Finite Group Databasebeta

← #28489989

Subgroups — #28489989

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432142C211yesmaximal, characteristic
4#21425068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic236—21no—
9C22×#11745660—21no—
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11C2×#14273715C2211yescharacteristic
12C2×#14273715C2211yescharacteristic
13#16837796—22no—
14#16837796—22no—
15#16837762—22no—
16#16837762—22no—
17C2×#14273652—21no—
18C2×#14273649—21no—
19C2×#14273638C2211yescharacteristic
20#16837319—22no—
21#16837315—21no—
22#16837315—21no—
23#16837312—21no—
24#16837312—21no—
25#16837164—22no—
26#16837141—22no—
27#16837141—22no—
28C2×#97×C59C2211yescharacteristic
29C2×#97×C59C2211yescharacteristic
30C59×#382C2211yescharacteristic
31C22×Dic118—21no—
32C22×Dic118D411yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236—22no—
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×D236D411yescharacteristic
37C2×Dic236—24no—
38C2×Dic236—44no—
39C2×#11745660—24no—
40C2×#11745660—44no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727—21no—
44#14273727—21no—
45#14273727D412yescomplemented
46#14273715—21no—
47#14273715—21no—
48#14273715—21no—
49#14273715—21no—
50#14273715—21no—
51#14273715—21no—
52#14273715—21no—
53#14273715—21no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62#14273652—24no—
63#14273649—24no—
64#14273638—21no—
65#14273638—21no—
66C59⋊#95—22no—
67C22×C8×C59—21no—
68C22×C8×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59D412yes—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71#97×C59—21no—
72#97×C59—21no—
73#97×C59D412yescomplemented
74#97×C59D412yescomplemented
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77C23×D59—21no—
78C23×D59—21no—
79C22×C4×C59—22no—
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—41no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—42no—
91C2×D236—42no—
92C2×D236—82no—
93C2×D236—82no—
94C2×D236—82no—
95C2×Dic118—21no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—22no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—42no—
101C2×Dic118—42no—
102C2×Dic118—42no—
103C2×Dic118—42no—
104C2×Dic118—41no—
105C2×C8×C59—24no—
106C2×C8×C59—22no—
107C2×C8×C59—22no—
108C2×C8×C59—42no—
109C4⋊C4×C59—42no—
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59#4111yescharacteristic
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—82no—
123(C2×D59)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic59—22no—
125C4⋊Dic59—22no—
126C4⋊Dic59—41no—
127C4⋊Dic59—41no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131Dic236—48no—
132#11745660—48no—
133C23×C59#12011yescharacteristic
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—42no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—42no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59#12011yescharacteristic
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12711yescharacteristic
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—82no—
163D236—42no—
164D236—42no—
165D236—81no—
166D236—81no—
167D236—88no—
168Dic118—42no—
169Dic118—42no—
170Dic118—42no—
171Dic118—42no—
172Dic118—82no—
173Dic118—81no—
174Dic118—81no—
175C8×C59—24no—
176C8×C59—42no—
177C59⋊C8—42no—
178#10081—591nomaximal, Sylow
179C22×C59#39211yescharacteristic
180C22×C59#45312yes—
181C22×C59#45512yes—
182C22×C59#45511yescharacteristic
183C22×C59#45611yescharacteristic
184C2×D59—82no—
185C2×D59—82no—
186C2×D59—82no—
187C2×D59—82no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—82no—
201Dic59—82no—
202Dic59—81no—
203Dic59—81no—
204C2×#497—591no—
205C2×#489—591no—
206#2819—591no—
207#1993—591no—
208C2×#329—591no—
209C2×#329—591no—
210#1295D5911yescharacteristic, complemented
211C2×C59#165912yes—
212C2×C59#166112yes—
213C2×C59#200211yescharacteristic
214C2×C59#200411yescharacteristic
215C2×C59#200711yescharacteristic
216D59—161no—
217D59—161no—
218C22×Q16—1181no—
219C22×SD16—1181no—
220C2×C4⋊Q8—591no—
221C2×#124—591no—
222C2×#124—591no—
223#497—1182no—
224#497—1182no—
225#489—1182no—
226#489—1182no—
227C2×#103—1181no—
228C2×#102—1181no—
229C2×#97—591no—
230C2×#97C2×D5911yescharacteristic
231C2×#97C2×D5911yescharacteristic
232#394—1182no—
233#393—1181no—
234#393—1181no—
235#392—1181no—
236#392—1181no—
237#382C2×D5911yescharacteristic
238#340—1182no—
239#329—1182no—
240#329—1182no—
241C59#1008111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—591no—
243C22×Q8—591no—
244C22×Q8—1181no—
245C22×D4—591no—
246C22×D4—591no—
247C22×D4—1182no—
248C2×Q16—1184no—
249C2×Q16—2364no—
250C2×SD16—1184no—
251C2×SD16—2364no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—1181no—
255C4⋊Q8—592no—
256C4⋊Q8—1181no—
257C4⋊Q8—1181no—
258C4⋊Q8—1181no—
259#124—1181no—
260#124—1181no—
261#124—1181no—
262#124—1181no—
263#124—1181no—
264#124—1181no—
265#124—1181no—
266#124—1181no—
267C2×C4⋊C4—1181no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C4⋊C4D23612yes—
270C2×C22⋊C4—1182no—
271C2×C22⋊C4—1182no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C42C22×D5911yescharacteristic
277#103—1184no—
278#102—1184no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—1181no—
282#97—1181no—
283#97D23612yescomplemented
284#97D23612yescomplemented
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—1182no—
288C24—1181no—
289C24—1181no—
290C2×Q8—1181no—
291C2×Q8—1181no—
292C2×Q8—1182no—
293C2×Q8—1181no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×Q8—2362no—
296C2×Q8—2362no—
297C2×Q8—2362no—
298C2×Q8—2362no—
299C2×Q8—2361no—
300C2×D4—1181no—
301C2×D4—1181no—
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—4722no—
305C2×D4—4722no—
306C2×D4—4722no—
307C2×D4—2362no—
308C2×D4—2362no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—2361no—
313C22×C4C2×D23611yescharacteristic
314C22×C4D4×D5911yescharacteristic
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316Q16—2368no—
317SD16—2368no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—1182no—
323C2×C8—2361no—
324C2×C8—2361no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—1182no—
327C4⋊C4—1182no—
328C4⋊C4—2361no—
329C4⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—4722no—
331C22⋊C4—4722no—
332C22⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—2361no—
340C42C2×D23611yescharacteristic
341C42C2×D23611yescharacteristic
342C42D4×D5911yescharacteristic
343C42#1174568911yescharacteristic
344C23—2361no—
345C23—2361no—
346C23—2362no—
347C23—2362no—
348C23—2362no—
349C23—2362no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23#1427369711yescharacteristic
355Q8—4721no—
356Q8—4721no—
357Q8—4722no—
358Q8—2362no—
359Q8—2362no—
360Q8—2362no—
361Q8—2362no—
362D4—4721no—
363D4—4721no—
364D4—4728no—
365D4—2362no—
366D4—2362no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—4722no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2362no—
379C2×C4—2362no—
380C2×C4#1427369711yescharacteristic
381C2×C4#1427369711yescharacteristic
382C2×C4#1427370211yescharacteristic
383C2×C4#1427370211yescharacteristic
384C2×C4#1427370211yescharacteristic
385C2×C4#1427372411yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—2362no—
389C22—4722no—
390C22—4722no—
391C22—4722no—
392C22—4722no—
393C22—4721no—
394C22—4721no—
395C22—4721no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22—4721no—
399C22#1683731211yescharacteristic
400C22#1683757112yes—
401C22#1683758112yes—
402C22#1683758211yescharacteristic
403C22#1683758711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—4722no—
412C4—4721no—
413C4—4721no—
414C2—9441no—
415C2—9441no—
416C2#2142340412yes—
417C2#2142341512yes—
418C2#2142511411yescharacteristic
419C2#2142512811yescharacteristic
420C2#2142514511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1295C2
socleC23×C59#120
prime radical#21432142C2
hypercenter#1295D59
hypocenterC59#10081
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837796C2semidirect
2. C2×#16837762C2semidirect
4. #21425068C2semidirect
5. C2×#16837141C2semidirect
6. C2×#16837141C2semidirect
7. C59×#1295C2semidirect
45. #14273727D4semidirect
73. #97×C59D4semidirect
74. #97×C59D4semidirect
210. #1295D59semidirect
241. C59#10081semidirect
283. #97D236semidirect
284. #97D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377962
C2×#168377622
#214321422
#214250682
C2×#168371412
C59×#12952
#1008159