Finite Group Databasebeta

← #28490714

Subgroups — #28490714

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433889C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic
3#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422416C211yesmaximal, characteristic
6#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745671—21no—
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837699—22no—
11#16837689—21no—
12#16837679—21no—
13#16837604—22no—
14#16837604—22no—
15#16837455C2211yescharacteristic
16#16837445—21no—
17#16837426C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19#16837406—21no—
20C2×#14273651—21no—
21#16837148—22no—
22Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
23#16837125—22no—
24C59×#533C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#498—21no—
27C59×#487—21no—
28C59×#483—22no—
29C59×#475—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C4×D59—21no—
33C2×#11745671—24no—
34C2×#11745671—42no—
35C2×#11745671—42no—
36C2×#11745664—21no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C4×D236—21no—
39C4×D236—21no—
40C4×D236—21no—
41C4×D236—21no—
42C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44#14273660—22no—
45#14273658—22no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
50C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
51#14273651—24no—
52#14273647—22no—
53#14273647—22no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4×C59⋊C8—21no—
56C22×Q8×C59—21no—
57C4⋊Q8×C59—21no—
58C4⋊Q8×C59—21no—
59C4⋊Q8×C59—21no—
60C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C59D412yes—
63#125×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—21no—
67C4×Q8×C59—21no—
68#117×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72#106×C59—24no—
73C4⋊C8×C59—21no—
74#103×C59—24no—
75C22⋊C8×C59D412yes—
76C4×C8×C59—21no—
77C23×D59—21no—
78C2×Q8×C59—21no—
79C2×Q8×C59—22no—
80C2×Q8×C59—21no—
81C2×Q8×C59—41no—
82C2×Q8×C59—41no—
83C2×Q8×C59—41no—
84C2×Q8×C59—41no—
85C2×Q8×C59—41no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C22×Dic59—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236SD1612yes—
97C2×C4×D59—41no—
98C2×C4×D59—41no—
99C2×C4×D59—82no—
100C2×C8×C59—22no—
101C4⋊C4×C59—22no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—21no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—22no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C42×C59—41no—
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117#11745671—48no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122#11745664—41no—
123#11745664—41no—
124C2×C59⋊C8—22no—
125C2×C59⋊C8—22no—
126C2×C59⋊C8—41no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C23×C59#12111yescharacteristic
130C22×D59—22no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—81no—
134C22×D59—81no—
135Q8×C59—42no—
136Q8×C59—42no—
137Q8×C59—42no—
138Q8×C59—42no—
139Q8×C59—81no—
140Q8×C59—81no—
141C2×C4×C59—22no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—81no—
147C2×C4×C59—81no—
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12711yescharacteristic
154C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C59#13511yescharacteristic
156C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C59#13711yescharacteristic
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—81no—
160D236—22no—
161D236—22no—
162D236—41no—
163D236—41no—
164C4×D59—82no—
165C4×D59—82no—
166C8×C59—42no—
167C59⋊C8—42no—
168C59⋊C8—42no—
169C59⋊C8—81no—
170#10186—591nomaximal, Sylow
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59#39211yescharacteristic
174C22×C59#46511yescharacteristic
175C22×C59#46811yescharacteristic
176C2×D59—42no—
177C2×D59—82no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—82no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—82no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59—81no—
187C4×C59#44811yescharacteristic
188C4×C59#44911yescharacteristic
189C4×C59#45011yescharacteristic
190C4×C59#45211yescharacteristic
191C4×C59#47112yes—
192Dic59—81no—
193#3229D5911yescharacteristic, complemented
194#3077—591no—
195C2×#461—591no—
196#1546—591no—
197#1481—591no—
198#1460—591no—
199#1301—591no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59#200011yescharacteristic
203C2×C59#200911yescharacteristic
204C2×C59#201911yescharacteristic
205D59—82no—
206C22×SD16—1181no—
207#533C2×D5911yescharacteristic
208C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
209C2×C4×D4—591no—
210#498—21no—
211#487—21no—
212#483—22no—
213#478—1182no—
214#476—1181no—
215#475—22no—
216#474—1181no—
217#461—1182no—
218#461—1182no—
219#431—591no—
220#431C2×D5911yescharacteristic
221#428—1181no—
222#423—591no—
223C2×C4⋊C8—591no—
224#418—1181no—
225C2×#103—1181no—
226#332—1182no—
227Q8⋊C8—1182no—
228#323—1182no—
229C59#1018611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—591no—
232C23×C4—1181no—
233C2×SD16—1184no—
234C2×SD16—2362no—
235C2×SD16—2362no—
236C2×M16—1181no—
237C22×C8—1181no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
242C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
243C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
244#125—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—1181no—
250C4×D4—1181no—
251C4×D4—1181no—
252C4×D4—1181no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—591no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C42C22×D5911yescharacteristic
259#107—1182no—
260#106—24no—
261#106—1182no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—592no—
264C4⋊C8—592no—
265C4⋊C8—1181no—
266C4⋊C8—1181no—
267C4⋊C8—1181no—
268#103—24no—
269#103—1184no—
270#102—1182no—
271#102—1182no—
272C22⋊C8—1181no—
273C22⋊C8C22⋊D5912yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—1181no—
276C24—1181no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—592no—
286C2×D4—1181no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—1181no—
289C2×D4—1181no—
290C2×D4—1181no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—4722no—
294C22×C4—2361no—
295C22×C4—2361no—
296C22×C4D4×D5911yescharacteristic
297C22×C4#1174568711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
299SD16—2368no—
300M16—2361no—
301M16—2361no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—1182no—
304C2×C8—1182no—
305C2×C8—2361no—
306C2×C8—2361no—
307C2×C8—2361no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—1181no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—2361no—
323C42—41no—
324C42D4×D5911yescharacteristic
325C42D4×D5911yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
328C23—1182no—
329C23—4721no—
330C23—4721no—
331C23—2361no—
332C23—2361no—
333C23#1427369811yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340D4—1182no—
341D4—1182no—
342D4—2361no—
343D4—2361no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—4722no—
352C2×C4—4722no—
353C2×C4—4721no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4#1427369511yescharacteristic
356C2×C4#1427369511yescharacteristic
357C2×C4#1427369611yescharacteristic
358C2×C4#1427369911yescharacteristic
359C2×C4#1427369911yescharacteristic
360C2×C4#1427372311yescharacteristic
361C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
362C2×C4#1427374811yescharacteristic
363C2×C4#1427375411yescharacteristic
364C2×C4#1427375611yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—4721no—
367C8—2362no—
368C8—2362no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—4722no—
372C22—4722no—
373C22—4721no—
374C22—4721no—
375C22—2362no—
376C22#1683731011yescharacteristic
377C22#1683762811yescharacteristic
378C22#1683764511yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—4721no—
386C4#1683753911yescharacteristic
387C4#1683754611yescharacteristic
388C4#1683755111yescharacteristic
389C4#1683756111yescharacteristic
390C4#1683766712yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—4722no—
394C2#2142509611yescharacteristic
395C2#2142515611yescharacteristic
396C2#2142520711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3229C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#3229D59
hypocenterC59#10186
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422768C2semidirect
4. #21422499C2semidirect
6. #21421992C2semidirect
7. C59×#3229C2semidirect
193. #3229D59semidirect
229. C59#10186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338892
C2×#168376042
#214227682
#214224992
#214224162
#214219922
C59×#32292
#1018659