Finite Group Databasebeta

← #28490643

Subgroups — #28490643

Order 15104.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435242C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837807C211yesmaximal, characteristic
3#21434477C211yesmaximal, characteristic
4#21424940C211yesmaximal, characteristic
5#21422767C211yesmaximal, characteristic
6#21422552C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1278C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837807—22no—
12#16837807—22no—
13#16837800—21no—
14#16837771—22no—
15#16837753—21no—
16#16837753—21no—
17#16837753—21no—
18#16837733—22no—
19#16837688—22no—
20C2×#14273661—22no—
21#16837426C2211yescharacteristic
22#16837412—22no—
23C2×#14273645—22no—
24#16837147—22no—
25#16837134—22no—
26C59×#431C2211yescharacteristic
27C4×M16×C59C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
29C22×Dic118—21no—
30C22×Dic118—21no—
31C2×#11745664—21no—
32#14273727—21no—
33#14273727—21no—
34#14273727—21no—
35#14273727—21no—
36#14273727—21no—
37#14273727—21no—
38#14273727—21no—
39#14273727D412yes—
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273719—21no—
43#14273706—21no—
44#14273706—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47#14273686—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59D412yes—
52#14273661—28no—
53#14273659—24no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56#14273652—24no—
57#14273652—24no—
58#14273652—24no—
59#14273645—44no—
60C2×M16×C59D412yes—
61C22×C8×C59—21no—
62C2×C42×C59C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C59D412yes—
64C22⋊C8×C59—21no—
65#97×C59—21no—
66C4×C8×C59—21no—
67C4×C8×C59—21no—
68C4×C8×C59—21no—
69C4×C8×C59D412yes—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59#4111yescharacteristic
73C22×Dic59—22no—
74C22×Dic59—41no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—22no—
77C2×Dic118—21no—
78C2×Dic118—42no—
79C2×Dic118—42no—
80C2×Dic118—41no—
81C2×Dic118—41no—
82C2×Dic118—41no—
83C2×Dic118—42no—
84C2×Dic118—42no—
85M16×C59—22no—
86M16×C59—22no—
87C2×C8×C59—24no—
88C2×C8×C59—22no—
89C2×C8×C59—22no—
90C2×C8×C59—22no—
91C42×C59C2×D411yescharacteristic
92C42×C59C2×D411yescharacteristic
93C42×C59C2×D411yescharacteristic
94C42×C59C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—22no—
99C4⋊Dic59—21no—
100C4⋊Dic59—22no—
101C4⋊Dic59—22no—
102C4⋊Dic59—22no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—41no—
105C4⋊Dic59—41no—
106C4⋊Dic59—41no—
107C4⋊Dic59—41no—
108Dic59⋊C4—41no—
109Dic59⋊C4—41no—
110C4×Dic59—41no—
111#11745664—42no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C23×C59#12111yescharacteristic
114C2×C4×C59—22no—
115C2×C4×C59—22no—
116C2×C4×C59#12011yescharacteristic
117C2×C4×C59#12011yescharacteristic
118C2×C4×C59#12011yescharacteristic
119C2×C4×C59#12111yescharacteristic
120C2×C4×C59#12111yescharacteristic
121C2×C4×C59#12711yescharacteristic
122C2×C4×C59#13512yes—
123C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—42no—
127C2×Dic59—42no—
128C2×Dic59—44no—
129C2×Dic59—82no—
130Dic118—44no—
131Dic118—42no—
132Dic118—42no—
133Dic118—82no—
134Dic118—81no—
135Dic118—81no—
136Dic118—81no—
137Dic118—81no—
138C8×C59—24no—
139C8×C59—42no—
140C8×C59—42no—
141C59⋊C8—81no—
142#10175—591nomaximal, Sylow
143C22×C59—21no—
144C22×C59—21no—
145C22×C59#39211yescharacteristic
146C22×C59#46312yes—
147C4×C59—21no—
148C4×C59—21no—
149C4×C59#44912yes—
150C4×C59#45612yes—
151C4×C59#47312yes—
152C4×C59#49511yescharacteristic
153C4×C59#49611yescharacteristic
154Dic59—81no—
155Dic59—82no—
156Dic59—82no—
157Dic59—81no—
158#3229—591no—
159C2×#500—591no—
160#3139—591no—
161#1966—591no—
162#1546—591no—
163#1493—591no—
164#1278D5911yescharacteristic
165C2×C59—22no—
166C2×C59#200511yescharacteristic
167C2×C59#201211yescharacteristic
168C2×C59#202011yescharacteristic
169#533—591no—
170C2×C4⋊Q8—591no—
171C2×C4⋊Q8—591no—
172#500—1182no—
173#500—1182no—
174#498—1181no—
175#491—1182no—
176#487—1181no—
177#487—1181no—
178#487—1181no—
179#483—1182no—
180#475—1182no—
181#431C2×D5911yescharacteristic
182C2×#107—1182no—
183#423—591no—
184#419—1182no—
185C2×#101—1182no—
186C4×M16C2×D5911yescharacteristic
187C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
188#332—1182no—
189Q8⋊C8—1182no—
190C59#1017511yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q8—1181no—
192C22×Q8—1181no—
193C2×M16—1181no—
194C2×M16D23612yes—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—592no—
197C4⋊Q8—591no—
198C4⋊Q8—591no—
199C4⋊Q8—1181no—
200C4⋊Q8—1181no—
201C4⋊Q8—1181no—
202C4⋊Q8—1181no—
203C4⋊Q8—1181no—
204C4⋊Q8—1181no—
205C4⋊Q8—1181no—
206#125—1181no—
207C22⋊Q8—1181no—
208C22⋊Q8—1181no—
209C4×Q8—1181no—
210C4×Q8—1181no—
211#117—1181no—
212C2×C4⋊C4—592no—
213C2×C4⋊C4—1181no—
214C2×C4⋊C4—1181no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C42C22×D5911yescharacteristic
217#107—1188no—
218#106—1184no—
219C4⋊C8—1181no—
220C4⋊C8—1181no—
221C4⋊C8D23612yes—
222#103—1184no—
223#103—1184no—
224#103—1184no—
225#101—2364no—
226C22⋊C8—21no—
227#97—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8D23612yes—
232C2×Q8—1181no—
233C2×Q8—1182no—
234C2×Q8—1181no—
235C2×Q8—2362no—
236C2×Q8—2362no—
237C2×Q8—2361no—
238C2×Q8—2361no—
239C2×Q8—2361no—
240C2×Q8—2362no—
241C2×Q8—2362no—
242C22×C4—1182no—
243C22×C4—2361no—
244C22×C4C2×D23611yescharacteristic
245C22×C4D4×D5911yescharacteristic
246C22×C4#1174568911yescharacteristic
247M16—22no—
248M16—22no—
249M16—2362no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—2361no—
255C4⋊C4—1181no—
256C4⋊C4—1181no—
257C4⋊C4—1182no—
258C4⋊C4—1181no—
259C4⋊C4—1182no—
260C4⋊C4—1182no—
261C4⋊C4—1182no—
262C4⋊C4—1181no—
263C4⋊C4—2361no—
264C4⋊C4—2361no—
265C4⋊C4—2361no—
266C4⋊C4—2361no—
267C4⋊C4—2361no—
268C4⋊C4—2361no—
269C22⋊C4—2361no—
270C42—2361no—
271C42C2×D23611yescharacteristic
272C42C2×D23611yescharacteristic
273C42D4×D5911yescharacteristic
274C42D4×D5911yescharacteristic
275C23#1427370211yescharacteristic
276Q8—4721no—
277Q8—4721no—
278Q8—4721no—
279Q8—4721no—
280Q8—4722no—
281Q8—2362no—
282Q8—2364no—
283Q8—2362no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—4722no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4—2362no—
290C2×C4—2362no—
291C2×C4—2364no—
292C2×C4#1427369711yescharacteristic
293C2×C4#1427369711yescharacteristic
294C2×C4#1427369711yescharacteristic
295C2×C4#1427370211yescharacteristic
296C2×C4#1427370211yescharacteristic
297C2×C4#1427372411yescharacteristic
298C2×C4#1427374912yes—
299C2×C4#1427375512yes—
300C8—24no—
301C8—42no—
302C8—42no—
303C8—4721no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1683731211yescharacteristic
307C22#1683761812yes—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—4722no—
311C4—4722no—
312C4—4721no—
313C4—4721no—
314C4#1683754912yes—
315C4#1683758612yes—
316C4#1683767812yes—
317C4#1683778611yescharacteristic
318C4#1683779111yescharacteristic
319C2—22no—
320C2#2142513511yescharacteristic
321C2#2142517611yescharacteristic
322C2#2142521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1278C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#121
hypercenter#1278D59
hypocenterC59#10175
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
190. C59#10175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352422
C2×#168378072
#214344772
#214249402
#214227672
#214225522
C59×#12782
#1017559