Finite Group Databasebeta

← #28490251

Subgroups — #28490251

Order 15104.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435490C211yesmaximal, characteristic
2#21435242C211yesmaximal, characteristic
3#21434642C211yesmaximal, characteristic
4#21425084C211yesmaximal, characteristic
5#21422690C211yesmaximal, characteristic
6#21422516C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837959C2211yescharacteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837811—22no—
12#16837807—21no—
13#16837800—21no—
14#16837800—21no—
15#16837753—21no—
16#16837733—22no—
17#16837688—21no—
18#16837688—21no—
19#16837688—22no—
20#16837660—22no—
21#16837613—21no—
22#16837613—21no—
23#16837444—22no—
24C4×#11745664C2211yescharacteristic
25#16837170—22no—
26#16837143—22no—
27#16837132—22no—
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C4×M16×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118—21no—
32C2×Dic236—22no—
33C2×#11745664—21no—
34#14273727—21no—
35#14273727—21no—
36#14273727—21no—
37#14273727—21no—
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273727D411yescharacteristic
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273719—21no—
43#14273719—21no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46#14273706—21no—
47#14273706—21no—
48C4×Dic118—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C4×Dic118—21no—
51C4×Dic118—21no—
52#14273686—21no—
53#14273686—21no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59D412yes—
56#14273661—24no—
57#14273659—22no—
58#14273659—24no—
59#14273659—24no—
60#14273652—22no—
61#14273652—22no—
62#14273652—24no—
63#14273638—21no—
64C4×C59⋊C8—21no—
65C2×M16×C59—21no—
66C2×M16×C59D412yes—
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C59—21no—
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59D412yes—
71C22⋊C8×C59—21no—
72#97×C59D412yes—
73C4×C8×C59—21no—
74C4×C8×C59—21no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59#4111yescharacteristic
78C22×Dic59—22no—
79C2×Dic118—21no—
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118—41no—
84C2×Dic118—41no—
85C2×Dic118—82no—
86M16×C59—24no—
87M16×C59—42no—
88C2×C8×C59—22no—
89C2×C8×C59—22no—
90C2×C8×C59—22no—
91C42×C59C2×D411yescharacteristic
92C42×C59C2×D411yescharacteristic
93C42×C59C2×D411yescharacteristic
94C42×C59C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—22no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—21no—
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59—21no—
102C4⋊Dic59—22no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—41no—
108C4⋊Dic59—41no—
109Dic59⋊C4—41no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—41no—
113C4×Dic59—41no—
114C4×Dic59—41no—
115#11745664—22no—
116#11745664—41no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118Dic236—82no—
119C23×C59#12111yescharacteristic
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—22no—
123C2×C4×C59—22no—
124C2×C4×C59#12011yescharacteristic
125C2×C4×C59#12011yescharacteristic
126C2×C4×C59#12011yescharacteristic
127C2×C4×C59#12111yescharacteristic
128C2×C4×C59#12111yescharacteristic
129C2×C4×C59#12711yescharacteristic
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—42no—
135C2×Dic59—82no—
136Dic118—41no—
137Dic118—41no—
138Dic118—42no—
139Dic118—41no—
140Dic118—41no—
141Dic118—42no—
142Dic118—82no—
143Dic118—82no—
144C8×C59—24no—
145C8×C59—42no—
146C8×C59—42no—
147C59⋊C8—42no—
148#10119—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59#39211yescharacteristic
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—21no—
156C4×C59#45511yescharacteristic
157C4×C59#45612yes—
158C4×C59#45611yescharacteristic
159C4×C59#47112yes—
160Dic59—81no—
161Dic59—81no—
162Dic59—81no—
163Dic59—81no—
164Dic59—82no—
165#3255—591no—
166#3229—591no—
167#3165—591no—
168#1997—591no—
169#1526—591no—
170#1485—591no—
171#1299D5911yescharacteristic
172C2×C59—41no—
173C2×C59#200511yescharacteristic
174C2×C59#200711yescharacteristic
175C2×C59#201911yescharacteristic
176#533—591no—
177#533—591no—
178C2×C4⋊Q8—591no—
179#501—1182no—
180#500—1181no—
181#498—1181no—
182#498—1181no—
183#487—1181no—
184#483—1182no—
185#475—1181no—
186#475—1181no—
187#475—1182no—
188#470—1182no—
189#462—1181no—
190#462—1181no—
191#431C2×D5911yescharacteristic
192#428—1182no—
193#423C2×D5911yescharacteristic
194C4×M16—591no—
195C4×M16C2×D5911yescharacteristic
196#343—1182no—
197#330—1182no—
198Q8⋊C8—1182no—
199C59#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—1181no—
201C2×Q16—1182no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—1181no—
204C2×M16D23612yes—
205C4⋊Q8—591no—
206C4⋊Q8—591no—
207C4⋊Q8—591no—
208C4⋊Q8—591no—
209C4⋊Q8—1181no—
210C4⋊Q8—1181no—
211C4⋊Q8—1181no—
212C4⋊Q8—1181no—
213#125—1181no—
214#125—1181no—
215C22⋊Q8—1181no—
216C22⋊Q8—1181no—
217C22⋊Q8—1181no—
218C22⋊Q8—1181no—
219C4×Q8—1181no—
220C4×Q8—1181no—
221C4×Q8—1181no—
222C4×Q8—1181no—
223#117—1181no—
224#117—1181no—
225C2×C4⋊C4—592no—
226C2×C4⋊C4—1181no—
227C2×C42C22×D5911yescharacteristic
228#107—1184no—
229#106—1184no—
230#106—1182no—
231#106—1184no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8D23612yes—
235#103—1182no—
236#103—1182no—
237#103—1184no—
238C22⋊C8—21no—
239#97—1181no—
240#97D23612yes—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—1181no—
244C2×Q8—1181no—
245C2×Q8—1181no—
246C2×Q8—1181no—
247C2×Q8—1181no—
248C2×Q8—4722no—
249C2×Q8—2361no—
250C2×Q8—2361no—
251C22×C4—1182no—
252C22×C4C2×D23611yescharacteristic
253C22×C4D4×D5911yescharacteristic
254C22×C4#1174568911yescharacteristic
255Q16—4722no—
256M16—24no—
257M16—42no—
258M16—1182no—
259M16—2361no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—2361no—
264C4⋊C4—1182no—
265C4⋊C4—1181no—
266C4⋊C4—1181no—
267C4⋊C4—1181no—
268C4⋊C4—1181no—
269C4⋊C4—1182no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—1181no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—1181no—
274C4⋊C4—2361no—
275C4⋊C4—2361no—
276C4⋊C4—2361no—
277C4⋊C4—2361no—
278C4⋊C4—2361no—
279C4⋊C4—2361no—
280C22⋊C4—2361no—
281C22⋊C4—2361no—
282C42—2361no—
283C42—2361no—
284C42C2×D23611yescharacteristic
285C42C2×D23611yescharacteristic
286C42D4×D5911yescharacteristic
287C42D4×D5911yescharacteristic
288C23#1427370211yescharacteristic
289Q8—4722no—
290Q8—4722no—
291Q8—2362no—
292Q8—2361no—
293Q8—2361no—
294Q8—2362no—
295Q8—2361no—
296Q8—2361no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—4722no—
302C2×C4—2361no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2362no—
307C2×C4#1427369711yescharacteristic
308C2×C4#1427369711yescharacteristic
309C2×C4#1427369711yescharacteristic
310C2×C4#1427370211yescharacteristic
311C2×C4#1427370211yescharacteristic
312C2×C4#1427372411yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—42no—
315C8—42no—
316C8—2362no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1683731211yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—4722no—
325C4—4721no—
326C4—4721no—
327C4—4721no—
328C4—4721no—
329C4#1683758211yescharacteristic
330C4#1683758612yes—
331C4#1683758711yescharacteristic
332C4#1683766612yes—
333C2—41no—
334C2#2142513511yescharacteristic
335C2#2142514511yescharacteristic
336C2#2142521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1299C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#121
hypercenter#1299D59
hypocenterC59#10119
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
199. C59#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354902
#214352422
#214346422
#214250842
#214226902
#214225162
C59×#12992
#1011959