Finite Group Databasebeta

← #28490691

Subgroups — #28490691

Order 15104.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837692C211yesmaximal, characteristic
4#21422780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1460C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10#16837782—21no—
11#16837753—21no—
12#16837702—22no—
13#16837692—21no—
14#16837692—22no—
15#16837692—22no—
16#16837682—21no—
17#16837613—22no—
18#16837560—22no—
19#16837442—21no—
20C2×#14273658—21no—
21#16837426C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16837407—21no—
24C2×#14273648—21no—
25#16837149—22no—
26#16837134—22no—
27C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#431C2211yescharacteristic
30C59×#323—22no—
31C22×Dic118—21no—
32C2×Dic236—24no—
33C2×#11745664—21no—
34C22×C59⋊C8—21no—
35#14273727—21no—
36#14273727—21no—
37#14273727—21no—
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273727D412yes—
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273719—21no—
42#14273706—21no—
43#14273706—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46#14273686—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49#14273660—22no—
50#14273658—24no—
51#14273658—22no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
55C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
56#14273652—24no—
57#14273648—24no—
58#14273648—22no—
59#14273648—22no—
60C22×D4×C59D411yescharacteristic
61C23×C4×C59—21no—
62C4×D4×C59—21no—
63C4×D4×C59—21no—
64C4×D4×C59—21no—
65C4×D4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59D412yes—
73C4×C8×C59—21no—
74C4×C8×C59—21no—
75C24×C59—21no—
76C2×D4×C59—21no—
77C2×D4×C59—21no—
78C2×D4×C59—21no—
79C2×D4×C59—21no—
80C2×D4×C59—21no—
81C2×D4×C59Q1612yescomplemented
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—82no—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59#4111yescharacteristic
89C22×Dic59—41no—
90C2×Dic118—22no—
91C2×Dic118—21no—
92C2×Dic118—21no—
93C2×Dic118—41no—
94C2×Dic118—82no—
95C2×C8×C59—22no—
96C2×C8×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic59—41no—
106C4⋊Dic59—22no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—22no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59—41no—
113C4⋊Dic59—41no—
114Dic59⋊C4—41no—
115Dic59⋊C4—41no—
116C4×Dic59—41no—
117#11745664—41no—
118#11745664—41no—
119C2×C59⋊C8—22no—
120C2×C59⋊C8—22no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123Dic236—84no—
124C23×C59—22no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—81no—
128C23×C59—81no—
129C23×C59#12111yescharacteristic
130D4×C59—22no—
131D4×C59—22no—
132D4×C59—41no—
133D4×C59—41no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—82no—
138C2×C4×C59—82no—
139C2×C4×C59—81no—
140C2×C4×C59#12011yescharacteristic
141C2×C4×C59#12011yescharacteristic
142C2×C4×C59#12011yescharacteristic
143C2×C4×C59#12111yescharacteristic
144C2×C4×C59#12111yescharacteristic
145C2×C4×C59#12711yescharacteristic
146C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C59#13511yescharacteristic
148C2×C4×C59#13711yescharacteristic
149C2×C4×C59#13711yescharacteristic
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—82no—
154Dic118—42no—
155Dic118—44no—
156Dic118—42no—
157Dic118—82no—
158C8×C59—42no—
159C8×C59—81no—
160C59⋊C8—42no—
161C59⋊C8—42no—
162#10182—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—42no—
166C22×C59—82no—
167C22×C59—82no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59#39211yescharacteristic
171C22×C59#46711yescharacteristic
172C22×C59#47011yescharacteristic
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—81no—
177C4×C59#45111yescharacteristic
178C4×C59#45111yescharacteristic
179C4×C59#45211yescharacteristic
180C4×C59#45211yescharacteristic
181C4×C59#47112yes—
182Dic59—82no—
183Dic59—81no—
184Dic59—81no—
185#3209—591no—
186#3077—591no—
187C2×#476—591no—
188#1549—591no—
189#1481—591no—
190#1460D5911yescharacteristic
191#1301—591no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—82no—
195C2×C59#200111yescharacteristic
196C2×C59#200811yescharacteristic
197C2×C59#201911yescharacteristic
198#533—591no—
199C2×C4⋊Q8—591no—
200C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
201#494—1181no—
202#487—1181no—
203#478—1182no—
204#476—1182no—
205#476—1181no—
206#476—1182no—
207#474—1181no—
208#462—1182no—
209#451—1182no—
210#431C2×D5911yescharacteristic
211#431C2×D5911yescharacteristic
212#428—1181no—
213C2×#106—1181no—
214#423—591no—
215C2×C4⋊C8—591no—
216#418—1181no—
217C2×#102—1181no—
218#332—1182no—
219Q8⋊C8—1182no—
220#323—22no—
221C59#1018211yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×Q8—1181no—
223C22×D4D23611yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C2×Q16—1184no—
226C2×M16—1181no—
227C22×C8—1181no—
228C4⋊Q8—592no—
229C4⋊Q8—591no—
230C4⋊Q8—591no—
231C4⋊Q8—1181no—
232C4⋊Q8—1181no—
233C4⋊Q8—1181no—
234#125—1181no—
235C22⋊Q8—1181no—
236C22⋊Q8—1181no—
237C4×Q8—1181no—
238C4×Q8—1181no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243#117—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42C22×D5911yescharacteristic
249#107—1182no—
250#106—1184no—
251#106—1182no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—592no—
255C4⋊C8—592no—
256C4⋊C8—1181no—
257C4⋊C8—1181no—
258#103—1184no—
259#102—1184no—
260#102—1182no—
261#102—1182no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8C22⋊D5912yes—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C24—21no—
267C2×Q8—1182no—
268C2×Q8—1181no—
269C2×Q8—1181no—
270C2×Q8—4722no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4Dic23612yescomplemented
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—2361no—
283C22×C4C2×D23611yescharacteristic
284C22×C4#1174568511yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
286Q16—4724no—
287M16—2361no—
288M16—2361no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1182no—
292C2×C8—1182no—
293C2×C8—2361no—
294C2×C8—2361no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—1181no—
298C4⋊C4—1182no—
299C4⋊C4—1181no—
300C4⋊C4—1181no—
301C4⋊C4—1182no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4—2361no—
305C4⋊C4—2361no—
306C4⋊C4—2361no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2361no—
310C42—2361no—
311C42D4×D5911yescharacteristic
312C42D4×D5911yescharacteristic
313C42D4×D5911yescharacteristic
314C42D4×D5911yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#1427370111yescharacteristic
321Q8—4722no—
322Q8—2362no—
323Q8—2364no—
324Q8—2362no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—4722no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2362no—
339C2×C4#1427369511yescharacteristic
340C2×C4#1427369711yescharacteristic
341C2×C4#1427369711yescharacteristic
342C2×C4#1427370011yescharacteristic
343C2×C4#1427370011yescharacteristic
344C2×C4#1427372311yescharacteristic
345C2×C4C2×Dic23611yescharacteristic
346C2×C4#1427374911yescharacteristic
347C2×C4#1427376011yescharacteristic
348C2×C4#1427376011yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—2362no—
352C8—2362no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#1683731111yescharacteristic
361C22#1683764311yescharacteristic
362C22#1683766011yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—4721no—
368C4—4722no—
369C4—4721no—
370C4#1683756011yescharacteristic
371C4#1683756011yescharacteristic
372C4#1683756611yescharacteristic
373C4#1683756611yescharacteristic
374C4#1683766412yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—82no—
378C2#2142510611yescharacteristic
379C2#2142514811yescharacteristic
380C2#2142521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1460C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1460D59
hypocenterC59#10182
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435046C2semidirect
4. #21422780C2semidirect
5. #21422500C2semidirect
6. #21421992C2semidirect
81. C2×D4×C59Q16semidirect
221. C59#10182semidirect
277. C2×D4Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350462
#214338932
C2×#168376922
#214227802
#214225002
#214219922
C59×#14602
#1018259