Finite Group Databasebeta

← #28490301

Subgroups — #28490301

Order 15104.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435306C211yesmaximal, characteristic
2#21435302C211yesmaximal, characteristic
3#21422569C211yesmaximal, characteristic
4#21422518C211yesmaximal, characteristic
5#21422452C211yesmaximal, characteristic
6#21421968C211yesmaximal, characteristic
7C59×#3166C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837812—21no—
10#16837808—21no—
11#16837772—21no—
12#16837770—21no—
13#16837740—22no—
14#16837737—21no—
15#16837732—21no—
16#16837706—22no—
17#16837697—21no—
18#16837687—21no—
19#16837459C2211yescharacteristic
20#16837459C2211yescharacteristic
21#16837455C2211yescharacteristic
22#16837134—22no—
23Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
24#16837128—22no—
25C59×#533C2211yescharacteristic
26C2×#125×C59C2211yescharacteristic
27C59×#501—21no—
28C59×#501—21no—
29C59×#499—22no—
30C59×#428—21no—
31C59×#428—21no—
32C4×M16×C59C2211yescharacteristic
33#14273727D411yescharacteristic
34#14273727D411yescharacteristic
35#14273719—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×Dic118—21no—
40#14273686—21no—
41#14273660—22no—
42#14273660—22no—
43#14273658—22no—
44#14273658—22no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
48#14273651—22no—
49#14273651—22no—
50#14273650—22no—
51#14273650—22no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
55#14273638—21no—
56#14273638—21no—
57C4×C59⋊C8—21no—
58C2×M16×C59—21no—
59C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
61#125×C59—21no—
62#125×C59—21no—
63#125×C59—21no—
64#125×C59—21no—
65#125×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C4×Q8×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70#117×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76#107×C59—22no—
77#107×C59—22no—
78#106×C59—22no—
79#106×C59—22no—
80#97×C59—21no—
81C4×C8×C59D412yes—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59#4111yescharacteristic
89C2×Dic118—21no—
90C2×Dic118—21no—
91M16×C59—24no—
92C2×C8×C59—22no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—21no—
95C4⋊C4×C59—21no—
96C4⋊C4×C59—21no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C42×C59—41no—
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic59—41no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118Dic59⋊C4—41no—
119Dic59⋊C4—41no—
120C4×Dic59—41no—
121C2×C59⋊C8—22no—
122C2×C59⋊C8—22no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C23×C59#12111yescharacteristic
125Q8×C59—42no—
126Q8×C59—42no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—81no—
136C2×C4×C59#12011yescharacteristic
137C2×C4×C59#12011yescharacteristic
138C2×C4×C59#12011yescharacteristic
139C2×C4×C59#12111yescharacteristic
140C2×C4×C59#12111yescharacteristic
141C2×C4×C59#12711yescharacteristic
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144Dic118—42no—
145Dic118—42no—
146C8×C59—24no—
147C59⋊C8—42no—
148C59⋊C8—42no—
149C59⋊C8—81no—
150#10127—591nomaximal, Sylow
151C22×C59—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59#39211yescharacteristic
155C4×C59—21no—
156C4×C59—21no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—81no—
161C4×C59—81no—
162C4×C59—81no—
163C4×C59—81no—
164C4×C59#45612yes—
165Dic59—81no—
166Dic59—81no—
167#3237—591no—
168#3236—591no—
169#3166D5911yescharacteristic
170#1497—591no—
171#1485—591no—
172#1470—591no—
173#1291—591no—
174C2×C59—41no—
175C2×C59#200511yescharacteristic
176C2×C59#200911yescharacteristic
177C2×C59#201711yescharacteristic
178#533—591no—
179#533C2×D5911yescharacteristic
180C2×#125C2×D5911yescharacteristic
181#501—21no—
182#501—21no—
183#501—1181no—
184#501—1181no—
185#499—22no—
186#491—1181no—
187#491—1181no—
188#485—1182no—
189#484—1181no—
190#483—1181no—
191#479—1182no—
192#477—1181no—
193#475—1181no—
194#432—591no—
195#432—591no—
196#431—591no—
197#428—21no—
198#428—21no—
199C4×M16C2×D5911yescharacteristic
200Q8⋊C8—1182no—
201Q8⋊C8—1182no—
202#324—1182no—
203C59#1012711yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—591no—
206C4⋊Q8—591no—
207C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—1181no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—1181no—
218C22⋊Q8—1181no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—1181no—
222C4×Q8—1181no—
223#117—21no—
224#117—1181no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
229C2×C42C22×D5911yescharacteristic
230#107—22no—
231#107—22no—
232#107—1182no—
233#107—1182no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—1182no—
237#106—1182no—
238C4⋊C8—592no—
239C4⋊C8—1181no—
240C4⋊C8—1181no—
241#103—1182no—
242#103—1182no—
243#103—1182no—
244#103—1182no—
245C22⋊C8—592no—
246C22⋊C8—1181no—
247C22⋊C8—1181no—
248#97—21no—
249#97—1181no—
250#97—1181no—
251C4×C8—1181no—
252C4×C8C22⋊D5912yes—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—1181no—
256C2×Q8—1181no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4D4×D5911yescharacteristic
260C22×C4#1174568711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
262M16—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—1182no—
265C2×C8—1182no—
266C2×C8—2361no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—1181no—
282C4⋊C4—1181no—
283C4⋊C4—1181no—
284C4⋊C4—1181no—
285C4⋊C4—2361no—
286C4⋊C4—2361no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2361no—
289C42—41no—
290C42—2361no—
291C42D4×D5911yescharacteristic
292C42D4×D5911yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
294C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
295C23#1427369911yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—2362no—
299Q8—2362no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4#1427369511yescharacteristic
312C2×C4#1427369511yescharacteristic
313C2×C4#1427369611yescharacteristic
314C2×C4#1427369811yescharacteristic
315C2×C4#1427369911yescharacteristic
316C2×C4#1427372311yescharacteristic
317C8—24no—
318C8—4721no—
319C8—2362no—
320C8—2362no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#1683731011yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—4721no—
335C4—4721no—
336C4#1683758412yes—
337C2—41no—
338C2#2142513211yescharacteristic
339C2#2142515311yescharacteristic
340C2#2142519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3166C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#121
hypercenter#3166D59
hypocenterC59#10127
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
203. C59#10127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353062
#214353022
#214225692
#214225182
#214224522
#214219682
C59×#31662
#1012759