×C59—21no—
78C23×D59—21no—
79C2×Q8×C59—21no—
80C2×Q8×C59—22no—
81C2×Q8×C59—21no—
82C2×Q8×C59—42no—
83C2×Q8×C59—42no—
84C2×Q8×C59—42no—
85C2×Q8×C59—41no—
86C2×D4×C59—21no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—42no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—82no—
95C2×C22⋊D59—82no—
96C2×C22⋊D59—82no—
97C22×Dic59—22no—
98C22×Dic59—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—42no—
102C2×Dic118—21no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118—42no—
105C2×C8×C59—22no—
106C2×C8×C59—42no—
107C4⋊C4×C59—22no—
108C4⋊C4×C59—22no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic59—82no—
120#11745672—48no—
121#11745671—48no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—82no—
127C4⋊Dic59—42no—
128C2×C59⋊C8—24no—
129C2×C59⋊C8—22no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—42no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—42no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59#12011yescharacteristic
139C22×D59—41no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59—42no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144Q8×C59—42no—
145Q8×C59—42no—
146Q8×C59—42no—
147Q8×C59—81no—
148Q8×C59—82no—
149D4×C59—42no—
150D4×C59—81no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—22no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—82no—
159C2×C4×C59#12011yescharacteristic
160C2×C4×C59#12011yescharacteristic
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12711yescharacteristic
165C22⋊D59—88no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—42no—
171D236—42no—
172D236—81no—
173Dic118—42no—
174Dic118—81no—
175C8×C59—42no—
176C59⋊C8—24no—
177C59⋊C8—42no—
178#10081—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—82no—
180C22×C59—82no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59—81no—
183C22×C59—81no—
184C22×C59#39211yescharacteristic
185C22×C59#45312yes—
186C22×C59#45511yescharacteristic
187C22×C59#45512yes—
188C22×C59#45611yescharacteristic
189C2×D59—82no—
190C2×D59—82no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—82no—
201C4×C59—81no—
202Dic59—82no—
203Dic59—81no—
204C2×#497—591no—
205C2×#489D5911yescharacteristic, complemented
206#2819—591no—
207#1993—591no—
208C2×#329—591no—
209C2×#329—591no—
210#1295—591no—
211C2×C59—161no—
212C2×C59#165912yes—
213C2×C59#166112yes—
214C2×C59#200211yescharacteristic
215C2×C59#200411yescharacteristic
216C2×C59#200711yescharacteristic
217D59—161no—
218C22×Q16—1181no—
219C22×SD16—1181no—
220C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
221C2×#124—591no—
222C2×#124C2×D5911yescharacteristic
223#497—1182no—
224#497—1182no—
225#489—22no—
226#489—22no—
227C2×#103—21no—
228C2×#102—21no—
229C2×#97—591no—
230C2×#97—591no—
231C2×#97C2×D5911yescharacteristic
232#394—1182no—
233#393—1181no—
234#393—1181no—
235#392—1181no—
236#392—1181no—
237#382—591no—
238#340—1182no—
239#329—1182no—
240#329—1182no—
241C59#1008111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—591no—
244C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
245C22×D4—591no—
246C22×D4—1182no—
247C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
248C2×Q16—1184no—
249C2×Q16—2364no—
250C2×SD16—1184no—
251C2×SD16—2364no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1181no—
254C22×C8—1181no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—1181no—
264#124—1181no—
265#124—1181no—
266#124—1181no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—592no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1182no—
273C2×C22⋊C4—1182no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C42C22×D5911yescharacteristic
277#103—24no—
278#102—24no—
279#97—21no—
280#97—592no—
281#97—1181no—
282#97—1181no—
283#97—1181no—
284#97C22⋊D5912yescomplemented
285#95—1182no—
286#95—1181no—
287#95—1181no—
288C24—21no—
289C24—1181no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—1181no—
298C2×Q8—1181no—
299C2×Q8—2362no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—4722no—
306C2×D4—4722no—
307C2×D4—4722no—
308C2×D4—2362no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1182no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4D4×D5911yescharacteristic
314C22×C4D4×D5911yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
316Q16—2368no—
317SD16—2368no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—1184no—
321C2×C8—1182no—
322C2×C8—1182no—
323C2×C8—2361no—
324C2×C8—2361no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2362no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—4722no—
335C22⋊C4—4722no—
336C22⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—2361no—
340C42D4×D5911yescharacteristic
341C42#1174568711yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—2361no—
350C23—2362no—
351C23—2361no—
352C23—2362no—
353C23—2361no—
354C23#1427369511yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—82no—
360Q8—4721no—
361Q8—2362no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—4721no—
365D4—4728no—
366D4—2362no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2362no—
379C2×C4—2362no—
380C2×C4#1427369511yescharacteristic
381C2×C4#1427369611yescharacteristic
382C2×C4#1427369811yescharacteristic
383C2×C4#1427369911yescharacteristic
384C2×C4#1427369911yescharacteristic
385C2×C4#1427372311yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—1184no—
388C8—2362no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—4722no—
395C22—4722no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22—4721no—
399C22#1683731011yescharacteristic
400C22#1683756812yes—
401C22#1683757811yescharacteristic
402C22#1683757912yes—
403C22#1683758311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—4722no—
413C4—4721no—
414C2—161no—
415C2—9441no—
416C2#2142340112yes—
417C2#2142341212yes—
418C2#2142510811yescharacteristic
419C2#2142512511yescharacteristic
420C2#2142514111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×#489C2
socleC23×C59#120
prime radical#21432141C2
hypercenterC2×#489D59
hypocenterC59#10081
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837794C2semidirect
3. #21425070C2semidirect
4. C2×#16837142C2semidirect
5. C2×#16837141C2semidirect
6. #21421978C2semidirect
7. C2×C59×#489C2semidirect
52. #14273638D4semidirect
63. C4⋊Q8×C59D4semidirect
76. #97×C59D4semidirect
205. C2×#489D59semidirect
241. C59#10081semidirect
258. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
284. #97C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377942
#214321412
#214250702
C2×#168371422
C2×#168371412
#214219782
C2×C59×#4892
#1008159