Finite Group Databasebeta

← #28490231

Subgroups — #28490231

Order 15104.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435487C211yesmaximal, characteristic
2#21435247C211yesmaximal, characteristic
3#21424941C211yesmaximal, characteristic
4#21422690C211yesmaximal, characteristic
5#21422517C211yesmaximal, characteristic
6#21421986C211yesmaximal, characteristic
7C59×#3165C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837805—21no—
10#16837754—21no—
11#16837737—22no—
12#16837694—22no—
13#16837687—21no—
14#16837684—21no—
15#16837658—22no—
16#16837612—21no—
17#16837609—21no—
18#16837455C2211yescharacteristic
19#16837426C2211yescharacteristic
20C2×#14273646—22no—
21C4×#11745664C2211yescharacteristic
22#16837143—22no—
23Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
24C59×#533C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#501—22no—
27C59×#500—21no—
28C59×#498—21no—
29C59×#428—22no—
30C4×M16×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745672—22no—
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745664D412yes—
34#14273727D411yescharacteristic
35#14273727D411yescharacteristic
36#14273719—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118—21no—
41#14273686—21no—
42#14273660—24no—
43#14273658—22no—
44C4⋊(C59⋊C8)—21no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
47#14273651—22no—
48#14273650—22no—
49#14273650—24no—
50#14273646—44no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52#14273638—21no—
53C4×C59⋊C8—21no—
54C4×C59⋊C8—21no—
55C22×Q8×C59—21no—
56C2×M16×C59—21no—
57C4⋊Q8×C59—21no—
58C4⋊Q8×C59—21no—
59C4⋊Q8×C59—21no—
60C4⋊Q8×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
63#125×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—21no—
67C4×Q8×C59—21no—
68#117×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59D412yes—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72#107×C59—24no—
73#106×C59—24no—
74#97×C59D412yes—
75C4×C8×C59—21no—
76C2×Q8×C59—21no—
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—42no—
79C2×Q8×C59—42no—
80C2×Q8×C59—41no—
81C2×Q8×C59—41no—
82C22×C4×C59—22no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59#4111yescharacteristic
86C2×Dic118—21no—
87C2×Dic118—21no—
88M16×C59—24no—
89C2×C8×C59—22no—
90C4⋊C4×C59—21no—
91C4⋊C4×C59—22no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—22no—
94C4⋊C4×C59—21no—
95C4⋊C4×C59—21no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C42×C59—41no—
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C42×C59C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic59—41no—
107#11745672—82no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—21no—
112Dic59⋊C4—41no—
113Dic59⋊C4—41no—
114C4×Dic59—41no—
115#11745664—22no—
116#11745664—41no—
117#11745664—42no—
118C2×C59⋊C8—22no—
119C2×C59⋊C8—22no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C23×C59#12111yescharacteristic
122Q8×C59—41no—
123Q8×C59—41no—
124Q8×C59—42no—
125Q8×C59—82no—
126Q8×C59—81no—
127Q8×C59—81no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—44no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—42no—
136C2×C4×C59#12011yescharacteristic
137C2×C4×C59#12011yescharacteristic
138C2×C4×C59#12011yescharacteristic
139C2×C4×C59#12111yescharacteristic
140C2×C4×C59#12111yescharacteristic
141C2×C4×C59#12711yescharacteristic
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144Dic118—41no—
145Dic118—41no—
146Dic118—42no—
147C8×C59—24no—
148C59⋊C8—42no—
149C59⋊C8—42no—
150C59⋊C8—42no—
151#10117—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59—21no—
155C22×C59#39211yescharacteristic
156C4×C59—21no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59—82no—
160C4×C59—81no—
161C4×C59—81no—
162C4×C59#45311yescharacteristic
163C4×C59#45411yescharacteristic
164C4×C59#45612yes—
165C4×C59#47312yes—
166Dic59—81no—
167Dic59—81no—
168#3255—591no—
169#3230—591no—
170#3165D5911yescharacteristic
171#1966—591no—
172#1526—591no—
173#1485—591no—
174#1299—591no—
175C2×C59—41no—
176C2×C59#200511yescharacteristic
177C2×C59#200611yescharacteristic
178C2×C59#202011yescharacteristic
179#533—591no—
180#533C2×D5911yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
182#501—22no—
183#500—21no—
184#500—1181no—
185#498—21no—
186#487—1181no—
187#484—1182no—
188#477—1182no—
189#475—1181no—
190#475—1181no—
191#470—1182no—
192#462—1181no—
193#462—1181no—
194#431—591no—
195#428—22no—
196#423—591no—
197C2×#101—1182no—
198C4×M16—591no—
199C4×M16C2×D5911yescharacteristic
200#330—1182no—
201Q8⋊C8—1182no—
202C59#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—21no—
204C2×Q16—1182no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—592no—
207C2×M16—1181no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—591no—
213C4⋊Q8—591no—
214C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
216#125—21no—
217#125—1181no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—1181no—
221C22⋊Q8—1181no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—1181no—
225C4×Q8—1181no—
226#117—21no—
227#117—1181no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
230C2×C42C22×D5911yescharacteristic
231#107—24no—
232#107—1184no—
233#106—24no—
234#106—1182no—
235C4⋊C8—592no—
236C4⋊C8—1181no—
237C4⋊C8—1181no—
238#103—1182no—
239#103—1184no—
240#103—1182no—
241#101—2364no—
242C22⋊C8—1181no—
243#97—1181no—
244#97C22⋊D5912yes—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—1181no—
247C4×C8—1181no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—1181no—
255C2×Q8—1181no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4D4×D5911yescharacteristic
258C22×C4#1174568711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
260Q16—4722no—
261M16—24no—
262M16—1182no—
263M16—2361no—
264M16—2362no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—1182no—
267C2×C8—1182no—
268C2×C8—2361no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—1181no—
280C4⋊C4—1181no—
281C4⋊C4—1181no—
282C4⋊C4—1181no—
283C4⋊C4—2361no—
284C4⋊C4—2361no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—2361no—
287C42—41no—
288C42—2361no—
289C42D4×D5911yescharacteristic
290C42D4×D5911yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
293C23#1427369911yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—82no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—2361no—
301Q8—2361no—
302Q8—2362no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4#1427369511yescharacteristic
314C2×C4#1427369511yescharacteristic
315C2×C4#1427369611yescharacteristic
316C2×C4#1427369811yescharacteristic
317C2×C4#1427369911yescharacteristic
318C2×C4#1427372311yescharacteristic
319C8—24no—
320C8—2362no—
321C8—2362no—
322C8—2362no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1683731011yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—4721no—
334C4—4721no—
335C4#1683756811yescharacteristic
336C4#1683757311yescharacteristic
337C4#1683758412yes—
338C4#1683767512yes—
339C2—41no—
340C2#2142513211yescharacteristic
341C2#2142513611yescharacteristic
342C2#2142521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#121
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#10117
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C59#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354872
#214352472
#214249412
#214226902
#214225172
#214219862
C59×#31652
#1011759