Finite Group Databasebeta

← #28490690

Subgroups — #28490690

Order 15104.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837693C211yesmaximal, characteristic
4#21422780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422416C211yesmaximal, characteristic
6#21421993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273727C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837781—21no—
11#16837754—21no—
12#16837699—22no—
13#16837693—22no—
14#16837693—22no—
15#16837689—21no—
16#16837679—21no—
17#16837612—22no—
18#16837557—22no—
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837445—21no—
21C2×#14273659—21no—
22#16837426C2211yescharacteristic
23#16837406—21no—
24C2×#14273649—21no—
25#16837149—22no—
26#16837125—22no—
27C59×#533C2211yescharacteristic
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×Q8⋊C8—22no—
31C22×Dic118—21no—
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C4×D59—21no—
34C2×#11745672—24no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273727—21no—
37#14273727—21no—
38#14273727—21no—
39#14273727D412yes—
40C4×D236—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#14273660—22no—
49#14273659—24no—
50#14273658—22no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
54#14273650—24no—
55#14273649—24no—
56#14273647—22no—
57#14273647—22no—
58C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
59C4×C59⋊C8—21no—
60C22×C8×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
63#125×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—21no—
67C4×Q8×C59—21no—
68#117×C59—21no—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59D412yes—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C4×C8×C59—21no—
75C23×D59—21no—
76C2×Q8×C59—21no—
77C2×Q8×C59—21no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59#4111yescharacteristic
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—41no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236Q1612yescomplemented
89C2×C4×D59—41no—
90C2×C4×D59—41no—
91C2×C4×D59—82no—
92C2×Dic118—22no—
93C2×Dic118—41no—
94C2×Dic118—82no—
95C2×C8×C59—22no—
96C2×C8×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C2×C8×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C42×C59—41no—
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111#11745672—84no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic59—22no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—22no—
118C4⋊Dic59—41no—
119C4⋊Dic59—41no—
120#11745664—41no—
121#11745664—41no—
122C2×C59⋊C8—22no—
123C2×C59⋊C8—22no—
124C23×C59#12111yescharacteristic
125C22×D59—22no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—81no—
129C22×D59—81no—
130Q8×C59—42no—
131Q8×C59—42no—
132C2×C4×C59—22no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59#12011yescharacteristic
137C2×C4×C59#12011yescharacteristic
138C2×C4×C59#12011yescharacteristic
139C2×C4×C59#12111yescharacteristic
140C2×C4×C59#12111yescharacteristic
141C2×C4×C59#12711yescharacteristic
142C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
143C2×C4×C59#13511yescharacteristic
144C2×C4×C59#13711yescharacteristic
145C2×C4×C59#13711yescharacteristic
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—82no—
149C2×Dic59—81no—
150D236—22no—
151D236—22no—
152D236—41no—
153D236—41no—
154C4×D59—82no—
155C4×D59—82no—
156Dic118—44no—
157Dic118—82no—
158C8×C59—42no—
159C8×C59—81no—
160C59⋊C8—42no—
161C59⋊C8—42no—
162#10182—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59#39211yescharacteristic
166C22×C59#46711yescharacteristic
167C22×C59#47011yescharacteristic
168C2×D59—42no—
169C2×D59—82no—
170C2×D59—81no—
171C2×D59—81no—
172C2×D59—82no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—81no—
177C4×C59—81no—
178C4×C59#45111yescharacteristic
179C4×C59#45111yescharacteristic
180C4×C59#45211yescharacteristic
181C4×C59#45211yescharacteristic
182C4×C59#47112yes—
183Dic59—82no—
184Dic59—81no—
185#3209—591no—
186#3077—591no—
187C2×#476—591no—
188#1549—591no—
189#1481D5911yescharacteristic, complemented
190#1460—591no—
191#1301—591no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59#200111yescharacteristic
195C2×C59#200811yescharacteristic
196C2×C59#201911yescharacteristic
197D59—82no—
198#533C2×D5911yescharacteristic
199C2×C4⋊Q8—591no—
200C2×C4×D4—591no—
201#494—1181no—
202#487—1181no—
203#478—1182no—
204#476—1182no—
205#476—1181no—
206#476—1182no—
207#474—1181no—
208#462—1182no—
209#451—1182no—
210#431—591no—
211#431C2×D5911yescharacteristic
212#428—1181no—
213C2×#106—1181no—
214#423—591no—
215C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
216#418—1181no—
217C2×#102—1181no—
218#332—1182no—
219Q8⋊C8—22no—
220#323—1182no—
221C59#1018211yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×Q8—1181no—
223C22×D4—591no—
224C23×C4—1181no—
225C2×Q16—1184no—
226C2×M16—1181no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—592no—
229C4⋊Q8—1181no—
230C4⋊Q8—1181no—
231C4⋊Q8—1181no—
232C4⋊Q8D23611yescharacteristic
233C4⋊Q8D23611yescharacteristic
234#125—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—1181no—
240C4×D4—1181no—
241C4×D4—1181no—
242C4×D4—1181no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—591no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C42C22×D5911yescharacteristic
249#107—1182no—
250#106—1182no—
251#106—1184no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—592no—
255C4⋊C8—1181no—
256C4⋊C8—1181no—
257C4⋊C8C22⋊D5912yes—
258#103—1184no—
259#102—1182no—
260#102—1182no—
261#102—1184no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—592no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—1181no—
266C24—1181no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—1182no—
270C2×Q8—4722no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×D4—592no—
273C2×D4—1181no—
274C2×D4—1181no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—4722no—
280C22×C4—2361no—
281C22×C4—2361no—
282C22×C4—2361no—
283C22×C4#1174568511yescharacteristic
284C22×C4D4×D5911yescharacteristic
285C22×C4D4×D5911yescharacteristic
286Q16—4724no—
287M16—2361no—
288M16—2361no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—1182no—
294C2×C8—1182no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—1182no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1182no—
305C4⋊C4—2361no—
306C4⋊C4—2361no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—2361no—
309C22⋊C4—2361no—
310C42—41no—
311C42C2×D23611yescharacteristic
312C42D4×D5911yescharacteristic
313C42D4×D5911yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
315C23—1182no—
316C23—4721no—
317C23—4721no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23#1427370011yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—4722no—
324Q8—2364no—
325D4—1182no—
326D4—1182no—
327D4—2361no—
328D4—2361no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—4722no—
334C2×C4—4722no—
335C2×C4—4722no—
336C2×C4—4721no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2362no—
339C2×C4#1427369511yescharacteristic
340C2×C4#1427369711yescharacteristic
341C2×C4#1427369711yescharacteristic
342C2×C4#1427370011yescharacteristic
343C2×C4#1427370111yescharacteristic
344C2×C4#1427372311yescharacteristic
345C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
346C2×C4#1427374811yescharacteristic
347C2×C4#1427375611yescharacteristic
348C2×C4#1427375911yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—2362no—
352C8—2362no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—4722no—
356C22—4722no—
357C22—4721no—
358C22—4721no—
359C22—2362no—
360C22#1683731111yescharacteristic
361C22#1683764211yescharacteristic
362C22#1683765911yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—4721no—
369C4—4722no—
370C4#1683755611yescharacteristic
371C4#1683755911yescharacteristic
372C4#1683756111yescharacteristic
373C4#1683756711yescharacteristic
374C4#1683766512yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—4722no—
378C2#2142510511yescharacteristic
379C2#2142515011yescharacteristic
380C2#2142521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1481C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1481D59
hypocenterC59#10182
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435041C2semidirect
4. #21422780C2semidirect
6. #21421993C2semidirect
7. C59×#1481C2semidirect
88. C2×D236Q16semidirect
189. #1481D59semidirect
221. C59#10182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350412
#214338892
C2×#168376932
#214227802
#214224162
#214219932
C59×#14812
#1018259