Group #28490024 — subgroups

Subgroups — #28490024

Order 15104.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837808	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21432164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837143	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21421977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₉×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
7	#16837808	—	2	4	no	—
8	#16837808	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273660	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273658	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837342	—	2	2	no	—
13	#16837334	—	2	2	no	—
14	#16837332	—	2	2	no	—
15	#16837143	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103×C₅₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#14273719	—	2	2	no	—
22	#14273719	—	2	2	no	—
23	#14273719	—	2	2	no	—
24	#14273719	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#14273660	—	2	8	no	—
31	#14273658	—	2	8	no	—
32	#14273638	—	2	2	no	—
33	#14273638	D₄	1	4	yes	—
34	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#103×C₅₉	—	4	4	no	—
45	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
46	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
59	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
60	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
71	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
72	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
73	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
74	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
79	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
99	#10087	—	59	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₉	#453	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₉	#454	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₉	#456	1	4	yes	—
104	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
109	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
110	Dic₅₉	—	8	2	no	—
111	Dic₅₉	—	8	2	no	—
112	C₂×#501	—	59	2	no	—
113	#2822	—	59	1	no	—
114	#1960	D₅₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#330	—	59	2	no	—
116	#1295	—	59	1	no	—
117	C₂×C₅₉	#1660	1	2	yes	—
118	C₂×C₅₉	#1663	1	2	yes	—
119	C₂×C₅₉	#2005	1	2	yes	—
120	C₂×C₅₉	#2006	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125	—	59	2	no	—
123	#501	—	118	4	no	—
124	#501	—	118	4	no	—
125	C₂×#107	—	118	2	no	—
126	C₂×#106	—	118	2	no	—
127	C₂×#103	—	2	2	no	—
128	C₂×#97	—	59	2	no	—
129	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
130	#400	—	118	2	no	—
131	#398	—	118	2	no	—
132	#398	—	118	2	no	—
133	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
134	#330	—	118	4	no	—
135	C₅₉	#10087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
142	#125	—	118	2	no	—
143	#125	—	118	2	no	—
144	#125	—	118	2	no	—
145	#125	—	118	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	118	8	no	—
155	#106	—	118	8	no	—
156	#103	—	4	4	no	—
157	#97	—	2	2	no	—
158	#97	—	59	4	no	—
159	#97	—	118	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	118	4	no	—
162	#95	—	118	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
171	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈	—	118	8	no	—
177	C₂×C₈	—	118	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
190	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
193	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	4	4	no	—
195	Q₈	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	1	no	—
203	C₂×C₄	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄	—	236	2	no	—
205	C₂×C₄	—	236	2	no	—
206	C₂×C₄	—	236	2	no	—
207	C₂×C₄	—	236	2	no	—
208	C₂×C₄	—	236	4	no	—
209	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	4	2	no	—
214	C₈	—	118	8	no	—
215	C₂²	#16837311	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#16837569	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#16837574	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#16837583	1	4	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	1	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	8	2	no	—
224	C₄	—	8	2	no	—
225	C₄	—	472	2	no	—
226	C₄	—	472	2	no	—
227	C₂	#21423405	1	2	yes	—
228	C₂	#21423422	1	2	yes	—
229	C₂	#21425133	1	2	yes	—
230	C₂	#21425137	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837808

C₂

yes

maximal

#21432164

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16837143

C₂

yes

maximal

#21421977

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₉×#1960

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273719

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103×C₅₉

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#382

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₈×C₅₉

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#103×C₅₉

—

#97×C₅₉

—

#95×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

#120

yes

characteristic

Q₈×C₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

#10087

—

maximal, Sylow

100

C₂²×C₅₉

#392

yes

characteristic

101

C₂²×C₅₉

#453

yes

characteristic

102

C₂²×C₅₉

#454

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₉

#456

yes

—

104

C₄×C₅₉

—

105

C₄×C₅₉

—

106

C₄×C₅₉

—

107

C₄×C₅₉

—

108

C₄×C₅₉

—

109

C₄×C₅₉

—

110

Dic₅₉

—

111

Dic₅₉

—

112

C₂×#501

—

113

#2822

—

114

#1960

D₅₉

yes

characteristic

115

C₂×#330

—

116

#1295

—

117

C₂×C₅₉

#1660

yes

—

118

C₂×C₅₉

#1663

yes

—

119

C₂×C₅₉

#2005

yes

—

120

C₂×C₅₉

#2006

yes

characteristic

121

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

122

C₂×#125

—

123

#501

—

118

—

124

#501

—

118

—

125

C₂×#107

—

118

—

126

C₂×#106

—

118

—

127

C₂×#103

—

128

C₂×#97

—

129

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

characteristic

130

#400

—

118

—

131

#398

—

118

—

132

#398

—

118

—

133

#382

C₂×D₅₉

yes

characteristic

134

#330

—

118

—

135

C₅₉

#10087

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂²×Q₈

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

118

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

C₄⋊Q₈

D₂₃₆

yes

—

142

#125

—

118

—

143

#125

—

118

—

144

#125

—

118

—

145

#125

—

118

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

152

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

153

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

154

#107

—

118

—

155

#106

—

118

—

156

#103

—

157

#97

—

158

#97

—

159

#97

—

118

—

160

#95

—

161

#95

—

118

—

162

#95

—

118

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

118

—

170

C₂²×C₄

—

118

—

171

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

118

—

177

C₂×C₈

—

118

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

118

—

182

C₄⋊C₄

—

118

—

183

C₄⋊C₄

—

118

—

184

C₄⋊C₄

—

118

—

185

C₄⋊C₄

—

472

—

186

C₄⋊C₄

—

236

—

187

C₄⋊C₄

—

236

—

188

C₄⋊C₄

—

236

—

189

C₄⋊C₄

—

236

—

190

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

191

C₄²

#11745685

yes

characteristic

192

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

193

C₂³

#14273695

yes

characteristic

194

Q₈

—

195

Q₈

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

236

—

205

C₂×C₄

—

236

—

206

C₂×C₄

—

236

—

207

C₂×C₄

—

236

—

208

C₂×C₄

—

236

—

209

C₂×C₄

#14273697

yes

—

210

C₂×C₄

#14273700

yes

—

211

C₂×C₄

#14273701

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#14273723

yes

characteristic

213

C₈

—

214

C₈

—

118

—

215

C₂²

#16837311

yes

characteristic

216

C₂²

#16837569

yes

characteristic

217

C₂²

#16837574

yes

characteristic

218

C₂²

#16837583

yes

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

472

—

226

C₄

—

472

—

227

C₂

#21423405

yes

—

228

C₂

#21423422

yes

—

229

C₂

#21425133

yes

—

230

C₂

#21425137

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273695
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1960	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	#120
hypercenter	#1960	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10087
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

subgroup

G/H

center

C₂³

#14273695

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1960

C₂

C₂³×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

N	H ≅ G/N	type
135. C₅₉	#10087	semidirect

H ≅ G/N

type

135. C₅₉

#10087

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837808	2
#21432164	2
C₂×#16837143	2
#21421977	2
C₅₉×#1960	2
#10087	59

subgroup

index

C₅₉×#1960

Subgroups — #28490024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups