Finite Group Databasebeta

← #28490111

Subgroups — #28490111

Order 15104.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435304C211yesmaximal, characteristic
2#21434477C211yesmaximal, characteristic
3#21430215C211yesmaximal, characteristic
4#21422821C211yesmaximal, characteristic
5#21422697C211yesmaximal, characteristic
6#21422607C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C2×#14273719C2211yescharacteristic
11#16837811—21no—
12#16837771—21no—
13#16837771—22no—
14#16837753—21no—
15#16837753—21no—
16#16837738—21no—
17#16837733—21no—
18#16837710—22no—
19#16837459C2211yescharacteristic
20#16837412—22no—
21#16837334—22no—
22#16837323—22no—
23#16837272—21no—
24#16837268—21no—
25#16837150—22no—
26#16837143—22no—
27#16837138—22no—
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#376C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D412yes—
32#14273727—21no—
33#14273727—21no—
34#14273727—21no—
35#14273727—21no—
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273719—21no—
39#14273719—21no—
40#14273719—21no—
41#14273719—21no—
42#14273719—21no—
43#14273706—21no—
44#14273706—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47#14273686—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59—24no—
51C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55#14273661—22no—
56#14273659—22no—
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58#14273652—24no—
59#14273652—24no—
60#14273652—22no—
61#14273652—22no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63#14273638—21no—
64C59⋊#95—24no—
65C2×M16×C59—21no—
66C2×C42×C59—21no—
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C59D412yes—
69C22⋊C8×C59—21no—
70#97×C59—21no—
71#97×C59D412yes—
72C4×C8×C59—21no—
73#95×C59—21no—
74#95×C59D412yes—
75C22×C4×C59—22no—
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—22no—
81C22×Dic59—21no—
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118—22no—
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118—22no—
86C2×Dic118—44no—
87M16×C59—42no—
88C2×C8×C59—22no—
89C2×C8×C59—22no—
90C42×C59—24no—
91C42×C59C2×D411yescharacteristic
92C42×C59C2×D411yescharacteristic
93C42×C59C2×D411yescharacteristic
94C42×C59#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—21no—
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59—21no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—41no—
105C4⋊Dic59—41no—
106C4⋊Dic59—41no—
107C4⋊Dic59—41no—
108C4⋊Dic59—84no—
109Dic59⋊C4—41no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—41no—
113Dic59⋊C4—41no—
114Dic59⋊C4—41no—
115C4×Dic59—41no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C23×C59#12011yescharacteristic
118C2×C4×C59—22no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—24no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—42no—
123C2×C4×C59—42no—
124C2×C4×C59#12011yescharacteristic
125C2×C4×C59#12011yescharacteristic
126C2×C4×C59#12111yescharacteristic
127C2×C4×C59#12111yescharacteristic
128C2×C4×C59#12111yescharacteristic
129C2×C4×C59#12711yescharacteristic
130C2×Dic59—42no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—42no—
136C2×Dic59—42no—
137C2×Dic59—44no—
138Dic118—44no—
139Dic118—42no—
140Dic118—81no—
141Dic118—82no—
142C8×C59—42no—
143C8×C59—42no—
144C59⋊C8—81no—
145#10099—591nomaximal, Sylow
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59#39211yescharacteristic
149C22×C59#45512yes—
150C4×C59—21no—
151C4×C59—21no—
152C4×C59—21no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—44no—
156C4×C59#45612yes—
157Dic59—82no—
158Dic59—81no—
159Dic59—81no—
160Dic59—81no—
161Dic59—81no—
162#3236—591no—
163#3139—591no—
164#2660—591no—
165#1558—591no—
166#1528—591no—
167#1506—591no—
168#1300D5911yescharacteristic
169C2×C59—22no—
170C2×C59#200411yescharacteristic
171C2×C59#200511yescharacteristic
172C2×C59#200911yescharacteristic
173#533—591no—
174C2×C4⋊Q8—591no—
175C2×#125—591no—
176#501—1181no—
177#491—1181no—
178#491—1182no—
179#487—1181no—
180#487—1181no—
181#484—1181no—
182#483—1181no—
183#479—1182no—
184#432—591no—
185#432C2×D5911yescharacteristic
186#419—1182no—
187C4×M16C2×D5911yescharacteristic
188#398—1182no—
189#395—1182no—
190#384—1181no—
191#382—1181no—
192#376C2×D5911yescharacteristic
193#333—1182no—
194#330—1182no—
195#328—1182no—
196C59#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—592no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—591no—
200C4⋊Q8—591no—
201C4⋊Q8—1181no—
202C4⋊Q8—1181no—
203C4⋊Q8—1181no—
204C4⋊Q8—1181no—
205#125—1181no—
206#125—1181no—
207#125—1181no—
208#125—1181no—
209#125—1181no—
210C22⋊Q8—1181no—
211C22⋊Q8—1181no—
212C4×Q8—1181no—
213C4×Q8—1181no—
214#117—1181no—
215C2×C4⋊C4—591no—
216C2×C4⋊C4—591no—
217C2×C4⋊C4—1184no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D5911yescharacteristic
224#107—1182no—
225#106—1182no—
226C4⋊C8—1181no—
227C4⋊C8D23612yes—
228#103—1184no—
229#103—1184no—
230#103—1182no—
231#103—1182no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1181no—
234#97—21no—
235#97—1181no—
236#97D23612yes—
237C4×C8—21no—
238#95—21no—
239#95—1184no—
240#95D23612yes—
241C2×Q8—1181no—
242C2×Q8—1182no—
243C2×Q8—1181no—
244C2×Q8—1182no—
245C2×Q8—2364no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—1182no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4C2×D23611yescharacteristic
251C22×C4D4×D5911yescharacteristic
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253M16—42no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—2361no—
257C4⋊C4—1181no—
258C4⋊C4—1181no—
259C4⋊C4—1181no—
260C4⋊C4—1181no—
261C4⋊C4—1181no—
262C4⋊C4—1181no—
263C4⋊C4—1181no—
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—4724no—
266C4⋊C4—2361no—
267C4⋊C4—2361no—
268C4⋊C4—2361no—
269C4⋊C4—2361no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2361no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C4⋊C4—2361no—
276C22⋊C4—2361no—
277C42—24no—
278C42—2361no—
279C42C2×D23611yescharacteristic
280C42C2×D23611yescharacteristic
281C42D4×D5911yescharacteristic
282C42#1174568911yescharacteristic
283C23#1427369711yescharacteristic
284Q8—4721no—
285Q8—4722no—
286Q8—2364no—
287Q8—2362no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2362no—
295C2×C4—2361no—
296C2×C4—2361no—
297C2×C4—2361no—
298C2×C4—2361no—
299C2×C4—2362no—
300C2×C4—2362no—
301C2×C4—2364no—
302C2×C4#1427369711yescharacteristic
303C2×C4#1427369711yescharacteristic
304C2×C4#1427370211yescharacteristic
305C2×C4#1427370211yescharacteristic
306C2×C4#1427370211yescharacteristic
307C2×C4#1427372411yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—4721no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1683731211yescharacteristic
314C22#1683758112yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—4721no—
322C4—4721no—
323C4—4722no—
324C4—4721no—
325C4—4721no—
326C4#1683758612yes—
327C2—22no—
328C2#2142512811yescharacteristic
329C2#2142513511yescharacteristic
330C2#2142515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1300C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1300D59
hypocenterC59#10099
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C59#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353042
#214344772
#214302152
#214228212
#214226972
#214226072
C59×#13002
#1009959