Finite Group Databasebeta

← #28490108

Subgroups — #28490108

Order 15104.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435302C211yesmaximal, characteristic
2#21434476C211yesmaximal, characteristic
3#21422822C211yesmaximal, characteristic
4#21422698C211yesmaximal, characteristic
5#21422607C211yesmaximal, characteristic
6#21421989C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2660C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837812—21no—
10#16837772—21no—
11#16837770—22no—
12#16837752—21no—
13#16837752—21no—
14#16837737—21no—
15#16837732—21no—
16#16837706—22no—
17#16837459C2211yescharacteristic
18#16837459C2211yescharacteristic
19#16837411—22no—
20C4×#11745664C2211yescharacteristic
21#16837151—22no—
22#16837144—22no—
23#16837138—22no—
24C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
25C2×#125×C59C2211yescharacteristic
26C59×#398—22no—
27C59×#395—22no—
28C59×#384—21no—
29C59×#382—21no—
30C59×#376C2211yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32#14273727D411yescharacteristic
33#14273727D411yescharacteristic
34#14273719—21no—
35#14273706—21no—
36#14273706—21no—
37C4×Dic118—21no—
38C4×Dic118—21no—
39#14273686—21no—
40#14273660—22no—
41#14273658—22no—
42C4⋊(C59⋊C8)—21no—
43C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
44#14273651—24no—
45#14273651—24no—
46#14273650—22no—
47#14273650—22no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50#14273638—21no—
51#14273638—21no—
52#14273638D412yes—
53C4×C59⋊C8—21no—
54C22×Q8×C59D412yes—
55C4⋊Q8×C59—21no—
56C4⋊Q8×C59—21no—
57C4⋊Q8×C59—21no—
58C4⋊Q8×C59—21no—
59#125×C59—21no—
60#125×C59—21no—
61#125×C59—21no—
62#125×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—24no—
68C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C42×C59—21no—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72#95×C59—24no—
73#95×C59—21no—
74#95×C59D412yes—
75C2×Q8×C59—22no—
76C2×Q8×C59—22no—
77C2×Q8×C59—44no—
78C22×C4×C59—22no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—22no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×Dic118—21no—
86C2×Dic118—21no—
87C4⋊C4×C59—21no—
88C4⋊C4×C59—21no—
89C4⋊C4×C59—21no—
90C4⋊C4×C59—21no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—84no—
100C42×C59—24no—
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic59—41no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112C4×Dic59—41no—
113#11745664—42no—
114C2×C59⋊C8—22no—
115C2×C59⋊C8—22no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C23×C59#12011yescharacteristic
118Q8×C59—44no—
119Q8×C59—82no—
120C2×C4×C59—22no—
121C2×C4×C59—22no—
122C2×C4×C59—24no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—42no—
125C2×C4×C59—42no—
126C2×C4×C59—42no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—42no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59—44no—
132C2×C4×C59#12011yescharacteristic
133C2×C4×C59#12011yescharacteristic
134C2×C4×C59#12111yescharacteristic
135C2×C4×C59#12111yescharacteristic
136C2×C4×C59#12111yescharacteristic
137C2×C4×C59#12711yescharacteristic
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140Dic118—42no—
141Dic118—81no—
142C59⋊C8—42no—
143C59⋊C8—42no—
144C59⋊C8—81no—
145#10099—591nomaximal, Sylow
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59#39211yescharacteristic
149C22×C59#45512yes—
150C4×C59—21no—
151C4×C59—21no—
152C4×C59—21no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—44no—
156C4×C59—81no—
157C4×C59—82no—
158C4×C59—81no—
159C4×C59#45612yes—
160Dic59—81no—
161Dic59—81no—
162#3236—591no—
163#3139—591no—
164#2660D5911yescharacteristic
165#1558—591no—
166#1528—591no—
167#1506—591no—
168#1300—591no—
169C2×C59—22no—
170C2×C59#200411yescharacteristic
171C2×C59#200511yescharacteristic
172C2×C59#200911yescharacteristic
173#533—591no—
174C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
175C2×#125C2×D5911yescharacteristic
176#501—1181no—
177#491—1182no—
178#491—1181no—
179#487—1181no—
180#487—1181no—
181#484—1181no—
182#483—1181no—
183#479—1182no—
184#432—591no—
185#432—591no—
186#419—1182no—
187C4×M16—591no—
188#398—22no—
189#395—22no—
190#384—21no—
191#382—21no—
192#376C2×D5911yescharacteristic
193#333—1182no—
194#330—1182no—
195#328—1182no—
196C59#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8C22⋊D5912yes—
198C2×M16—1181no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—591no—
204C4⋊Q8—591no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—1181no—
210C22⋊Q8—1181no—
211C22⋊Q8—1181no—
212C4×Q8—1181no—
213C4×Q8—1181no—
214#117—1181no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D5911yescharacteristic
224#107—1182no—
225#106—1182no—
226C4⋊C8—592no—
227C4⋊C8—1181no—
228#103—1182no—
229#103—1182no—
230#103—1184no—
231#103—1184no—
232C22⋊C8—1181no—
233C22⋊C8—1181no—
234#97—592no—
235#97—1181no—
236#97—1181no—
237C4×C8—1181no—
238#95—24no—
239#95—21no—
240#95C22⋊D5912yes—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—1181no—
245C2×Q8—1181no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
253M16—2362no—
254C2×C8—1182no—
255C2×C8—1182no—
256C2×C8—2361no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—1181no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—1181no—
274C4⋊C4—2361no—
275C4⋊C4—2361no—
276C22⋊C4—2361no—
277C42—24no—
278C42—2361no—
279C42D4×D5911yescharacteristic
280C42D4×D5911yescharacteristic
281C42D4×D5911yescharacteristic
282C42#1174568711yescharacteristic
283C23#1427369611yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—4721no—
287Q8—2362no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2361no—
302C2×C4#1427369511yescharacteristic
303C2×C4#1427369511yescharacteristic
304C2×C4#1427369811yescharacteristic
305C2×C4#1427369911yescharacteristic
306C2×C4#1427369911yescharacteristic
307C2×C4#1427372311yescharacteristic
308C8—4721no—
309C8—2362no—
310C8—2362no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1683731011yescharacteristic
314C22#1683758012yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—81no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4—4721no—
325C4—4721no—
326C4#1683758412yes—
327C2—22no—
328C2#2142512311yescharacteristic
329C2#2142513211yescharacteristic
330C2#2142515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2660C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#2660D59
hypocenterC59#10099
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C59#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353022
#214344762
#214228222
#214226982
#214226072
#214219892
C59×#26602
#1009959