Finite Group Databasebeta

← #28490245

Subgroups — #28490245

Order 15104.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435487C211yesmaximal, characteristic
2#21435240C211yesmaximal, characteristic
3#21425086C211yesmaximal, characteristic
4#21422690C211yesmaximal, characteristic
5#21422517C211yesmaximal, characteristic
6#21421986C211yesmaximal, characteristic
7C59×#3165C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837798—21no—
10#16837754—21no—
11#16837732—22no—
12#16837687—21no—
13#16837684—22no—
14#16837684—21no—
15#16837658—22no—
16#16837612—21no—
17#16837609—21no—
18#16837455C2211yescharacteristic
19#16837426C2211yescharacteristic
20C4×#11745664C2211yescharacteristic
21#16837171—22no—
22#16837143—22no—
23Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
24C59×#533C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#501—22no—
27C59×#500—21no—
28C59×#498—21no—
29C59×#428—22no—
30C4×M16×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745672—22no—
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745664D412yes—
34#14273727D411yescharacteristic
35#14273727D411yescharacteristic
36#14273719—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118—21no—
41#14273686—21no—
42#14273658—22no—
43#14273658—24no—
44C4⋊(C59⋊C8)—21no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
47#14273651—22no—
48#14273650—22no—
49#14273650—24no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51#14273638—21no—
52C4×C59⋊C8—21no—
53C4×C59⋊C8—21no—
54C22×Q8×C59—21no—
55C2×M16×C59—21no—
56C4⋊Q8×C59—21no—
57C4⋊Q8×C59—21no—
58C4⋊Q8×C59—21no—
59C4⋊Q8×C59—21no—
60C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
62#125×C59—21no—
63C22⋊Q8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C4×Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—21no—
67#117×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59D412yes—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71#107×C59—24no—
72#106×C59—24no—
73#97×C59D412yes—
74C4×C8×C59—21no—
75C2×Q8×C59—21no—
76C2×Q8×C59—21no—
77C2×Q8×C59—41no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C2×Q8×C59—82no—
80C22×C4×C59—22no—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59#4111yescharacteristic
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118—21no—
86M16×C59—24no—
87C2×C8×C59—22no—
88C4⋊C4×C59—21no—
89C4⋊C4×C59—22no—
90C4⋊C4×C59—21no—
91C4⋊C4×C59—22no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C42×C59—41no—
100C42×C59C2×D411yescharacteristic
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic59—41no—
105#11745672—82no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112C4×Dic59—41no—
113#11745664—22no—
114#11745664—41no—
115#11745664—42no—
116C2×C59⋊C8—22no—
117C2×C59⋊C8—22no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C23×C59#12111yescharacteristic
120Q8×C59—41no—
121Q8×C59—41no—
122Q8×C59—42no—
123Q8×C59—82no—
124Q8×C59—82no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59—82no—
133C2×C4×C59#12011yescharacteristic
134C2×C4×C59#12011yescharacteristic
135C2×C4×C59#12011yescharacteristic
136C2×C4×C59#12111yescharacteristic
137C2×C4×C59#12111yescharacteristic
138C2×C4×C59#12711yescharacteristic
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141Dic118—41no—
142Dic118—41no—
143Dic118—42no—
144C8×C59—24no—
145C59⋊C8—42no—
146C59⋊C8—42no—
147C59⋊C8—42no—
148#10119—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59#39211yescharacteristic
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—21no—
156C4×C59—81no—
157C4×C59—82no—
158C4×C59—81no—
159C4×C59#45511yescharacteristic
160C4×C59#45611yescharacteristic
161C4×C59#45612yes—
162C4×C59#47112yes—
163Dic59—81no—
164Dic59—81no—
165#3255—591no—
166#3229—591no—
167#3165D5911yescharacteristic
168#1997—591no—
169#1526—591no—
170#1485—591no—
171#1299—591no—
172C2×C59—41no—
173C2×C59#200511yescharacteristic
174C2×C59#200711yescharacteristic
175C2×C59#201911yescharacteristic
176#533—591no—
177#533C2×D5911yescharacteristic
178C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
179#501—22no—
180#500—21no—
181#498—21no—
182#498—1181no—
183#487—1181no—
184#483—1182no—
185#475—1182no—
186#475—1181no—
187#475—1181no—
188#470—1182no—
189#462—1181no—
190#462—1181no—
191#431—591no—
192#428—22no—
193#423—591no—
194C4×M16—591no—
195C4×M16C2×D5911yescharacteristic
196#343—1182no—
197#330—1182no—
198Q8⋊C8—1182no—
199C59#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—21no—
201C2×Q16—1182no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—592no—
204C2×M16—1181no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—591no—
210C4⋊Q8—591no—
211C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—1181no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—1181no—
218C22⋊Q8—1181no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—1181no—
222C4×Q8—1181no—
223#117—21no—
224#117—1181no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
227C2×C42C22×D5911yescharacteristic
228#107—24no—
229#106—24no—
230#106—1182no—
231#106—1184no—
232C4⋊C8—592no—
233C4⋊C8—1181no—
234C4⋊C8—1181no—
235#103—1182no—
236#103—1184no—
237#103—1182no—
238C22⋊C8—1181no—
239#97—1181no—
240#97C22⋊D5912yes—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—1181no—
243C4×C8—1181no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—1181no—
250C2×Q8—1181no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253C22×C4#1174568711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
255Q16—4722no—
256M16—24no—
257M16—1182no—
258M16—2361no—
259M16—2362no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—1182no—
262C2×C8—1182no—
263C2×C8—2361no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—1181no—
275C4⋊C4—1181no—
276C4⋊C4—1181no—
277C4⋊C4—1181no—
278C4⋊C4—2361no—
279C4⋊C4—2361no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2361no—
282C42—41no—
283C42—2361no—
284C42D4×D5911yescharacteristic
285C42D4×D5911yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
288C23#1427369911yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—2361no—
295Q8—2361no—
296Q8—2362no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4#1427369511yescharacteristic
308C2×C4#1427369511yescharacteristic
309C2×C4#1427369611yescharacteristic
310C2×C4#1427369811yescharacteristic
311C2×C4#1427369911yescharacteristic
312C2×C4#1427372311yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—2362no—
315C8—2362no—
316C8—2362no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1683731011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—82no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—4721no—
328C4—4721no—
329C4#1683757811yescharacteristic
330C4#1683758311yescharacteristic
331C4#1683758412yes—
332C4#1683766312yes—
333C2—41no—
334C2#2142513211yescharacteristic
335C2#2142514111yescharacteristic
336C2#2142521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#121
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#10119
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
199. C59#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354872
#214352402
#214250862
#214226902
#214225172
#214219862
C59×#31652
#1011959