Finite Group Databasebeta

← #28490109

Subgroups — #28490109

Order 15104.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435304C211yesmaximal, characteristic
2#21434476C211yesmaximal, characteristic
3#21430216C211yesmaximal, characteristic
4#21422699C211yesmaximal, characteristic
5#21422609C211yesmaximal, characteristic
6#21421988C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1558C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273719C2211yescharacteristic
10#16837811—21no—
11#16837771—21no—
12#16837770—22no—
13#16837752—21no—
14#16837752—21no—
15#16837738—21no—
16#16837733—21no—
17#16837710—22no—
18#16837411—22no—
19C4×#11745664C2211yescharacteristic
20#16837333—22no—
21#16837321—22no—
22#16837271—21no—
23#16837267—21no—
24#16837248C2211yescharacteristic
25#16837143—22no—
26#16837140—22no—
27C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C59×#432C2211yescharacteristic
30C59×#333—22no—
31C2×#11745664—21no—
32#14273727D411yescharacteristic
33#14273727D411yescharacteristic
34#14273719—21no—
35#14273719—21no—
36#14273719—21no—
37#14273719—21no—
38#14273719—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43#14273686—21no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×Dic59⋊C4—24no—
49C2×C4×Dic59—21no—
50#14273661—22no—
51#14273659—22no—
52#14273652—22no—
53#14273652—22no—
54#14273651—24no—
55#14273651—24no—
56#14273638D412yes—
57C4×C59⋊C8—21no—
58C59⋊#95—24no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95D412yes—
61C22×Q8×C59D412yes—
62C4⋊Q8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59D412yes—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73#97×C59—21no—
74#97×C59—21no—
75C2×Q8×C59—22no—
76C2×Q8×C59—22no—
77C2×Q8×C59—44no—
78C22×C4×C59—22no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic59—22no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C2×Dic118—21no—
86C2×Dic118—21no—
87C2×C8×C59—22no—
88C2×C8×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C42×C59C2×D411yescharacteristic
94C42×C59C2×D411yescharacteristic
95C42×C59C2×D411yescharacteristic
96C42×C59#4111yescharacteristic
97C22⋊Dic59—41no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—21no—
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59—21no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—21no—
106Dic59⋊C4—41no—
107Dic59⋊C4—41no—
108Dic59⋊C4—41no—
109Dic59⋊C4—41no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—84no—
113C4×Dic59—24no—
114C4×Dic59—41no—
115#11745664—42no—
116C2×C59⋊C8—22no—
117C23×C59#12011yescharacteristic
118Q8×C59—44no—
119Q8×C59—82no—
120C2×C4×C59—22no—
121C2×C4×C59—22no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—42no—
124C2×C4×C59—44no—
125C2×C4×C59#12011yescharacteristic
126C2×C4×C59#12011yescharacteristic
127C2×C4×C59#12111yescharacteristic
128C2×C4×C59#12111yescharacteristic
129C2×C4×C59#12111yescharacteristic
130C2×C4×C59#12711yescharacteristic
131C2×Dic59—24no—
132C2×Dic59—42no—
133C2×Dic59—42no—
134C2×Dic59—42no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—42no—
140Dic118—42no—
141Dic118—81no—
142C8×C59—42no—
143C8×C59—81no—
144C59⋊C8—42no—
145#10099—591nomaximal, Sylow
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59#39211yescharacteristic
149C22×C59#45512yes—
150C4×C59—21no—
151C4×C59—21no—
152C4×C59—21no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—82no—
156C4×C59#45612yes—
157Dic59—44no—
158Dic59—81no—
159Dic59—81no—
160Dic59—81no—
161Dic59—81no—
162#3236—591no—
163#3139—591no—
164#2660—591no—
165#1558D5911yescharacteristic
166#1528—591no—
167#1506—591no—
168#1300—591no—
169C2×C59—22no—
170C2×C59#200411yescharacteristic
171C2×C59#200511yescharacteristic
172C2×C59#200911yescharacteristic
173#533—591no—
174C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
175C2×#125—591no—
176#501—1181no—
177#491—1181no—
178#491—1182no—
179#487—1181no—
180#487—1181no—
181#484—1181no—
182#483—1181no—
183#479—1182no—
184#432C2×D5911yescharacteristic
185#432C2×D5911yescharacteristic
186#419—1182no—
187C4×M16—591no—
188#398—1182no—
189#395—1182no—
190#384—1181no—
191#382—1181no—
192#376—591no—
193#333—22no—
194#330—1182no—
195#328—1182no—
196C59#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8D23612yes—
198C2×M16—1181no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—591no—
204C4⋊Q8—591no—
205#125—1181no—
206#125—1181no—
207#125—1181no—
208#125—1181no—
209#125—1181no—
210C22⋊Q8—1181no—
211C22⋊Q8—1181no—
212C4×Q8—1181no—
213C4×Q8—1181no—
214#117—1181no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—591no—
218C2×C4⋊C4—591no—
219C2×C4⋊C4—1184no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C42—1181no—
223C2×C42C22×D5911yescharacteristic
224#107—1182no—
225#106—1182no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8C22⋊D5912yes—
228#103—1182no—
229#103—1182no—
230#103—1184no—
231#103—1184no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—592no—
237C4×C8—1181no—
238#95—592no—
239#95—1184no—
240#95—1181no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—1181no—
245C2×Q8—1181no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—1182no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4C2×D23611yescharacteristic
251C22×C4D4×D5911yescharacteristic
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253M16—2362no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—1182no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1181no—
262C4⋊C4—1181no—
263C4⋊C4—1181no—
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—1181no—
266C4⋊C4—1181no—
267C4⋊C4—1181no—
268C4⋊C4—1181no—
269C4⋊C4—4724no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2361no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C4⋊C4—2361no—
276C22⋊C4—2361no—
277C42—1184no—
278C42—2361no—
279C42#1174568511yescharacteristic
280C42D4×D5911yescharacteristic
281C42D4×D5911yescharacteristic
282C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
283C23#1427369711yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—4721no—
287Q8—2362no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—1184no—
294C2×C4—2362no—
295C2×C4—2361no—
296C2×C4—2361no—
297C2×C4—2361no—
298C2×C4—2361no—
299C2×C4—2362no—
300C2×C4—2362no—
301C2×C4—2362no—
302C2×C4#1427369511yescharacteristic
303C2×C4#1427369711yescharacteristic
304C2×C4#1427370011yescharacteristic
305C2×C4#1427370011yescharacteristic
306C2×C4#1427370111yescharacteristic
307C2×C4#1427372311yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—2362no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1683731111yescharacteristic
314C22#1683758212yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—82no—
321C4—4721no—
322C4—4721no—
323C4—4721no—
324C4—4721no—
325C4—2364no—
326C4#1683758312yes—
327C2—22no—
328C2#2142512711yescharacteristic
329C2#2142513311yescharacteristic
330C2#2142515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1558C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1558D59
hypocenterC59#10099
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C59#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353042
#214344762
#214302162
#214226992
#214226092
#214219882
C59×#15582
#1009959