Finite Group Databasebeta

← #28490138

Subgroups — #28490138

Order 15104.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435302C211yesmaximal, characteristic
2#21434642C211yesmaximal, characteristic
3#21430047C211yesmaximal, characteristic
4#21422812C211yesmaximal, characteristic
5#21422609C211yesmaximal, characteristic
6#21421990C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1528C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10#16837812—21no—
11#16837811—22no—
12#16837807—21no—
13#16837800—21no—
14#16837772—21no—
15#16837737—21no—
16#16837732—21no—
17#16837706—22no—
18#16837459C2211yescharacteristic
19#16837444—22no—
20#16837341—22no—
21#16837341—22no—
22#16837307—21no—
23#16837307—21no—
24#16837248C2211yescharacteristic
25#16837147—22no—
26#16837140—22no—
27C2×#125×C59C2211yescharacteristic
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#330—22no—
31C22×Dic118—21no—
32#14273727—21no—
33#14273727—21no—
34#14273727—21no—
35#14273727—21no—
36#14273727D411yescharacteristic
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273719—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43#14273686—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59D412yes—
46C2×C4×Dic59—21no—
47#14273661—24no—
48#14273660—22no—
49#14273659—24no—
50#14273658—22no—
51C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
52#14273650—22no—
53#14273650—22no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55#14273638—21no—
56C59⋊#95—24no—
57C59⋊#95—24no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95D412yes—
60C2×M16×C59—21no—
61#125×C59—21no—
62#125×C59—21no—
63#125×C59—21no—
64#125×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72#97×C59—21no—
73#97×C59D412yes—
74C4×C8×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic59—22no—
81C22×Dic59—22no—
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118—44no—
85C2×Dic118—41no—
86C2×Dic118—41no—
87M16×C59—24no—
88C2×C8×C59—22no—
89C2×C8×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—21no—
91C4⋊C4×C59—21no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C42×C59C2×D411yescharacteristic
99C42×C59C2×D411yescharacteristic
100C42×C59C2×D411yescharacteristic
101C42×C59#4111yescharacteristic
102C22⋊Dic59—41no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—22no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—22no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—41no—
110C4⋊Dic59—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—41no—
113C4×Dic59—42no—
114C4×Dic59—41no—
115C2×C59⋊C8—22no—
116C23×C59#12011yescharacteristic
117C2×C4×C59—22no—
118C2×C4×C59—22no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—42no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—42no—
124C2×C4×C59#12011yescharacteristic
125C2×C4×C59#12011yescharacteristic
126C2×C4×C59#12111yescharacteristic
127C2×C4×C59#12111yescharacteristic
128C2×C4×C59#12111yescharacteristic
129C2×C4×C59#12711yescharacteristic
130C2×Dic59—42no—
131C2×Dic59—44no—
132C2×Dic59—42no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—42no—
136C2×Dic59—42no—
137Dic118—42no—
138Dic118—82no—
139Dic118—82no—
140Dic118—81no—
141C8×C59—24no—
142C8×C59—81no—
143C59⋊C8—42no—
144#10103—591nomaximal, Sylow
145C22×C59—21no—
146C22×C59—21no—
147C22×C59#39211yescharacteristic
148C22×C59#45612yes—
149C4×C59—21no—
150C4×C59—21no—
151C4×C59—21no—
152C4×C59—21no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—81no—
155C4×C59—81no—
156C4×C59#45412yes—
157Dic59—82no—
158Dic59—81no—
159Dic59—82no—
160Dic59—81no—
161#3236—591no—
162#3165—591no—
163#2642—591no—
164#1556—591no—
165#1528D5911yescharacteristic
166#1506—591no—
167#1300—591no—
168C2×C59—22no—
169C2×C59#200311yescharacteristic
170C2×C59#200511yescharacteristic
171C2×C59#200911yescharacteristic
172#533—591no—
173C2×C4⋊Q8—591no—
174C2×#125C2×D5911yescharacteristic
175#501—1181no—
176#501—1182no—
177#500—1181no—
178#498—1181no—
179#491—1181no—
180#484—1181no—
181#483—1181no—
182#479—1182no—
183#432—591no—
184#432C2×D5911yescharacteristic
185#428—1182no—
186C4×M16C2×D5911yescharacteristic
187#400—1182no—
188#400—1182no—
189#391—1181no—
190#391—1181no—
191#376—591no—
192#332—1182no—
193#330—22no—
194#328—1182no—
195C59#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q8—1181no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—591no—
199C4⋊Q8—591no—
200C4⋊Q8—1181no—
201C4⋊Q8—1181no—
202C4⋊Q8—1181no—
203C4⋊Q8—1181no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—1181no—
209C22⋊Q8—1181no—
210C22⋊Q8—1181no—
211C4×Q8—1181no—
212C4×Q8—1181no—
213#117—1181no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—592no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
219C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
220C2×C42—1181no—
221C2×C42C22×D5911yescharacteristic
222#107—1182no—
223#107—1184no—
224#106—1182no—
225#106—1184no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—592no—
228#103—1182no—
229#103—1182no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1181no—
232#97—21no—
233#97—1181no—
234#97C22⋊D5912yes—
235C4×C8—21no—
236#95—592no—
237#95—1184no—
238#95—1184no—
239#95—1181no—
240C2×Q8—1181no—
241C2×Q8—1181no—
242C2×Q8—2364no—
243C2×Q8—2361no—
244C2×Q8—2361no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1182no—
248C22×C4—1182no—
249C22×C4C2×D23611yescharacteristic
250C22×C4D4×D5911yescharacteristic
251C22×C4D4×D5911yescharacteristic
252M16—24no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1182no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—1182no—
266C4⋊C4—1181no—
267C4⋊C4—1181no—
268C4⋊C4—1182no—
269C4⋊C4—1181no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2361no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C22⋊C4—2361no—
275C42—2362no—
276C42—2361no—
277C42#1174568511yescharacteristic
278C42D4×D5911yescharacteristic
279C42D4×D5911yescharacteristic
280C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
281C23#1427369711yescharacteristic
282Q8—4721no—
283Q8—4722no—
284Q8—4722no—
285Q8—2362no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—2362no—
294C2×C4—2362no—
295C2×C4—2364no—
296C2×C4—2361no—
297C2×C4—2361no—
298C2×C4—2362no—
299C2×C4—2362no—
300C2×C4#1427369511yescharacteristic
301C2×C4#1427369711yescharacteristic
302C2×C4#1427370011yescharacteristic
303C2×C4#1427370011yescharacteristic
304C2×C4#1427370111yescharacteristic
305C2×C4#1427372311yescharacteristic
306C8—24no—
307C8—81no—
308C8—2362no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#1683731111yescharacteristic
312C22#1683758612yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—4722no—
321C4—4721no—
322C4—4722no—
323C4—4721no—
324C4#1683757712yes—
325C2—22no—
326C2#2142512011yescharacteristic
327C2#2142513111yescharacteristic
328C2#2142515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1528C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1528D59
hypocenterC59#10103
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C59#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353022
#214346422
#214300472
#214228122
#214226092
#214219902
C59×#15282
#1010359