Finite Group Databasebeta

← #28490003

Subgroups — #28490003

Order 15104.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic
3#21432148C211yesmaximal, characteristic
4#21425068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273727C2211yescharacteristic
9C2×#14273719C2211yescharacteristic
10C2×#14273715C2211yescharacteristic
11#16837771—22no—
12#16837771—22no—
13#16837762—22no—
14#16837762—22no—
15C2×#14273652—21no—
16C2×#14273652—21no—
17C2×#14273652—21no—
18C2×#14273649—21no—
19C2×#14273638C2211yescharacteristic
20#16837339—21no—
21#16837329—21no—
22#16837324—22no—
23#16837323—21no—
24#16837320—21no—
25#16837164—22no—
26#16837143—22no—
27#16837141—22no—
28C2×#97×C59C2211yescharacteristic
29C2×#97×C59C2211yescharacteristic
30C59×#382C2211yescharacteristic
31C22×Dic118—21no—
32C22×Dic118D411yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C59⋊C8—21no—
35#14273727—21no—
36#14273727—21no—
37#14273727—21no—
38#14273727D412yes—
39#14273719—21no—
40#14273719—21no—
41#14273719—21no—
42#14273719—21no—
43#14273715—21no—
44#14273715—21no—
45#14273715—21no—
46#14273715—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59—22no—
50C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58#14273652—24no—
59#14273652—24no—
60#14273652—24no—
61#14273649—24no—
62#14273638—21no—
63#14273638—21no—
64C59⋊#95—22no—
65C22×C8×C59—21no—
66C22×C8×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59D412yes—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69#97×C59—21no—
70#97×C59—21no—
71#97×C59D412yes—
72#97×C59D412yes—
73#95×C59—21no—
74#95×C59—21no—
75C23×D59—21no—
76C22×C4×C59—22no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—41no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—42no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—22no—
89C2×Dic118—21no—
90C2×Dic118—42no—
91C2×Dic118—44no—
92C2×Dic118—41no—
93C2×C8×C59—22no—
94C2×C8×C59—22no—
95C2×C8×C59—42no—
96C2×C8×C59—42no—
97C4⋊C4×C59—42no—
98C42×C59C2×D411yescharacteristic
99C42×C59C2×D411yescharacteristic
100C42×C59C2×D411yescharacteristic
101C42×C59#4111yescharacteristic
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—82no—
107(C2×D59)⋊C4—82no—
108C4⋊Dic59—22no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—22no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—41no—
115C4⋊Dic59—41no—
116C4⋊Dic59—82no—
117Dic59⋊C4—41no—
118Dic59⋊C4—41no—
119Dic59⋊C4—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121C2×C59⋊C8—22no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C23×C59#12011yescharacteristic
125C22×D59—41no—
126C22×D59—42no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—42no—
129C22×D59—41no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—22no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—42no—
135C2×C4×C59—42no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59#12011yescharacteristic
138C2×C4×C59#12011yescharacteristic
139C2×C4×C59#12111yescharacteristic
140C2×C4×C59#12111yescharacteristic
141C2×C4×C59#12111yescharacteristic
142C2×C4×C59#12711yescharacteristic
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—42no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—42no—
148C2×Dic59—42no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—82no—
152D236—42no—
153D236—81no—
154Dic118—44no—
155Dic118—42no—
156Dic118—82no—
157Dic118—81no—
158C8×C59—42no—
159C8×C59—42no—
160C59⋊C8—42no—
161#10083—591nomaximal, Sylow
162C22×C59#39211yescharacteristic
163C22×C59#45412yes—
164C22×C59#45512yes—
165C22×C59#45511yescharacteristic
166C22×C59#45611yescharacteristic
167C2×D59—82no—
168C2×D59—82no—
169C2×D59—81no—
170C2×D59—81no—
171C2×D59—81no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—21no—
178C4×C59—82no—
179Dic59—82no—
180Dic59—81no—
181Dic59—81no—
182Dic59—81no—
183C2×#491—591no—
184C2×#489—591no—
185#2820—591no—
186#1993—591no—
187C2×#330—591no—
188C2×#329—591no—
189#1295D5911yescharacteristic, complemented
190C2×C59#166212yes—
191C2×C59#166412yes—
192C2×C59#200311yescharacteristic
193C2×C59#200411yescharacteristic
194C2×C59#200711yescharacteristic
195D59—161no—
196C2×C4⋊Q8—591no—
197C2×#125—591no—
198C2×#124—591no—
199#491—1182no—
200#491—1182no—
201#489—1182no—
202#489—1182no—
203C2×#103—1181no—
204C2×#103—1181no—
205C2×#103—1181no—
206C2×#102—1181no—
207C2×#97—591no—
208C2×#97C2×D5911yescharacteristic
209C2×#97C2×D5911yescharacteristic
210#399—1181no—
211#397—1181no—
212#396—1182no—
213#395—1181no—
214#394—1181no—
215#382C2×D5911yescharacteristic
216#340—1182no—
217#330—1182no—
218#329—1182no—
219C59#1008311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—591no—
221C22×Q8—1181no—
222C22×D4—591no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1181no—
226C4⋊Q8—592no—
227C4⋊Q8—1181no—
228C4⋊Q8—1181no—
229C4⋊Q8—1181no—
230#125—1181no—
231#125—1181no—
232#125—1181no—
233#125—1181no—
234#124—1181no—
235#124—1181no—
236#124—1181no—
237#124—1181no—
238C2×C4⋊C4—591no—
239C2×C4⋊C4—591no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4—1181no—
242C2×C4⋊C4—1182no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4D23612yes—
246C2×C22⋊C4—1182no—
247C2×C22⋊C4—1182no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C42C22×D5911yescharacteristic
251#103—1184no—
252#103—1184no—
253#103—1184no—
254#102—1184no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—1181no—
258#97—1181no—
259#97D23612yes—
260#97D23612yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1182no—
264C24—1181no—
265C2×Q8—1181no—
266C2×Q8—1182no—
267C2×Q8—1181no—
268C2×Q8—2364no—
269C2×Q8—2362no—
270C2×Q8—2361no—
271C2×D4—1181no—
272C2×D4—1181no—
273C2×D4—2362no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—2361no—
279C22×C4C2×D23611yescharacteristic
280C22×C4D4×D5911yescharacteristic
281C22×C4D4×D5911yescharacteristic
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—1182no—
287C2×C8—2361no—
288C2×C8—2361no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—1182no—
291C4⋊C4—1181no—
292C4⋊C4—1181no—
293C4⋊C4—1181no—
294C4⋊C4—1181no—
295C4⋊C4—1182no—
296C4⋊C4—4722no—
297C4⋊C4—2361no—
298C4⋊C4—2361no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2361no—
301C4⋊C4—2361no—
302C4⋊C4—2361no—
303C22⋊C4—4722no—
304C22⋊C4—4722no—
305C22⋊C4—2361no—
306C22⋊C4—2361no—
307C22⋊C4—2361no—
308C22⋊C4—2361no—
309C42C2×D23611yescharacteristic
310C42C2×D23611yescharacteristic
311C42D4×D5911yescharacteristic
312C42#1174568911yescharacteristic
313C23—2361no—
314C23—2362no—
315C23—2362no—
316C23—2361no—
317C23—2361no—
318C23#1427369711yescharacteristic
319Q8—4721no—
320Q8—4722no—
321Q8—2364no—
322Q8—2362no—
323D4—4721no—
324D4—2362no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—4722no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2362no—
337C2×C4—2362no—
338C2×C4—2362no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4#1427369711yescharacteristic
342C2×C4#1427369711yescharacteristic
343C2×C4#1427370211yescharacteristic
344C2×C4#1427370211yescharacteristic
345C2×C4#1427370211yescharacteristic
346C2×C4#1427372411yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—2362no—
350C22—4722no—
351C22—4722no—
352C22—4721no—
353C22—4721no—
354C22—4721no—
355C22#1683731211yescharacteristic
356C22#1683757612yes—
357C22#1683758112yes—
358C22#1683758211yescharacteristic
359C22#1683758711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—4722no—
368C4—4721no—
369C4—4721no—
370C4—4721no—
371C2—9441no—
372C2#2142342112yes—
373C2#2142343212yes—
374C2#2142512111yescharacteristic
375C2#2142512811yescharacteristic
376C2#2142514511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1295C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1295D59
hypocenterC59#10083
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837771C2semidirect
4. #21425068C2semidirect
5. C2×#16837143C2semidirect
7. C59×#1295C2semidirect
189. #1295D59semidirect
219. C59#10083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377712
C2×#168377622
#214321482
#214250682
C2×#168371432
C2×#168371412
C59×#12952
#1008359