Finite Group Databasebeta

← #28490237

Subgroups — #28490237

Order 15104.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435490C211yesmaximal, characteristic
2#21435249C211yesmaximal, characteristic
3#21434642C211yesmaximal, characteristic
4#21424939C211yesmaximal, characteristic
5#21422690C211yesmaximal, characteristic
6#21422516C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837959C2211yescharacteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837811—22no—
12#16837807—21no—
13#16837807—21no—
14#16837800—21no—
15#16837753—21no—
16#16837738—22no—
17#16837698—22no—
18#16837688—21no—
19#16837688—21no—
20#16837660—22no—
21#16837613—21no—
22#16837613—21no—
23#16837444—22no—
24C2×#14273645—22no—
25C4×#11745664C2211yescharacteristic
26#16837143—22no—
27#16837132—22no—
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C4×M16×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118—21no—
32C2×Dic236—22no—
33C2×#11745664—21no—
34#14273727—21no—
35#14273727—21no—
36#14273727—21no—
37#14273727—21no—
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273727D411yescharacteristic
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273719—21no—
43#14273719—21no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46#14273706—21no—
47#14273706—21no—
48C4×Dic118—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C4×Dic118—21no—
51C4×Dic118—21no—
52#14273686—21no—
53#14273686—21no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59D412yes—
56#14273661—24no—
57#14273661—24no—
58#14273659—22no—
59#14273659—24no—
60#14273652—22no—
61#14273652—22no—
62#14273652—24no—
63#14273645—44no—
64#14273638—21no—
65C4×C59⋊C8—21no—
66C2×M16×C59—21no—
67C2×M16×C59D412yes—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59D412yes—
72C22⋊C8×C59—21no—
73#97×C59D412yes—
74C4×C8×C59—21no—
75C4×C8×C59—21no—
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59#4111yescharacteristic
79C22×Dic59—22no—
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118—42no—
85C2×Dic118—42no—
86C2×Dic118—41no—
87C2×Dic118—41no—
88M16×C59—24no—
89M16×C59—42no—
90C2×C8×C59—22no—
91C2×C8×C59—22no—
92C2×C8×C59—22no—
93C42×C59C2×D411yescharacteristic
94C42×C59C2×D411yescharacteristic
95C42×C59C2×D411yescharacteristic
96C42×C59C2×D411yescharacteristic
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C4⋊Dic59—21no—
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59—22no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—22no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—41no—
110C4⋊Dic59—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—41no—
113Dic59⋊C4—41no—
114Dic59⋊C4—41no—
115C4×Dic59—41no—
116C4×Dic59—41no—
117#11745664—22no—
118#11745664—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120Dic236—82no—
121C23×C59#12111yescharacteristic
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—22no—
125C2×C4×C59—22no—
126C2×C4×C59#12011yescharacteristic
127C2×C4×C59#12011yescharacteristic
128C2×C4×C59#12011yescharacteristic
129C2×C4×C59#12111yescharacteristic
130C2×C4×C59#12111yescharacteristic
131C2×C4×C59#12711yescharacteristic
132C2×Dic59—44no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—42no—
138Dic118—41no—
139Dic118—41no—
140Dic118—41no—
141Dic118—41no—
142Dic118—42no—
143Dic118—42no—
144Dic118—82no—
145Dic118—81no—
146Dic118—81no—
147C8×C59—24no—
148C8×C59—42no—
149C8×C59—42no—
150C59⋊C8—42no—
151#10117—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59—21no—
155C22×C59#39211yescharacteristic
156C4×C59—21no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59#45311yescharacteristic
160C4×C59#45411yescharacteristic
161C4×C59#45612yes—
162C4×C59#47312yes—
163Dic59—81no—
164Dic59—81no—
165Dic59—81no—
166Dic59—82no—
167Dic59—81no—
168#3255—591no—
169#3230—591no—
170#3165—591no—
171#1966—591no—
172#1526—591no—
173#1485—591no—
174#1299D5911yescharacteristic
175C2×C59—41no—
176C2×C59#200511yescharacteristic
177C2×C59#200611yescharacteristic
178C2×C59#202011yescharacteristic
179#533—591no—
180#533—591no—
181C2×C4⋊Q8—591no—
182#501—1182no—
183#500—1181no—
184#500—1181no—
185#498—1181no—
186#487—1181no—
187#484—1182no—
188#477—1182no—
189#475—1181no—
190#475—1181no—
191#470—1182no—
192#462—1181no—
193#462—1181no—
194#431C2×D5911yescharacteristic
195#428—1182no—
196#423C2×D5911yescharacteristic
197C2×#101—1182no—
198C4×M16—591no—
199C4×M16C2×D5911yescharacteristic
200#330—1182no—
201Q8⋊C8—1182no—
202C59#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—1181no—
204C2×Q16—1182no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—1181no—
207C2×M16D23612yes—
208C4⋊Q8—591no—
209C4⋊Q8—591no—
210C4⋊Q8—591no—
211C4⋊Q8—591no—
212C4⋊Q8—1181no—
213C4⋊Q8—1181no—
214C4⋊Q8—1181no—
215C4⋊Q8—1181no—
216#125—1181no—
217#125—1181no—
218C22⋊Q8—1181no—
219C22⋊Q8—1181no—
220C22⋊Q8—1181no—
221C22⋊Q8—1181no—
222C4×Q8—1181no—
223C4×Q8—1181no—
224C4×Q8—1181no—
225C4×Q8—1181no—
226#117—1181no—
227#117—1181no—
228C2×C4⋊C4—592no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C42C22×D5911yescharacteristic
231#107—1184no—
232#107—1184no—
233#106—1184no—
234#106—1182no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8D23612yes—
238#103—1182no—
239#103—1182no—
240#103—1184no—
241#101—2364no—
242C22⋊C8—21no—
243#97—1181no—
244#97D23612yes—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—1181no—
248C2×Q8—1181no—
249C2×Q8—1181no—
250C2×Q8—1181no—
251C2×Q8—1181no—
252C2×Q8—2362no—
253C2×Q8—2362no—
254C2×Q8—2361no—
255C2×Q8—2361no—
256C22×C4—1182no—
257C22×C4C2×D23611yescharacteristic
258C22×C4D4×D5911yescharacteristic
259C22×C4#1174568911yescharacteristic
260Q16—4722no—
261M16—24no—
262M16—42no—
263M16—1182no—
264M16—2361no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—2361no—
269C4⋊C4—1181no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—1182no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—1182no—
274C4⋊C4—1181no—
275C4⋊C4—1181no—
276C4⋊C4—1181no—
277C4⋊C4—1181no—
278C4⋊C4—1181no—
279C4⋊C4—2361no—
280C4⋊C4—2361no—
281C4⋊C4—2361no—
282C4⋊C4—2361no—
283C4⋊C4—2361no—
284C4⋊C4—2361no—
285C22⋊C4—2361no—
286C22⋊C4—2361no—
287C42—2361no—
288C42—2361no—
289C42C2×D23611yescharacteristic
290C42C2×D23611yescharacteristic
291C42D4×D5911yescharacteristic
292C42D4×D5911yescharacteristic
293C23#1427370211yescharacteristic
294Q8—4722no—
295Q8—4721no—
296Q8—4721no—
297Q8—2362no—
298Q8—2361no—
299Q8—2361no—
300Q8—2361no—
301Q8—2361no—
302Q8—2362no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—2364no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2362no—
313C2×C4#1427369711yescharacteristic
314C2×C4#1427369711yescharacteristic
315C2×C4#1427369711yescharacteristic
316C2×C4#1427370211yescharacteristic
317C2×C4#1427370211yescharacteristic
318C2×C4#1427372411yescharacteristic
319C8—24no—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—2362no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1683731211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—4721no—
331C4—4721no—
332C4—4722no—
333C4—4721no—
334C4—4721no—
335C4#1683757211yescharacteristic
336C4#1683757711yescharacteristic
337C4#1683758612yes—
338C4#1683767812yes—
339C2—41no—
340C2#2142513511yescharacteristic
341C2#2142514011yescharacteristic
342C2#2142521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1299C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#121
hypercenter#1299D59
hypocenterC59#10117
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C59#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354902
#214352492
#214346422
#214249392
#214226902
#214225162
C59×#12992
#1011759